- Kirchhoffs erstes Gesetz
- Beispiel
- Kirchhoffs zweites Gesetz
- Gesetz der Ladungserhaltung
- Beispiel
- Verweise
Die Kirchhoffschen Gesetze basieren auf dem Energieerhaltungsgesetz und ermöglichen es uns, die Variablen zu analysieren, die elektrischen Schaltkreisen inhärent sind. Beide Vorschriften wurden Mitte 1845 vom preußischen Physiker Gustav Robert Kirchhoff formuliert und werden derzeit in der Elektrotechnik und Elektronik zur Berechnung von Strom und Spannung verwendet.
Das erste Gesetz besagt, dass die Summe der Ströme, die in einen Knoten der Schaltung eintreten, gleich der Summe aller Ströme sein muss, die aus dem Knoten ausgestoßen werden. Das zweite Gesetz besagt, dass die Summe aller positiven Spannungen in einem Netz gleich der Summe der negativen Spannungen sein muss (die Spannung fällt in die entgegengesetzte Richtung ab).
Gustav Robert Kirchhoff
Kirchhoffs Gesetze sind zusammen mit dem Ohmschen Gesetz die wichtigsten verfügbaren Werkzeuge, um den Wert der elektrischen Parameter eines Stromkreises zu analysieren.
Durch die Analyse von Knoten (erstes Gesetz) oder Maschen (zweites Gesetz) ist es möglich, die Werte der Ströme und Spannungsabfälle zu ermitteln, die an jedem Punkt der Baugruppe auftreten.
Das oben Gesagte gilt aufgrund der Grundlage der beiden Gesetze: des Gesetzes zur Energieeinsparung und des Gesetzes zur Erhaltung der elektrischen Ladung. Beide Methoden ergänzen sich und können sogar gleichzeitig als gegenseitige Testmethoden für denselben Stromkreis verwendet werden.
Für die korrekte Verwendung ist es jedoch wichtig, die Polaritäten der Quellen und der miteinander verbundenen Elemente sowie die Strömungsrichtung des Stroms zu überwachen.
Ein Fehler im verwendeten Referenzsystem kann die Leistung der Berechnungen vollständig verändern und der analysierten Schaltung eine falsche Auflösung verleihen.
Kirchhoffs erstes Gesetz
Kirchhoffs erstes Gesetz basiert auf dem Gesetz der Energieerhaltung; genauer gesagt beim Ausgleichen des Stromflusses durch einen Knoten in der Schaltung.
Dieses Gesetz wird in Gleichstrom- und Wechselstromkreisen auf die gleiche Weise angewendet, die alle auf dem Gesetz der Energieerhaltung beruhen, da Energie weder erzeugt noch zerstört wird, sondern nur transformiert.
Dieses Gesetz legt fest, dass die Summe aller Ströme, die in einen Knoten eintreten, gleich groß ist wie die Summe der Ströme, die von diesem Knoten ausgestoßen werden.
Daher kann elektrischer Strom nicht aus dem Nichts entstehen, alles basiert auf der Energieeinsparung. Der in einen Knoten eintretende Strom muss auf die Zweige dieses Knotens verteilt werden. Kirchhoffs erstes Gesetz kann mathematisch wie folgt ausgedrückt werden:
Das heißt, die Summe der eingehenden Ströme zu einem Knoten ist gleich der Summe der ausgehenden Ströme.
Der Knoten kann keine Elektronen erzeugen oder diese absichtlich aus dem Stromkreis entfernen. Das heißt, der gesamte Elektronenfluss bleibt konstant und wird über den Knoten verteilt.
Nun kann die Verteilung der Ströme von einem Knoten abhängig vom Widerstand gegen den Stromfluss variieren, den jede Ableitung hat.
Der Widerstand wird in Ohm gemessen. Je größer der Widerstand gegen den Stromfluss ist, desto geringer ist die Intensität des durch diesen Shunt fließenden elektrischen Stroms.
Abhängig von den Eigenschaften der Schaltung und von jeder der elektrischen Komponenten, aus denen sie besteht, nimmt der Strom unterschiedliche Zirkulationswege.
Der Elektronenfluss findet in jedem Pfad mehr oder weniger Widerstand, und dies beeinflusst direkt die Anzahl der Elektronen, die durch jeden Zweig zirkulieren.
Somit kann die Größe des elektrischen Stroms in jedem Zweig in Abhängigkeit von dem elektrischen Widerstand variieren, der in jedem Zweig vorhanden ist.
Beispiel
Als nächstes haben wir eine einfache elektrische Baugruppe, in der wir die folgende Konfiguration haben:
Die Elemente, aus denen die Schaltung besteht, sind:
- V: 10 V Spannungsquelle (Gleichstrom).
- R1: 10 Ohm Widerstand.
- R2: 20 Ohm Widerstand.
Beide Widerstände sind parallel geschaltet, und der von der Spannungsquelle in das System eingebrachte Strom verzweigt sich zu den Widerständen R1 und R2 am Knoten N1.
Unter Anwendung des Kirchhoffschen Gesetzes haben wir, dass die Summe aller eingehenden Ströme am Knoten N1 gleich der Summe der ausgehenden Ströme sein muss; Somit haben wir Folgendes:
Es ist im Voraus bekannt, dass angesichts der Konfiguration der Schaltung die Spannung in beiden Zweigen gleich ist; das heißt, die von der Quelle bereitgestellte Spannung, da zwei Maschen parallel sind.
Folglich können wir den Wert von I1 und I2 berechnen, indem wir das Ohmsche Gesetz anwenden, dessen mathematischer Ausdruck wie folgt lautet:
Um I1 zu berechnen, muss dann der Wert der von der Quelle bereitgestellten Spannung durch den Wert des Widerstands dieses Zweigs geteilt werden. Somit haben wir folgendes:
Analog zur vorherigen Berechnung wird die Quellenspannung durch den Wert des Widerstands R2 geteilt, um den zirkulierenden Strom durch die zweite Ableitung zu erhalten. Auf diese Weise müssen Sie:
Dann ist der von der Quelle (IT) gelieferte Gesamtstrom die Summe der zuvor gefundenen Größen:
In Parallelschaltungen ist der Widerstand des Ersatzschaltbildes durch den folgenden mathematischen Ausdruck gegeben:
Somit ist der Ersatzwiderstand der Schaltung wie folgt:
Schließlich kann der Gesamtstrom durch den Quotienten zwischen der Quellenspannung und dem gesamten Ersatzwiderstand der Schaltung bestimmt werden. So:
Das mit beiden Methoden erzielte Ergebnis stimmt überein, womit eine praktische Anwendung des ersten Gesetzes von Kirchhoff demonstriert wird.
Kirchhoffs zweites Gesetz
Kirchhoffs zweites Gesetz besagt, dass die algebraische Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Schleife oder einem Netz gleich Null sein muss. Mathematisch ausgedrückt ist Kirchhoffs zweites Gesetz wie folgt zusammengefasst:
Die Tatsache, dass es sich um die algebraische Summe handelt, impliziert, dass die Polaritäten der Energiequellen sowie die Vorzeichen der Spannungsabfälle an jeder elektrischen Komponente der Schaltung berücksichtigt werden.
Daher muss man bei der Anwendung dieses Gesetzes sehr vorsichtig in Richtung des Stromflusses und folglich mit den Vorzeichen der im Netz enthaltenen Spannungen sein.
Dieses Gesetz basiert auch auf dem Gesetz der Energieerhaltung, da festgestellt wird, dass jedes Netz ein geschlossener leitender Pfad ist, in dem kein Potential erzeugt wird oder verloren geht.
Folglich muss die Summe aller Spannungen um diesen Pfad Null sein, um die Energiebilanz des Stromkreises innerhalb der Schleife zu berücksichtigen.
Gesetz der Ladungserhaltung
Kirchhoffs zweites Gesetz folgt ebenfalls dem Gesetz der Ladungserhaltung, da Elektronen, wenn sie durch einen Stromkreis fließen, eine oder mehrere Komponenten passieren.
Diese Komponenten (Widerstände, Induktivitäten, Kondensatoren usw.) gewinnen oder verlieren je nach Elementtyp Energie. Dies ist auf die Ausarbeitung einer Arbeit zurückzuführen, die auf die Wirkung mikroskopischer elektrischer Kräfte zurückzuführen ist.
Das Auftreten eines Potentialabfalls ist auf die Ausführung von Arbeiten innerhalb jeder Komponente als Reaktion auf die von einer Quelle gelieferte Energie zurückzuführen, entweder Gleich- oder Wechselstrom.
Auf empirische Weise - das heißt dank experimentell erhaltener Ergebnisse - legt das Prinzip der Erhaltung der elektrischen Ladung fest, dass diese Art von Ladung weder erzeugt noch zerstört wird.
Wenn ein System einer Wechselwirkung mit elektromagnetischen Feldern ausgesetzt ist, bleibt die zugehörige Ladung auf einem Netz oder einer geschlossenen Schleife vollständig erhalten.
Wenn also alle Spannungen in einem geschlossenen Regelkreis addiert werden und die Spannung der Erzeugungsquelle (falls dies der Fall ist) und die Spannung über jeder Komponente abfällt, muss das Ergebnis Null sein.
Beispiel
Analog zum vorherigen Beispiel haben wir die gleiche Schaltungskonfiguration:
Die Elemente, aus denen die Schaltung besteht, sind:
- V: 10 V Spannungsquelle (Gleichstrom).
- R1: 10 Ohm Widerstand.
- R2: 20 Ohm Widerstand.
Diesmal werden die geschlossenen Schleifen oder Maschen der Schaltung im Diagramm hervorgehoben. Dies sind zwei komplementäre Bindungen.
Die erste Schleife (Masche 1) besteht aus der 10-V-Batterie auf der linken Seite der Baugruppe, die parallel zum Widerstand R1 verläuft. Die zweite Schleife (Masche 2) besteht ihrerseits aus der Konfiguration der beiden Widerstände (R1 und R2) parallel.
Im Vergleich zum Beispiel des ersten Gesetzes von Kirchhoff wird für die Zwecke dieser Analyse angenommen, dass für jedes Netz ein Strom vorhanden ist.
Gleichzeitig wird die Richtung des Stromflusses als Referenz angenommen, die durch die Polarität der Spannungsquelle bestimmt wird. Das heißt, es wird angenommen, dass der Strom vom negativen Pol der Quelle zum positiven Pol davon fließt.
Für die Komponenten ist die Analyse jedoch umgekehrt. Dies impliziert, dass wir annehmen werden, dass der Strom durch den positiven Pol der Widerstände eintritt und durch den negativen Pol des Widerstands austritt.
Wenn jedes Netz separat analysiert wird, werden ein Zirkulationsstrom und eine Gleichung für jede der geschlossenen Schleifen in der Schaltung erhalten.
Ausgehend von der Annahme, dass jede Gleichung aus einem Netz abgeleitet ist, in dem die Summe der Spannungen gleich Null ist, ist es möglich, beide Gleichungen gleich zu lösen, um nach Unbekannten zu suchen. Für das erste Netz geht die Analyse nach Kirchhoffs zweitem Gesetz von Folgendem aus:
Die Subtraktion zwischen Ia und Ib repräsentiert den tatsächlichen Strom, der durch den Zweig fließt. Das Vorzeichen ist angesichts der Stromflussrichtung negativ. Dann wird im Fall des zweiten Netzes der folgende Ausdruck abgeleitet:
Die Subtraktion zwischen Ib und Ia stellt den Strom dar, der unter Berücksichtigung der Änderung der Zirkulationsrichtung durch diesen Zweig fließt. Es ist erwähnenswert, wie wichtig algebraische Zeichen für diese Art von Operation sind.
Wenn wir also beide Ausdrücke gleichsetzen - da die beiden Gleichungen gleich Null sind - haben wir Folgendes:
Sobald eines der Unbekannten gelöscht wurde, ist es möglich, eine der Netzgleichungen zu nehmen und nach der verbleibenden Variablen zu suchen. Wenn wir also den Wert von Ib in die Gleichung von Masche 1 einsetzen, haben wir:
Bei der Bewertung des Ergebnisses, das bei der Analyse von Kirchhoffs zweitem Gesetz erhalten wurde, kann man sehen, dass die Schlussfolgerung dieselbe ist.
Ausgehend von dem Prinzip, dass der Strom, der durch den ersten Zweig (I1) zirkuliert, gleich der Subtraktion von Ia minus Ib ist, haben wir:
Wie Sie sehen, ist das Ergebnis der Umsetzung der beiden Kirchhoff-Gesetze genau das gleiche. Beide Prinzipien sind nicht exklusiv; im Gegenteil, sie ergänzen sich.
Verweise
- Kirchhoffs aktuelles Gesetz (nd). Wiederhergestellt von: electronic-tutorials.ws
- Kirchhoffs Gesetze: Physikkonzept (nd). Wiederhergestellt von: isaacphysics.org
- Kirchhoffs Spannungsgesetz (nd). Wiederhergestellt von: electronic-tutorials.ws.
- Kirchhoffs Gesetze (2017). Wiederhergestellt von: elektrontools.com
- Mc Allister, W. (nd). Kirchhoffs Gesetze. Wiederhergestellt von: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Kirchhoffs Gesetze für Strom und Spannung. Wiederhergestellt von: whatis.techtarget.com