GERADLINIGE BEWEGUNG: EIGENSCHAFTEN, TYPEN UND BEISPIELE - KÖRPERLICH - 2025

Die geradlinige Bewegung ist die, bei der sich das Handy entlang einer geraden Linie bewegt und daher in einer Dimension stattfindet, dort erhält man auch den Namen dimensionale Bewegung. Diese gerade Linie ist der Pfad oder Pfad, dem das sich bewegende Objekt folgt. Die Autos, die sich entlang der Allee von 1 bewegen, folgen dieser Art von Bewegung.

Es ist das einfachste Bewegungsmodell, das Sie sich vorstellen können. Die täglichen Bewegungen von Menschen, Tieren und Dingen kombinieren oft Bewegungen in einer geraden Linie mit Bewegungen entlang von Kurven, aber einige, die ausschließlich geradlinig sind, werden häufig beobachtet.

Abbildung 1. Autos fahren eine gerade Straße entlang. Quelle: Pixabay.

Hier einige gute Beispiele:

- Beim Laufen auf einer geradlinigen Strecke von 200 Metern.

- Autofahren auf einer geraden Straße.

- Ein Objekt aus einer bestimmten Höhe frei fallen lassen.

- Wenn ein Ball senkrecht nach oben geworfen wird.

Das Ziel der Beschreibung einer Bewegung wird nun erreicht, indem Merkmale wie:

- Position

- Verschiebung

- Geschwindigkeit

- Beschleunigung

- Wetter.

Damit ein Beobachter die Bewegung eines Objekts erfassen kann, muss er einen Referenzpunkt (den Ursprung O) haben und eine bestimmte Bewegungsrichtung festgelegt haben, die die x-Achse, die y-Achse und jede andere sein kann.

Das sich bewegende Objekt kann unendlich viele Formen haben. In dieser Hinsicht gibt es keine Einschränkungen, jedoch wird in allem, was folgt, angenommen, dass das Handy ein Teilchen ist; ein Objekt, das so klein ist, dass seine Abmessungen nicht relevant sind.

Es ist bekannt, dass dies bei makroskopischen Objekten nicht der Fall ist. Es ist jedoch ein Modell mit guten Ergebnissen bei der Beschreibung der globalen Bewegung eines Objekts. Auf diese Weise kann ein Teilchen ein Auto, ein Planet, eine Person oder ein anderes Objekt sein, das sich bewegt.

Wir werden unser Studium der geradlinigen Kinematik mit einem allgemeinen Bewegungsansatz beginnen und dann bestimmte Fälle wie die bereits genannten untersuchen.

Allgemeine Eigenschaften der geradlinigen Bewegung

Die folgende Beschreibung ist allgemein und auf jede Art eindimensionaler Bewegung anwendbar. Als erstes müssen Sie ein Referenzsystem auswählen. Die Linie, entlang der die Bewegung stattfindet, ist die x-Achse. Bewegungsparameter:

Position

Abbildung 2. Position eines Mobiltelefons, das sich auf der x-Achse bewegt. Quelle: Wikimedia Commons (geändert von F. Zapata).

Es ist der Vektor, der vom Ursprung bis zu dem Punkt geht, an dem sich das Objekt zu einem bestimmten Zeitpunkt befindet. In 2 gibt der Vektor x ₁ die Position des Mobiltelefons an, wenn es sich an der Koordinate P ₁ und zum Zeitpunkt t _{1 befindet} . Die Einheiten des Positionsvektors im internationalen System sind Meter.

Verschiebung

Die Verschiebung ist der Vektor, der die Positionsänderung anzeigt. In 3 ist das Auto von Position P ₁ zu Position P ₂ gefahren , daher ist seine Verschiebung Δ x = x ₂ - x ₁ . Die Verschiebung ist die Subtraktion von zwei Vektoren, wird durch den griechischen Buchstaben Δ ("Delta") symbolisiert und ist wiederum ein Vektor. Seine Einheiten im internationalen System sind Zähler.

Abbildung 3. Verschiebungsvektor. Quelle: erstellt von F. Zapata.

Vektoren sind im gedruckten Text fett markiert. Wenn Sie jedoch in derselben Dimension arbeiten möchten, können Sie auf die Vektornotation verzichten.

Zurückgelegte Strecke

Die vom bewegten Objekt zurückgelegte Strecke d ist der Absolutwert des Verschiebungsvektors:

Als absoluter Wert ist die zurückgelegte Strecke immer größer oder gleich 0 und ihre Einheiten sind die gleichen wie die von Position und Verschiebung. Die Absolutwertnotation kann mit Modulo-Balken oder einfach durch Entfernen des Fettdrucks im gedruckten Text erfolgen.

Durchschnittsgeschwindigkeit

Wie schnell ändert sich die Position? Es gibt langsame und schnelle Handys. Der Schlüssel war schon immer Geschwindigkeit. Um diesen Faktor zu analysieren, wird die Position x als Funktion der Zeit t analysiert.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit v _m (siehe Abbildung 4) ist die Steigung der Sekantenlinie (Fuchsia) zur Kurve x gegen ty und liefert globale Informationen über die Bewegung des Mobiltelefons im betrachteten Zeitintervall.

Abbildung 4. Durchschnittsgeschwindigkeit und momentane Geschwindigkeit. Quelle: Wikimedia Commons, modifiziert von F. Zapata.

v _m = ( x ₂ - x ₁ ) / (t _{2 -} t ₁ ) = Δ x / Δ t

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist ein Vektor, dessen Einheiten im internationalen System Meter / Sekunde (m / s) sind.

Momentane Geschwindigkeit

Die Durchschnittsgeschwindigkeit wird anhand eines messbaren Zeitintervalls berechnet, gibt jedoch nicht an, was innerhalb dieses Intervalls passiert. Um die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt zu ermitteln, müssen Sie das Zeitintervall sehr klein machen, mathematisch äquivalent zu:

Die obige Gleichung ist für die Durchschnittsgeschwindigkeit angegeben. Auf diese Weise wird die momentane Geschwindigkeit oder einfach die Geschwindigkeit erhalten:

Geometrisch ist die Ableitung der Position in Bezug auf die Zeit die Steigung der Tangentenlinie zur Kurve x gegen t an einem gegebenen Punkt. In Abbildung 4 ist der Punkt orange und die Tangentenlinie grün. Die momentane Geschwindigkeit an diesem Punkt ist die Steigung dieser Linie.

Geschwindigkeit

Geschwindigkeit ist definiert als absoluter Wert oder Geschwindigkeitsmodul und ist immer positiv (Schilder, Straßen und Autobahnen sind immer positiv, niemals negativ). Die Begriffe "Geschwindigkeit" und "Geschwindigkeit" können täglich austauschbar verwendet werden, aber in der Physik ist die Unterscheidung zwischen Vektor und Skalar notwendig.

v = Ι v Ι = v

Durchschnittliche Beschleunigung und sofortige Beschleunigung

Die Geschwindigkeit kann sich im Laufe der Bewegung ändern und die Realität ist, dass dies erwartet wird. Es gibt eine Größe, die diese Änderung quantifiziert: die Beschleunigung. Wenn wir feststellen, dass Geschwindigkeit die Änderung der Position in Bezug auf die Zeit ist, ist Beschleunigung die Änderung der Geschwindigkeit in Bezug auf die Zeit.

Abbildung 5. Durchschnittliche Beschleunigung und momentane Beschleunigung. Quelle: Wikimedia Commons, modifiziert von F. Zapata.

Die Behandlung des Graphen von x gegen t in den beiden vorhergehenden Abschnitten kann auf den entsprechenden Graphen von v gegen t erweitert werden. Folglich sind eine mittlere Beschleunigung und eine momentane Beschleunigung definiert als:

a _m = ( v ₂ - v ₁ ) / (t _{2 -} t ₁ ) = Δ v / Δ t (Steigung der violetten Linie)

Wenn die Beschleunigung konstant ist, ist die durchschnittliche Beschleunigung a _m gleich der momentanen Beschleunigung a und es gibt zwei Möglichkeiten:

- Dass die Beschleunigung gleich 0 ist. In diesem Fall ist die Geschwindigkeit konstant und es liegt eine gleichmäßige geradlinige Bewegung oder MRU vor.

- Andere konstante Beschleunigung als 0, bei der die Geschwindigkeit linear mit der Zeit zunimmt oder abnimmt (Uniformly Varied Rectilinear Motion oder MRUV):

Wobei v _f und t _f Endgeschwindigkeit bzw. Zeit sind und v _oder yt _o Anfangsgeschwindigkeit und Zeit sind. Wenn t _o = 0 ist und wir nach der Endgeschwindigkeit suchen, haben wir die bereits bekannte Gleichung für die Endgeschwindigkeit:

Die folgenden Gleichungen gelten auch für diese Bewegung:

- Position als Funktion der Zeit: x = x _o + v _o. t + ½ bei ²

- Geschwindigkeit als Funktion der Position: v _f ² = v _o ² + 2a.Δ x (mit Δ x = x - x _o )

Horizontale Bewegungen und vertikale Bewegungen

Horizontale Bewegungen sind solche, die entlang der horizontalen Achse oder der x-Achse stattfinden, während vertikale Bewegungen dies entlang der y-Achse tun. Vertikale Bewegungen unter Einwirkung der Schwerkraft sind am häufigsten und interessantesten.

In den vorhergehenden Gleichungen nehmen wir a = g = 9,8 m / s ² , vertikal nach unten gerichtet, eine Richtung, die fast immer mit einem negativen Vorzeichen gewählt wird.

Auf diese Weise wird v _f = v _o + at zu v _f = v _o - gt, und wenn die Anfangsgeschwindigkeit 0 ist, weil das Objekt frei fallen gelassen wurde, wird es weiter vereinfacht zu v _f = - gt. Solange der Luftwiderstand natürlich nicht berücksichtigt wird.

Arbeitsbeispiele

Beispiel 1

Am Punkt A wird ein kleines Paket freigegeben, um sich mit den in der Abbildung gezeigten Gleiträdern ABCD entlang des Förderers zu bewegen. Beim Abstieg der geneigten Abschnitte AB und CD trägt das Paket eine konstante Beschleunigung von 4,8 m / s ² , während es im horizontalen Abschnitt BC eine konstante Geschwindigkeit beibehält.

Abbildung 6. Das Paket, das sich auf der Gleitbahn des aufgelösten Beispiels bewegt 1. Quelle: Eigene Ausarbeitung.

Wenn Sie wissen, dass die Geschwindigkeit, mit der das Paket D erreicht, 7,2 m / s beträgt, bestimmen Sie:

a) Der Abstand zwischen C und D.

b) Die Zeit, die das Paket benötigt, um das Ende zu erreichen.

Lösung

Die Bewegung des Pakets wird in den drei gezeigten geradlinigen Abschnitten ausgeführt. Um zu berechnen, was angefordert wird, ist die Geschwindigkeit an den Punkten B, C und D erforderlich. Analysieren wir jeden Abschnitt separat:

Abschnitt AB

Die Zeit, die das Paket benötigt, um den Abschnitt AB zu durchlaufen, ist:

Abschnitt BC

Die Geschwindigkeit im Abschnitt BC ist konstant, daher ist v _B = v _C = 5,37 m / s. Die Zeit, die das Paket benötigt, um diesen Abschnitt zu durchlaufen, ist:

CD-Bereich

Die Anfangsgeschwindigkeit dieses Abschnitts beträgt v _C = 5,37 m / s, die Endgeschwindigkeit beträgt v _D = 7,2 m / s bis v _D ² = v _C ² + 2. a. d löst den Wert von d:

Die Zeit wird berechnet als:

Die Antworten auf die gestellten Fragen lauten:

a) d = 2,4 m

b) Die Fahrzeit beträgt t _AB + t _BC + t _CD = 1,19 s + 0,56 s + 0,38 s = 2,13 s.

Beispiel 2

Eine Person befindet sich unter einem horizontalen Tor, das anfangs offen und 12 m hoch ist. Die Person wirft ein Objekt mit einer Geschwindigkeit von 15 m / s senkrecht auf das Tor.

Es ist bekannt, dass sich das Tor 1,5 Sekunden schließt, nachdem die Person das Objekt aus einer Höhe von 2 Metern geworfen hat. Luftwiderstand wird nicht berücksichtigt. Beantworten Sie die folgenden Fragen mit Rechtfertigung:

a) Kann das Objekt das Tor passieren, bevor es sich schließt?

b) Wird das Objekt jemals das geschlossene Tor treffen? Wenn ja, wann tritt es auf?

Abbildung 7. Ein Objekt wird vertikal nach oben geworfen (Beispiel 2). Quelle: selbst gemacht.

Antwort auf)

Zwischen der Ausgangsposition des Balls und dem Tor liegen 10 Meter. Es ist ein vertikaler Aufwärtswurf, bei dem diese Richtung als positiv angenommen wird.

Sie können die Geschwindigkeit ermitteln, die erforderlich ist, um diese Höhe zu erreichen. Mit diesem Ergebnis wird die dafür erforderliche Zeit berechnet und mit der Schließzeit des Tors verglichen, die 1,5 Sekunden beträgt:

Da diese Zeit weniger als 1,5 Sekunden beträgt, wird der Schluss gezogen, dass das Objekt mindestens einmal das Tor passieren kann.

Antwort b)

Wir wissen bereits, dass das Objekt es schafft, beim Aufstieg durch das Tor zu gelangen. Mal sehen, ob es beim Abstieg wieder passieren kann. Die Geschwindigkeit hat beim Erreichen der Höhe des Tors die gleiche Größe wie beim Bergauffahren, jedoch in entgegengesetzter Richtung. Daher arbeiten wir mit -5,39 m / s und die Zeit, die benötigt wird, um diese Situation zu erreichen, ist:

Da das Tor nur 1,5 s offen bleibt, ist es offensichtlich, dass es vor dem Schließen keine Zeit mehr hat, erneut zu passieren, da es geschlossen ist. Die Antwort lautet: Das Objekt, wenn es nach 2,08 Sekunden nach dem Werfen mit der geschlossenen Luke kollidiert, wenn es bereits absteigt.

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