FROUDE-ZAHL: WIE ES BERECHNET WIRD UND BEISPIELE - KÖRPERLICH - 2025

Die Froude-Zahl in der Hydraulik gibt die Beziehung zwischen Trägheitskräften und Gravitationskräften für eine Flüssigkeit an. Daher können Sie den folgenden Quotienten so bezeichnen:

Wobei N _F die Notation für die Froude-Zahl ist, eine dimensionslose Größe, die diesen Namen trägt, um den bemerkenswerten britischen Marinearchitekten und Wasserbauingenieur William Froude (1810-1879) zu ehren. Froude und sein Sohn experimentierten damit, flache Laken durch das Wasser zu ziehen, um abzuschätzen, wie widerstandsfähig Boote gegen Wellen sind.

Abbildung 1. Die Froude-Nummer ist erforderlich, um den Wasserfluss durch einen offenen Kanal wie einen Graben zu charakterisieren. Quelle: Pixabay.

Bei der Einwirkung der Wellen, die ein Schiff beim Segeln verursacht, oder der Strömung auf der Säule einer Brücke sind die Trägheits- und Schwerkraftkräfte vorhanden.

Die Froude-Zahl ist besonders wichtig für die Charakterisierung des Flüssigkeitsflusses in einem offenen Kanal. Ein offenes Rohr oder ein offener Kanal ist eine Leitung, deren Oberseite zur Atmosphäre hin offen ist. In der Natur gibt es viele Beispiele in Form von Flüssen und Bächen.

Und in künstlichen Konstruktionen haben wir:

-Die Rinnen und Abflüsse in Straßen und Gebäuden leiten Regenwasser.

-Acequias für die Bewässerung.

-Dumps und Abflüsse.

-Kühlkanäle für Industriemaschinen.

Dies sind alles Beispiele für zur Atmosphäre offene Rohre, bei denen die Froude-Zahl bei der Charakterisierung des Durchflusses immer berücksichtigt werden muss.

Froude-Zahlenberechnung

Der zu Beginn angegebene Quotient zwischen den Trägheitskräften und denen der Schwerkraft nimmt abhängig von den Parametern der Flüssigkeit folgende Form an:

Die vorherige Gleichung oder ihre Quadratwurzel ist die Froude-Zahl:

Froude-Nummer für ein offenes Rohr

Wie eingangs erläutert, ist der Wasserfluss durch zur Atmosphäre offene Kanäle sehr häufig. In diesen Fällen erfolgt die Berechnung der Froude-Zahl nach folgender Formel:

Dabei ist y _h die hydraulische Tiefe, v die durchschnittliche Strömungsgeschwindigkeit und g der Wert der Erdbeschleunigung. Die hydraulische Tiefe wird wiederum wie folgt berechnet:

In dieser Formel stellt A die Nettoquerschnittsfläche dar und T ist die Breite der freien Oberfläche des Fluids, die der Atmosphäre ausgesetzt ist, am oberen Ende des Kanals oder Rohrs. Es gilt für einen rechteckigen Kanal oder einen Kanal, der breit genug und mit konstanter Tiefe ist.

Es ist wichtig zu beachten, dass das Produkt g und _h das Quadrat einer Geschwindigkeit sein muss , da NF dimensionslos ist . In der Tat kann gezeigt werden, dass:

Mit c _o als Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Oberflächenwelle, analog zur Schallgeschwindigkeit in einer Flüssigkeit. Daher ist die Froude-Zahl auch analog zur Mach-Zahl, die häufig verwendet wird, um die Geschwindigkeit von Flugzeugen mit der von Schall zu vergleichen.

Flusstypen gemäß der Froude-Nummer

Der Flüssigkeitsstrom in einem offenen Kanal wird gemäß dem Wert von N _F in drei Bereiche eingeteilt :

-Wenn N _F <1 ist, gibt es eine langsame oder unterkritische Bewegung.

-Wenn N _F = 1 ist, wird der Fluss als kritischer Fluss bezeichnet.

-Finally, wenn Sie N _F > 1 haben, wird die Bewegung in einem schnellen oder überkritischen Regime ausgeführt.

Froude Nummer und Reynolds Nummer

Die Reynoldszahl _NR ist eine weitere sehr wichtige dimensionslose Größe in der Fluidströmungsanalyse, anhand derer bekannt ist, wann das Fluid ein laminares Verhalten aufweist und wann es turbulent ist. Diese Konzepte gelten sowohl für Strömungen in geschlossenen Rohren als auch in offenen Kanälen.

Eine Strömung ist laminar, wenn sich die Flüssigkeit in Schichten, die sich nicht vermischen, gleichmäßig und geordnet bewegt. Andererseits ist die turbulente Strömung dadurch gekennzeichnet, dass sie chaotisch und ungeordnet ist.

Eine Möglichkeit, herauszufinden, ob ein Wasserfluss laminar oder turbulent ist, besteht darin, einen Tintenstrom zu injizieren. Wenn die Strömung laminar ist, fließt der Tintenstrom getrennt vom Wasserstrom, aber wenn es sich um eine turbulente Strömung handelt, mischt sich die Tinte und löst sich schnell im Wasser auf.

Abbildung 2. Laminare Strömung und turbulente Strömung. Quelle: Wikimedia Commons. Seralepova

In diesem Sinne haben wir, wenn wir die Effekte der Froude-Zahl mit denen der Reynolds-Zahl kombinieren:

-Laminat unterkritisch: N _R <500 und N _F <1

-Subkritische Turbulenzen: N _R > 2000 und N _F <1

- Überkritisches Walzen: N _R <500 und N _F > 1

-Superkritische Turbulenzen: N _R > 2000 und N _F > 1

Wenn die Strömungen in den Übergangsbereichen auftreten, ist es aufgrund ihrer Instabilität schwieriger, sie zu charakterisieren.

Gearbeitetes Beispiel

Ein 4 m breiter und 1 m tiefer Fluss hat eine Strömung von 3 m ³ / s. Stellen Sie fest, ob der Fluss unterkritisch oder überkritisch ist.

Lösung

Um den Wert von N _{F zu ermitteln,} muss die Geschwindigkeit der Flussströmung bekannt sein. Die Aussage gibt uns den Durchfluss, auch als Volumenstrom bekannt, der von der Querschnittsfläche und der Geschwindigkeit v des Durchflusses abhängt. Es wird wie folgt berechnet:

Dabei ist Q die Durchflussmenge, A die Querschnittsfläche und v die Geschwindigkeit. Angenommen, eine rechteckige Querschnittsfläche:

Dann ist die Geschwindigkeit v:

Die hydraulische Tiefe im Fall des Rohrs mit rechteckigem Querschnitt stimmt mit der Tiefe überein, daher werden N _{F durch} Werte in der Gleichung ersetzt , wobei y _h = 1 m und g = 9,8 m / s ² sind:

Da N _F kleiner als 1 ist, hat der Fluss ein unterkritisches Verhalten, das heißt langsam.

Verweise

1. Cimbala, C. 2006. Strömungsmechanik, Grundlagen und Anwendungen. Mc. Graw Hill.
2. Franzini, J. 1999. Strömungsmechanik mit Anwendung ist in Engineering. Mc. Graw Hill.
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4 .. Auflage. Pearson Ausbildung.
4. White, F. 2004. Fluid Mechanics. 5. Auflage. Mc Graw Hill.
5. Wikipedia. Froude Nummer. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.org.