OHMSCHES GESETZ: EINHEITEN UND FORMEL, BERECHNUNG, BEISPIELE, ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Das Ohmsche Gesetz in seiner makroskopischen Form zeigt an, dass die Spannung und Intensität des Stroms in einem Stromkreis ein direkt proportionaler Widerstand ist, der die Proportionalitätskonstante ist. Das Ohmsche Gesetz bezeichnet diese drei Größen als V, I bzw. R und besagt: V = IR

Ebenso wird das Ohmsche Gesetz verallgemeinert, um Schaltungselemente einzuschließen, die in Wechselstromkreisen nicht rein resistiv sind. Auf diese Weise hat es die folgende Form: V = IZ

Abbildung 1. Das Ohmsche Gesetz gilt für viele Schaltkreise. Quelle: Wikimedia Commons. Tlapicka

Wobei Z die Impedanz ist, die auch den Gegensatz zum Durchgang von Wechselstrom durch ein Schaltungselement darstellt, beispielsweise einen Kondensator oder eine Induktivität.

Es ist zu beachten, dass nicht alle Schaltungsmaterialien und -elemente dem Ohmschen Gesetz entsprechen. Diejenigen, in denen es gültig ist, werden ohmsche Elemente genannt, und in denen es nicht erfüllt ist, werden sie nicht ohmsch oder nicht linear genannt.

Übliche elektrische Widerstände sind vom ohmschen Typ, Dioden und Transistoren jedoch nicht, da die Beziehung zwischen Spannung und Strom in ihnen nicht linear ist.

Das Ohmsche Gesetz verdankt seinen Namen dem in Bayern geborenen deutschen Physiker und Mathematiker George Simon Ohm (1789-1854), der sich während seiner Karriere dem Studium des Verhaltens elektrischer Schaltkreise widmete. Die Einheit für den elektrischen Widerstand im SI International System wurde ihm zu Ehren benannt: das Ohm, das auch durch den griechischen Buchstaben Ω ausgedrückt wird.

Wie wird es berechnet?

Obwohl die makroskopische Form des Ohmschen Gesetzes am bekanntesten ist, da sie Größen verknüpft, die im Labor leicht messbar sind, bezieht die mikroskopische Form zwei wichtige Vektorgrößen ein: das elektrische Feld E und die Stromdichte J :

Wobei σ die elektrische Leitfähigkeit des Materials ist, eine Eigenschaft, die angibt, wie einfach es ist, Strom zu leiten. J seinerseits ist ein Vektor, dessen Größe der Quotient zwischen der Intensität des Stroms I und der Querschnittsfläche A ist, durch die er zirkuliert.

Es ist logisch anzunehmen, dass es eine natürliche Verbindung zwischen dem elektrischen Feld innerhalb eines Materials und dem durch es zirkulierenden elektrischen Strom gibt, so dass je größer der Strom, desto mehr Strom.

Der Strom ist jedoch kein Vektor, da er keine Richtung im Raum hat. Andererseits ist der Vektor J senkrecht oder normal zur Querschnittsfläche des Leiters und seine Richtung ist die des Stroms.

Aus dieser Form des Ohmschen Gesetzes kommen wir zur ersten Gleichung, nehmen einen Leiter der Länge ℓ und des Querschnitts A an und ersetzen die Größen von J und E durch:

Die Umkehrung der Leitfähigkeit wird als spezifischer Widerstand bezeichnet und mit dem griechischen Buchstaben ρ bezeichnet:

So:

Der Widerstand eines Leiters

In der Gleichung V = (ρℓ / A) .I ist die Konstante (ρℓ / A) der Widerstand, daher:

Der Widerstand des Leiters hängt von drei Faktoren ab:

-Ihr spezifischer Widerstand ρ, typisch für das Material, aus dem es hergestellt wird.

-Länge ℓ.

-Der Bereich A seines Querschnitts.

Je höher ℓ, desto größer der Widerstand, da Stromträger mehr Möglichkeiten haben, mit anderen Partikeln im Leiter zu kollidieren und Energie zu verlieren. Und umgekehrt ist es für aktuelle Träger umso einfacher, sich geordnet durch das Material zu bewegen, je höher A ist.

Schließlich liegt in der molekularen Struktur jedes Materials die Leichtigkeit, mit der eine Substanz elektrischen Strom durchlässt. So sind beispielsweise Metalle wie Kupfer, Gold, Silber und Platin mit geringem spezifischem Widerstand gute Leiter, Holz, Gummi und Öl dagegen nicht, weshalb sie einen höheren spezifischen Widerstand aufweisen.

Beispiele

Hier sind zwei anschauliche Beispiele für das Ohmsche Gesetz.

Experimentieren Sie, um das Ohmsche Gesetz zu überprüfen

Eine einfache Erfahrung veranschaulicht das Ohmsche Gesetz. Dazu benötigen Sie ein Stück leitfähiges Material, eine variable Spannungsquelle und ein Multimeter.

Zwischen den Enden des leitenden Materials wird eine Spannung V hergestellt, die nach und nach variiert werden muss. Mit der variablen Stromquelle können die Werte der Spannung eingestellt werden, die mit dem Multimeter gemessen werden, sowie der Strom I, der durch den Leiter fließt.

Die Paare von V- und I-Werten werden in einer Tabelle aufgezeichnet und mit ihnen wird ein Diagramm auf Millimeterpapier erstellt. Wenn die resultierende Kurve eine gerade Linie ist, ist das Material ohmsch, aber wenn es eine andere Kurve ist, ist das Material nicht ohmsch.

Im ersten Fall kann die Steigung der Leitung bestimmt werden, die dem Widerstand R des Leiters oder seiner Umkehrung der Leitfähigkeit entspricht.

Im Bild unten repräsentiert die blaue Linie eines dieser Diagramme für ein ohmsches Material. Währenddessen bestehen die gelben und roten Kurven aus nicht ohmschen Materialien, wie beispielsweise einem Halbleiter.

Abbildung 2. Grafik I vs. V für ohmsche Materialien (blaue Linie) und nicht ohmsche Materialien. Quelle: Wikimedia Commons.

Hydraulische Analogie des Ohmschen Gesetzes

Es ist interessant zu wissen, dass der elektrische Strom im Ohmschen Gesetz ein ähnliches Verhalten wie das durch ein Rohr zirkulierende Wasser aufweist. Der englische Physiker Oliver Lodge schlug als erster die Simulation des Stromverhaltens mit hydraulischen Elementen vor.

Zum Beispiel stellen die Rohre die Leiter dar, da das Wasser durch sie und die Stromträger durch diese zirkuliert. Wenn sich das Rohr verengt, ist der Wasserdurchgang schwierig, was einem elektrischen Widerstand entspricht.

Der Druckunterschied an zwei Enden des Rohrs lässt das Wasser fließen, was einen Höhenunterschied oder eine Wasserpumpe ergibt, und in ähnlicher Weise hält der Potentialunterschied (die Batterie) die Ladung in Bewegung. , äquivalent zum Durchfluss oder Volumen des Wassers pro Zeiteinheit.

Eine Kolbenpumpe würde die Rolle einer Wechselspannungsquelle spielen, aber der Vorteil des Einbaus einer Wasserpumpe besteht darin, dass der Hydraulikkreis geschlossen würde, genau wie ein Stromkreis, damit Strom fließen kann.

Abbildung 3. Hydraulische Analogie zum Ohmschen Gesetz: in a) einem Wasserflusssystem und in b) einem einfachen Widerstandsstromkreis. Quelle: Tippens, S. 2011. Physik: Konzepte und Anwendungen. 7. Auflage. McGraw Hill.

Widerstände und Schalter

Das Äquivalent eines Schalters in einem Stromkreis wäre ein Absperrhahn. Es wird folgendermaßen interpretiert: Wenn der Stromkreis offen ist (Absperrhahn geschlossen), kann der Strom wie das Wasser nicht fließen.

Andererseits können bei geschlossenem Schalter (Absperrhahn vollständig geöffnet) sowohl Strom als auch Wasser problemlos durch den Leiter oder das Rohr fließen.

Der Absperrhahn oder das Ventil können auch einen Widerstand darstellen: Wenn der Hahn vollständig geöffnet ist, entspricht dies einem Widerstand von Null oder einem Kurzschluss. Wenn es vollständig schließt, ist es so, als hätte man den Stromkreis geöffnet, während es teilweise geschlossen ist, als hätte man einen Widerstand von einem bestimmten Wert (siehe Abbildung 3).

Übungen

- Übung 1

Es ist bekannt, dass ein elektrisches Bügeleisen 2 A bei 120 V benötigt, um richtig zu funktionieren. Was ist ihr Widerstand?

Lösung

Löse nach Widerstand aus dem Ohmschen Gesetz:

- Übung 2

Ein Draht mit 3 mm Durchmesser und 150 m Länge hat einen elektrischen Widerstand von 3,00 Ω bei 20 ° C. Finden Sie den spezifischen Widerstand des Materials.

Lösung

Die Gleichung R = ρℓ / A ist angemessen, daher muss zuerst die Querschnittsfläche gefunden werden:

Schließlich erhalten Sie beim Ersetzen:

Verweise

1. Resnick, R. 1992. Physics. Dritte erweiterte Ausgabe in Spanisch. Band 2. Compañía Editorial Continental SA de CV
2. Sears, Zemansky. 2016. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14 ^th . Ed. Volume 2. 817-820.
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