GRASHOFS GESETZ: FÄLLE, MECHANISMEN, BEISPIELE, ANWENDUNGEN - KÖRPERLICH - 2024

Das Gesetz von Grashof legt Folgendes fest: In einem flachen Viergelenkmechanismus, der mit einem festen Gelenk verbunden ist, kann mindestens eine der Stangen eine volle Umdrehung ausführen, vorausgesetzt, die Summe der kürzesten Stange und der Stange ist länger kleiner oder gleich der Summe der beiden anderen.

Es gibt fünf flache Viergelenk- oder Verbindungsmechanismen, die dem Grashofschen Gesetz entsprechen (ein Beispiel ist in Abbildung 1 dargestellt). Damit die Stangen oder Verbindungen der Mechanismen, die dem Gesetz entsprechen, eine vollständige Drehung ausführen, ist es in einer realen Anordnung erforderlich, dass jede Stange unterschiedliche parallele Ebenen einnimmt.

Abbildung 1. Viergelenkmechanismus, der das Grashofsche Gesetz erfüllt. Quelle: Wikimedia Commons.

Das Grashofsche Gesetz ist eine einfache Regel, die es ermöglicht, einen Mechanismus zu entwerfen, bei dem eine vollständige Drehung erforderlich ist, entweder weil ein Motor angeschlossen wird oder im Gegenteil, weil Sie eine Schwingungsbewegung in eine Drehbewegung umwandeln möchten, so dass sie mathematisch ist und körperlich lebensfähig.

Grenzfälle

Angenommen, die vier Verbindungsstangen haben die folgenden Längen, geordnet von der kleinsten zur größten nach:

Das Gesetz von Grashof besagt, dass für mindestens einen Balken oder eine Verbindung, um eine Umdrehung oder Umdrehung abzuschließen, die Bedingung erfüllt sein muss:

Diese Ungleichung hat folgende Auswirkungen:

- Der einzige Balken oder Link, der in Bezug auf einen anderen vollständige Umdrehungen liefern kann, ist der kürzeste Balken.

- Wenn der kürzere Balken vollständige Kurven in Bezug auf einen anderen macht, macht er auch vollständige Kurven in Bezug auf alle anderen.

Arten von Bewegung

Die Bewegung des artikulierten Vierecks, die dem Grashofschen Gesetz entspricht, kann von folgender Art sein:

- Doppelte Umdrehung oder Kurbel, wenn die kürzeste Stange die feste ist und die angrenzenden Stangen abgeschlossene Umdrehungen ausführen.

- Hin und her, wenn der kurze Balken neben dem festen Balken liegt.

- Doppelwippe, sofern sich die kürzeste Stange gegenüber der festen befindet.

Wenn die Gleichheit in Grashofs Formel erfüllt ist, befinden wir uns im Grenzfall, in dem die Summe des kürzesten Balkens mit den längsten Balken gleich der Summe der beiden anderen Balken ist.

In diesem Fall kann der Mechanismus eine Konfiguration annehmen, in der die vier Balken ausgerichtet sind. In dieser Position können die nicht fixierten Gelenke gleichgültig in die eine oder andere Richtung verlaufen, wodurch der Mechanismus blockiert.

Mechanismen, die den Zustand von Grashof erfüllen, sind zuverlässiger und belasten ihre Gelenke und Verbindungen weniger, da sie weiter vom Grenzfall der Gleichheit entfernt sind.

Mechanismen, die dem Gesetz von Grashof entsprechen

Wir werden die aufeinanderfolgenden Gelenke mit A, B, C und D bezeichnen, dann:

- A und B sind feste Drehpunkte.

- AB = d1 (fester Balken)

- BC = d2

- CD = d3

- DA = d4

- Doppelkurbelmechanismus

Die Balken b2 und b4 drehen sich vollständig und Grashofs Gesetz ist erfüllt:

d1 + d3 <= d2 + d4.

Abbildung 2. Kurbel - Kurbelmechanismus. Quelle: selbst gemacht.

- Mehr Mechanismen, die dem Gesetz von Grashof entsprechen

Die Eigenschaften anderer Mechanismen, die dem Grashofschen Gesetz entsprechen, werden nachstehend genannt und beschrieben:

Kurbelmechanismus - Wippe

D2 + d3 <= d1 + d4 ist erfüllt

Die kürzere Stange d2 dreht sich vollständig und die gegenüberliegende Stange d4 macht eine Wippbewegung.

Abbildung 3. Kurbelwippmechanismus. Quelle: Wikimedia Commons.

Doppelwippmechanismus

- Der feste Takt AB ist größer als der gegenüberliegende Takt CD und erfüllt Folgendes:

d1 + d3 <= d2 + d3

- Für die kürzere Stange (das Gegenteil der festen Stange) kann eine volle Umdrehung ausgeführt werden.

Gelenkparallelogrammmechanismus

- Die Balken AD und BC sind gleich lang und immer parallel.

- Die Takte AB und CD sind ihrerseits gleich lang und immer parallel.

- Bei gegenüberliegenden Balken haben sie die gleiche Länge und d1 + d2 = d3 + d4 ist nach dem Grashofschen Gesetz erfüllt.

- Schließlich drehen sich die Balken AD und BC vollständig in die gleiche Richtung.

Gelenk-Anti-Parallelogramm

- Die Balken AD und BC sind gleich lang und nicht parallel.

- Die Takte AB und CD müssen gleich lang und nicht parallel sein.

- Andererseits haben die gegenüberliegenden Balken die gleiche Länge, zwei davon sind gekreuzt.

- Bei diesem Mechanismus muss folgende Bedingung erfüllt sein:

- Die Drehung der Stäbe AD und BC ist vollständig, jedoch in entgegengesetzte Richtungen.

Abbildung 4. Artikulierter Anti-Parallelogramm-Mechanismus, der dem Grashofschen Gesetz entspricht. Quelle: Wikimedia Commons.

Anwendungen

Mechanismen, die dem Gesetz von Grashof entsprechen, haben mehrere Anwendungen:

Kurbelmechanismus - Wippe

Es wird auf die Pedalnähmaschine angewendet, die an Orten ohne Elektrizität nützlich ist, an denen das Pedal eine Schaukel- oder Schaukelbewegung ausführt, die auf ein Rad übertragen wird, das über eine Riemenscheibe mit der Nähmaschine verbunden ist.

Ein weiteres zu erwähnendes Beispiel ist der Scheibenwischermechanismus. Dabei ist ein Motor mit der Kurbelstange verbunden, der vollständige Umdrehungen ausführt und eine Kipphebelbewegung auf die Stange überträgt, die die erste Bürste des Systems bewegt.

Abbildung 5. Scheibenwischersystem mit zwei Kipphebelmechanismen, die an denselben Motor gekoppelt sind. Quelle: Wikimedia Commons.

Eine weitere Anwendung des Kurbel-Kipphebel-Mechanismus sind Kipphebel zum Pumpen von Öl aus dem Boden.

Abbildung 6. Ölpumpenwippe. Quelle: Pixabay.

An die Kurbel ist ein Motor angeschlossen, der sich vollständig dreht und die Bewegung auf den Pumpkopf oder den Kipphebel überträgt.

Gelenkparallelogrammmechanismus

Dieser Mechanismus wurde früher verwendet, um die Räder von Dampflokomotiven so zu verbinden, dass beide Räder in die gleiche Richtung und mit der gleichen Geschwindigkeit drehen.

Das Hauptmerkmal dieses Mechanismus ist, dass die Stange, die beide Räder verbindet, dieselbe Länge hat wie der Abstand der Achsen derselben.

Abbildung 7. Der Stromabnehmer ist ein artikuliertes Parallelogramm. Quelle: Wikimedia Commons.

Der Stromabnehmer ist ein Zeicheninstrument zum Kopieren und Vergrößern von Bildern. Es basiert auf einem Viergelenkmechanismus, bei dem vier Gelenke die Eckpunkte eines Parallelogramms bilden.

Gelenk-Anti-Parallelogramm-Mechanismus

Dies ist der Mechanismus, der in der Tennisball-Wurfmaschine verwendet wird, bei der sich die Räder, die den Ball antreiben und starten, in entgegengesetzte Richtungen drehen müssen.

Verweise

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