WAS IST EIN GEOID? - KÖRPERLICH - 2025

Das Geoid oder die Figur der Erde ist die theoretische Oberfläche unseres Planeten, bestimmt durch das durchschnittliche Niveau der Ozeane und mit einer ziemlich unregelmäßigen Form. Mathematisch ist es definiert als die Äquipotentialfläche des effektiven Gravitationspotentials der Erde auf Meereshöhe.

Da es sich um eine imaginäre (immaterielle) Oberfläche handelt, durchquert sie Kontinente und Berge, als wären alle Ozeane durch Wasserkanäle verbunden, die durch Landmassen verlaufen.

Abbildung 1. Das Geoid. Quelle: ESA.

Die Erde ist keine perfekte Kugel, da die Drehung um ihre Achse sie in eine Art Kugel verwandelt, die von den Polen abgeflacht wird, mit Tälern und Bergen. Deshalb ist die Sphäroidform immer noch ungenau.

Dieselbe Drehung fügt der Schwerkraft der Erde eine Zentrifugalkraft hinzu, deren resultierende oder effektive Kraft nicht auf den Erdmittelpunkt zeigt, sondern mit einem bestimmten Gravitationspotential verbunden ist.

Hinzu kommt, dass geografische Unfälle zu Unregelmäßigkeiten in der Dichte führen und daher die Anziehungskraft der Schwerkraft in einigen Gebieten definitiv nicht mehr zentral ist.

Ausgehend von CF Gauss, der 1828 das ursprüngliche Geoid entwarf, erstellten Wissenschaftler ein geometrisches und mathematisches Modell, um die Erdoberfläche genauer darzustellen.

Hierzu wird ein Ozean in Ruhe ohne Gezeiten oder Meeresströmungen und mit konstanter Dichte angenommen, dessen Höhe als Referenz dient. Die Erdoberfläche kräuselt sich dann sanft, steigt dort an, wo die lokale Schwerkraft am größten ist, und sinkt, wenn sie abnimmt.

Unter diesen Bedingungen sei die effektive Schwerkraftbeschleunigung immer senkrecht zur Oberfläche, deren Punkte auf dem gleichen Potential liegen, und das Ergebnis ist das Geoid, das unregelmäßig ist, da das Äquipotential nicht symmetrisch ist.

Physische Grundlage des Geoids

Um die Form des Geoids zu bestimmen, das im Laufe der Zeit verfeinert wurde, haben Wissenschaftler viele Messungen durchgeführt, wobei zwei Faktoren berücksichtigt wurden:

- Der erste ist, dass der Wert von g, dem Gravitationsfeld der Erde, das der Erdbeschleunigung entspricht , vom Breitengrad abhängt: Er ist an den Polen maximal und am Äquator minimal.

- Das zweite ist, dass, wie wir bereits sagten, die Dichte der Erde nicht homogen ist. Es gibt Stellen, an denen es zunimmt, weil die Felsen dichter sind, sich Magma ansammelt oder sich viel Boden auf der Oberfläche befindet, wie zum Beispiel ein Berg.

Wo die Dichte höher ist, ist g auch . Beachten Sie, dass g ein Vektor ist und deshalb fett gedruckt ist.

Das Gravitationspotential der Erde

Zur Definition des Geoids wird das Potential aufgrund der Schwerkraft benötigt, für das das Gravitationsfeld als Gravitationskraft pro Masseneinheit definiert werden muss.

Wenn eine Testmasse m in das Feld eingebracht wird, ist die von der Erde auf sie ausgeübte Kraft ihr Gewicht P = mg, daher ist die Größe des Feldes:

Kraft / Masse = P / m = g

Wir kennen bereits den Mittelwert: 9,8 m / s ² und wenn die Erde kugelförmig wäre, würde sie auf ihren Mittelpunkt gerichtet sein. Ebenso nach Newtons Gesetz der universellen Gravitation:

P = Gm M / r ²

Dabei ist M die Masse der Erde und G die universelle Gravitationskonstante. Dann ist die Größe des Gravitationsfeldes g :

g = GM / r ²

Es sieht einem elektrostatischen Feld sehr ähnlich, daher kann ein Gravitationspotential definiert werden, das dem elektrostatischen Feld analog ist:

V = -GM / r

Die Konstante G ist die universelle Gravitationskonstante. Nun, die Flächen, auf denen das Gravitationspotential immer den gleichen Wert hat, werden Äquipotentialflächen genannt und g steht, wie bereits gesagt, immer senkrecht zu ihnen.

Für diese spezielle Potentialklasse sind die Äquipotentialflächen konzentrische Kugeln. Die Arbeit, die erforderlich ist, um eine Masse auf ihnen zu bewegen, ist Null, da die Kraft immer senkrecht zu einem Pfad auf dem Äquipotential ist.

Seitliche Komponente der Erdbeschleunigung

Da die Erde nicht kugelförmig ist, muss die Erdbeschleunigung aufgrund der Zentrifugalbeschleunigung, die durch die Rotationsbewegung des Planeten um seine Achse verursacht wird, eine seitliche Komponente g _{l haben} .

Die folgende Abbildung zeigt diese Komponente in Grün, deren Größe ist:

g _l = ω ² a

Abbildung 2. Effektive Schwerkraftbeschleunigung. Quelle: Wikimedia Commons. HighTemplar / Public Domain.

In dieser Gleichung ist ω die Winkeldrehzahl der Erde und der Abstand zwischen dem Punkt auf der Erde bei einem bestimmten Breitengrad und der Achse.

Und in Rot ist die Komponente, die auf die Anziehungskraft des Planeten zurückzuführen ist:

g _o = GM / r ²

Infolgedessen wird durch vektorielle Addition von g _o + g _l eine resultierende Beschleunigung g (in blau) erzeugt , die die wahre Erdbeschleunigung (oder effektive Beschleunigung) ist und die, wie wir sehen, nicht genau auf das Zentrum zeigt.

Darüber hinaus hängt die laterale Komponente vom Breitengrad ab: Sie ist an den Polen Null und daher ist das Gravitationsfeld dort maximal. Am Äquator wirkt es der Anziehungskraft entgegen und verringert die effektive Schwerkraft, deren Größe erhalten bleibt:

g = GM / r ² - ω ² R.

Mit R = Äquatorialradius der Erde.

Es versteht sich nun, dass die Äquipotentialflächen der Erde nicht kugelförmig sind, sondern eine Form annehmen, bei der g an allen Punkten immer senkrecht zu ihnen steht.

Unterschiede zwischen Geoid und Ellipsoid

Hier ist der zweite Faktor, der die Variation des Gravitationsfeldes der Erde beeinflusst: die lokalen Variationen der Gravitation. Es gibt Stellen, an denen die Schwerkraft zunimmt, weil mehr Masse vorhanden ist, beispielsweise auf dem Hügel in Abbildung a).

Abbildung 3. Vergleich zwischen dem Geoid und dem Ellipsoid. Quelle: Lowrie, W.

Oder es gibt eine Ansammlung oder einen Überschuss an Masse unter der Oberfläche, wie in b). In beiden Fällen gibt es eine Höhe im Geoid, denn je größer die Masse ist, desto größer ist die Intensität des Gravitationsfeldes.

Andererseits ist über dem Ozean die Dichte geringer und infolgedessen sinkt das Geoid, wie wir links in Abbildung a) sehen, über dem Ozean.

Aus Abbildung b) geht auch hervor, dass die mit Pfeilen gekennzeichnete lokale Schwerkraft, wie bereits erwähnt, immer senkrecht zur Oberfläche des Geoids verläuft. Dies ist beim Referenzellipsoid nicht immer der Fall.

Die Wellen des Geoids

Die Abbildung zeigt mit einem bidirektionalen Pfeil auch den Höhenunterschied zwischen dem Geoid und dem Ellipsoid, der als Welligkeit bezeichnet wird und als N bezeichnet wird. Positive Welligkeiten beziehen sich auf überschüssige Masse und negative auf Defekte.

Die Wellen überschreiten kaum 200 m. Tatsächlich hängen die Werte davon ab, wie der Meeresspiegel gewählt wird, der als Referenz dient, da einige Länder je nach ihren regionalen Merkmalen unterschiedlich wählen.

Vorteile der Darstellung der Erde als Geoid

- Auf dem Geoid ist das effektive Potential, das Ergebnis des Potentials aufgrund der Schwerkraft und des Zentrifugalpotentials, konstant.

-Die Schwerkraft wirkt immer senkrecht zum Geoid und der Horizont ist immer tangential dazu.

-Das Geoid bietet eine Referenz für hochpräzise kartografische Anwendungen.

- Durch das Geoid können Seismologen die Tiefe erfassen, in der Erdbeben auftreten.

-Die Positionierung des GPS hängt vom Geoid ab, das als Referenz verwendet werden soll.

-Die Oberfläche des Ozeans verläuft ebenfalls parallel zum Geoid.

-Die Höhen und Tiefen des Geoids zeigen die Überschüsse oder Defekte der Masse an, die gravimetrische Anomalien sind. Wenn eine Anomalie festgestellt wird und von ihrem Wert abhängt, kann zumindest bis zu bestimmten Tiefen auf die geologische Struktur des Untergrunds geschlossen werden.

Dies ist die Grundlage für gravimetrische Methoden in der Geophysik. Eine gravimetrische Anomalie kann auf Ansammlungen bestimmter Mineralien, unterirdisch vergrabener Strukturen oder sogar leerer Räume hinweisen. Die durch gravimetrische Methoden nachweisbaren Salzstöcke im Untergrund weisen in einigen Fällen auf das Vorhandensein von Öl hin.

Verweise

1. DAS. Euronews. Der Griff der Schwerkraft auf die Erde. Wiederhergestellt von: youtube.com.
2. FREUDE. Geoid. Wiederhergestellt von: youtube.com.
3. Griem-Klee, S. Bergbauerkundungen: Gravimetrie. Wiederhergestellt von: geovirtual2.cl.
4. Lowrie, W. 2007. Grundlagen der Geophysik. 2 .. Auflage. Cambridge University Press.
5. NOAA. Was ist das Geoid? Wiederhergestellt von: geodesy.noaa.gov.
6. Sheriff, R. 1990. Angewandte Geophysik. 2 .. Auflage. Cambridge University Press.