- Starre Körper
- Einschränkungen des Übertragbarkeitsprinzips
- Beispiele
- Erstes Beispiel
- Zweites Beispiel
- Gelöste Übungen
- Übung 1
- Erster Fall
- Lösung
- Zweiter Fall
- Lösung
- Dritter Fall
- Lösung
- Vierter Fall
- Lösung
- Übung 2
- Lösung
- Verweise
Das Prinzip der Übertragbarkeit von Kräften zeigt an, dass sich die Gleichgewichts- oder Bewegungssituation eines starren Körpers nicht ändert, wenn eine bestimmte Kraft, die auf einen bestimmten Punkt des Körpers wirkt, durch eine andere ersetzt wird. Damit dies so betrachtet werden kann, müssen zwei Voraussetzungen erfüllt sein.
Die erste Prämisse ist, dass die neue Kraft dieselbe Größe hat, und die zweite ist, dass dieselbe Richtung angewendet wird, selbst wenn sie sich an einem anderen Punkt des Körpers befindet. Die beiden Kräfte haben auf einem starren Körper das gleiche Ergebnis; Daher sind sie äquivalente Kräfte.
Das Prinzip der Übertragbarkeit bestätigt somit, dass eine Kraft entlang derselben Richtung übertragen werden kann. In ähnlicher Weise sollte beachtet werden, dass die mechanische Wirkung der Kraft sowohl rotierend als auch translatorisch sein kann. Ein praktisches Beispiel für die Bedeutung des Prinzips der Übertragbarkeit ist das Drücken oder Ziehen eines Körpers.
Wenn der Wert der Kraft, mit der der Körper gezogen oder gedrückt wird, gleich ist und beide Kräfte in die gleiche Richtung ausgeübt werden, ist die resultierende Bewegung genau gleich. Für Bewegungszwecke ist das Ergebnis also das gleiche, unabhängig davon, ob der Körper gedrückt oder gezogen wird.
Starre Körper
Ein starrer Körper (der sich nicht verformt) ist ein Körper, der sich nicht verformt, wenn eine äußere Kraft auf ihn ausgeübt wird.
Die Idee eines starren Körpers ist immer noch eine mathematische Idealisierung, die für das Studium der Bewegung und der Ursachen der Bewegung von Körpern notwendig ist.
Eine genauere Definition eines starren Körpers definiert ihn als ein System materieller Punkte, bei dem der Abstand zwischen den verschiedenen Punkten des Körpers nicht durch die Wirkung eines Kräftesystems verändert wird.
Die Wahrheit ist, dass reale Körper und Maschinen niemals vollständig starr sind und sich unter Einwirkung der auf sie einwirkenden Kräfte und Lasten auch nur minimal verformen.
Einschränkungen des Übertragbarkeitsprinzips
Das Prinzip der Übertragbarkeit weist einige Einschränkungen auf. Die erste und offensichtlichste ist der Fall, dass die ausgeübte Kraft oder die ausgeübten Kräfte auf einen verformbaren Körper wirken. In diesem Fall ist die Verformung des Körpers abhängig vom Angriffspunkt der Kräfte unterschiedlich.
Eine weitere Einschränkung ist das, was im folgenden Fall zu sehen ist. Angenommen, zwei Kräfte wirken horizontal auf die Enden eines Körpers, beide in derselben Richtung, aber in entgegengesetzter Richtung.
Nach dem Prinzip der Übertragbarkeit könnten die beiden Kräfte durch zwei neue Kräfte ersetzt werden, die in derselben Richtung, jedoch in entgegengesetzten Richtungen zu den ursprünglichen Kräften wirken.
Für interne Zwecke hätte die Substitution keine Konsequenz. Für einen externen Beobachter hätte sich jedoch eine grundlegende Änderung ergeben: In einem Fall wären die ausgeübten Kräfte Spannungen und in einem anderen Fall wären sie verständnisvoll.
Daher ist es klar, dass das Prinzip der Übertragbarkeit nur aus der Hypothese seiner Anwendung auf ideale starre Feststoffe und aus der Perspektive eines internen Beobachters anwendbar ist.
Beispiele
Erstes Beispiel
Ein praktischer Fall der Anwendung des Übertragbarkeitsprinzips liegt vor, wenn Sie ein Auto von einer Gruppe von Personen bewegen möchten.
Das Auto bewegt sich auf die gleiche Weise, egal ob es nach vorne gedrückt oder gezogen wird, solange Personen Kraft in derselben geraden Linie ausüben.
Zweites Beispiel
Ein weiteres einfaches Beispiel, in dem das Prinzip der Übertragbarkeit erfüllt ist, ist das der Riemenscheibe. Zum Zweck der Bewegung ist der Punkt auf der Saite, auf den die Kraft ausgeübt wird, gleichgültig, solange dieselbe Kraft ausgeübt wird. Auf diese Weise wird die Bewegung nicht beeinflusst, wenn das Seil mehr oder weniger lang ist.
Gelöste Übungen
Übung 1
Geben Sie an, ob das Prinzip der Übertragbarkeit in folgenden Fällen erfüllt ist:
Erster Fall
Eine Kraft von 20 N, die horizontal auf einen starren Körper ausgeübt wird, wird durch eine andere Kraft von 15 N ersetzt, die an einem anderen Punkt auf den Körper ausgeübt wird, obwohl beide in die gleiche Richtung ausgeübt werden.
Lösung
In diesem Fall wird das Prinzip der Übertragbarkeit nicht erfüllt, da die zweite Kraft nicht die gleiche Größe wie die erste hat, obwohl die beiden Kräfte in die gleiche Richtung wirken. Eine der unabdingbaren Voraussetzungen des Übertragbarkeitsprinzips besteht daher nicht.
Zweiter Fall
Eine Kraft von 20 N, die horizontal auf einen starren Körper ausgeübt wird, wird durch eine andere Kraft von 20 N ersetzt, die an einer anderen Stelle auf den Körper und vertikal ausgeübt wird.
Lösung
Bei dieser Gelegenheit ist das Prinzip der Übertragbarkeit nicht erfüllt, da die beiden Kräfte zwar den gleichen Modul haben, aber nicht in die gleiche Richtung wirken. Auch hier besteht eine der unabdingbaren Bedingungen des Übertragbarkeitsprinzips nicht. Man kann sagen, dass die beiden Kräfte gleichwertig sind.
Dritter Fall
Eine Kraft von 10 N, die horizontal auf einen starren Körper ausgeübt wird, wird gegen eine andere Kraft von 10 N ausgetauscht, die an einem anderen Punkt auf den Körper ausgeübt wird, jedoch in derselben Richtung und Richtung.
Lösung
In diesem Fall ist das Prinzip der Übertragbarkeit erfüllt, da die beiden Kräfte gleich groß sind und in gleicher Richtung und Richtung wirken. Alle notwendigen Voraussetzungen des Übertragbarkeitsprinzips sind erfüllt. Man kann sagen, dass die beiden Kräfte gleichwertig sind.
Vierter Fall
Eine Kraft gleitet in Richtung Ihrer Aktionslinie.
Lösung
In diesem Fall ist das Prinzip der Übertragbarkeit erfüllt, da bei gleicher Kraft die Größe der ausgeübten Kraft nicht variiert und in ihrer Wirkungslinie gleitet. Auch hier sind alle notwendigen Voraussetzungen des Übertragbarkeitsprinzips erfüllt.
Übung 2
Auf einen starren Körper werden zwei äußere Kräfte ausgeübt. Die beiden Kräfte werden in die gleiche Richtung und in die gleiche Richtung ausgeübt. Wenn der Modul des ersten 15 N und der des zweiten 25 N beträgt, unter welchen Bedingungen muss eine dritte äußere Kraft die resultierende der beiden vorhergehenden ersetzen, um das Prinzip der Übertragbarkeit zu erfüllen?
Lösung
Einerseits muss der Wert der resultierenden Kraft 40 N betragen, was das Ergebnis der Addition des Moduls der beiden Kräfte ist.
Andererseits muss die resultierende Kraft an jedem Punkt auf der geraden Linie wirken, der die beiden Angriffspunkte der beiden Kräfte verbindet.
Verweise
- Starrer Körper (nd). In Wikipedia. Abgerufen am 25. April 2018 von es.wikipedia.org.
- Kraft (nd). In Wikipedia. Abgerufen am 25. April 2018 von en.wikipedia.org.
- Cutnell, John D.; Johnson, Kenneth W. (2003). Physik, Sechste Ausgabe. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons Inc.
- Corben, HC; Philip Stehle (1994). Klassische Mechanik. New York: Dover-Veröffentlichungen.
- Feynman, Richard P.; Leighton; Sands, Matthew (2010). Der Feynman hält Vorlesungen über Physik. Vol. I: Hauptsächlich Mechanik, Strahlung und Wärme (New Millennium ed.). New York: BasicBooks.