MECHANISCHE ENERGIE: FORMELN, KONZEPT, TYPEN, BEISPIELE, ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Die mechanische Energie eines Objekts oder eines Systems ist definiert als die Summe seiner potentiellen Energie und seiner kinetischen Energie. Wie der Name schon sagt, gewinnt das System dank der Einwirkung mechanischer Kräfte wie Gewicht und elastischer Kraft mechanische Energie.

Abhängig von der Menge an mechanischer Energie, über die der Körper verfügt, kann er auch mechanische Arbeiten ausführen.

Abbildung 1. Die Bewegung des Achterbahnwagens kann durch die Erhaltung der mechanischen Energie beschrieben werden. Quelle: Pixabay.

Energie - welcher Art auch immer - ist eine skalare Größe, daher fehlt es an Richtung und Bedeutung. Sei E _m die mechanische Energie eines Objekts, U seine potentielle Energie und K seine kinetische Energie, die Formel zur Berechnung lautet:

Die Einheit im Internationalen System für Energie jeglicher Art ist das Joule, das mit J abgekürzt wird. 1 J entspricht 1 Nm (Newton pro Meter).

Die kinetische Energie wird wie folgt berechnet:

Wobei m die Masse des Objekts und v seine Geschwindigkeit ist. Kinetische Energie ist immer eine positive Größe, da Masse und Quadrat der Geschwindigkeit sind. In Bezug auf potentielle Energie, wenn es sich um potentielle Gravitationsenergie handelt, haben wir:

Hier ist m immer noch die Masse, g ist die Erdbeschleunigung und h ist die Höhe in Bezug auf das Referenzniveau oder, wenn Sie es vorziehen, den Boden.

Wenn der betreffende Körper über eine elastische potentielle Energie verfügt - es könnte sich um eine Feder handeln -, liegt dies daran, dass er zusammengedrückt oder möglicherweise verlängert ist. In diesem Fall ist die damit verbundene potentielle Energie:

Mit k als Federkonstante, was angibt, wie leicht oder schwierig es ist, sich zu verformen, und x die Länge dieser Verformung.

Konzept und Eigenschaften der mechanischen Energie

Wenn man tiefer in die zuvor gegebene Definition eintaucht, hängt die mechanische Energie dann von der Energie ab, die mit der Bewegung des Körpers verbunden ist: der kinetischen Energie plus dem Beitrag der potentiellen Energie, die, wie wir bereits gesagt haben, sowohl aufgrund ihres Gewichts als auch aufgrund ihres Gewichts gravitativ sein kann Position des Körpers in Bezug auf den Boden oder das Referenzniveau.

Lassen Sie uns dies anhand eines einfachen Beispiels veranschaulichen: Angenommen, Sie haben einen Topf auf dem Boden und in Ruhe. Da es still ist, hat es keine kinetische Energie und es ist auch auf dem Boden, einem Ort, von dem es nicht fallen kann; daher fehlt ihm die potentielle Gravitationsenergie und seine mechanische Energie ist 0.

Angenommen, jemand stellt den Topf direkt auf den Rand eines 3,0 Meter hohen Daches oder Fensters. Dafür musste die Person gegen die Schwerkraft arbeiten. Der Topf hat jetzt potentielle Gravitationsenergie, er kann aus dieser Höhe fallen und seine mechanische Energie ist nicht länger Null.

Abbildung 2. Ein Blumentopf am oberen Rand eines Fensters hat potentielle Gravitationsenergie. Quelle: Pixabay.

Unter diesen Umständen hat der Topf E _m = U und diese Menge hängt von der Größe und dem Gewicht des Topfes ab, wie zuvor angegeben.

Nehmen wir an, der Topf fällt um, weil er sich in einer prekären Position befand. Wenn es fällt, nimmt seine Geschwindigkeit und damit seine kinetische Energie zu, während die Energie des Gravitationspotentials abnimmt, weil es an Höhe verliert. Die mechanische Energie zu jedem Zeitpunkt des Sturzes ist:

Konservative und nichtkonservative Kräfte

Wenn sich der Topf auf einer bestimmten Höhe befindet, hat er potentielle Gravitationsenergie, weil derjenige, der ihn angehoben hat, wiederum gegen die Schwerkraft gearbeitet hat. Die Größe dieser Arbeit entspricht der der Schwerkraft, wenn der Topf aus der gleichen Höhe fällt, hat aber das entgegengesetzte Vorzeichen, da er dagegen ausgeführt wurde.

Die Arbeit von Kräften wie Schwerkraft und Elastizität hängt nur von der Anfangsposition und der Endposition ab, die das Objekt einnimmt. Der Weg von einem zum anderen spielt keine Rolle, nur die Werte selbst spielen eine Rolle. Kräfte, die sich so verhalten, nennt man konservative Kräfte.

Und weil sie konservativ sind, können sie die von ihnen geleistete Arbeit als potenzielle Energie in der Konfiguration des Objekts oder Systems speichern. Deshalb hatte der Topf am Rand des Fensters oder des Daches die Möglichkeit zu fallen und damit Bewegung zu entwickeln.

Stattdessen gibt es Kräfte, deren Arbeit vom Weg des Objekts abhängt, auf das sie wirken. Reibung gehört zu dieser Art von Kraft. Die Sohlen Ihrer Schuhe tragen mehr, wenn Sie auf einer Straße mit vielen Kurven von einem Ort zum anderen fahren, als wenn Sie auf einer direkteren Straße fahren.

Reibungskräfte wirken, die die kinetische Energie von Körpern senken, indem sie sie verlangsamen. Und deshalb nimmt die mechanische Energie der Systeme, in denen Reibung wirkt, tendenziell ab.

Einige gewaltsame Arbeiten gehen beispielsweise durch Hitze oder Geräusche verloren.

Arten von mechanischer Energie

Mechanische Energie ist, wie gesagt, die Summe aus kinetischer Energie und potentieller Energie. Potenzielle Energie kann nun von verschiedenen konservativen Kräften ausgehen: Gewicht, elastische Kraft und elektrostatische Kraft.

- Kinetische Energie

Kinetische Energie ist eine skalare Größe, die immer aus Bewegung stammt. Jedes Teilchen oder Objekt in Bewegung hat kinetische Energie. Ein Objekt, das sich in einer geraden Linie bewegt, hat translatorische kinetische Energie. Das gleiche passiert, wenn es rotiert. In diesem Fall sprechen wir von kinetischer Rotationsenergie.

Zum Beispiel hat ein Auto, das auf einer Straße fährt, kinetische Energie. Auch ein Fußball, während Sie sich auf dem Spielfeld bewegen, oder die Person, die sich beeilt, um ins Büro zu gelangen.

- Potenzielle Energie

Es ist immer möglich, mit einer konservativen Kraft eine Skalarfunktion zu assoziieren, die als potentielle Energie bezeichnet wird. Folgende werden unterschieden:

Gravitationspotentialenergie

Diejenige, die alle Objekte aufgrund ihrer Höhe vom Boden oder der als solche ausgewählten Bezugsebene haben. Zum Beispiel hat jemand, der auf der Terrasse eines 10-stöckigen Gebäudes ruht, 0 potenzielle Energie in Bezug auf den Terrassenboden, jedoch nicht in Bezug auf die Straße, die 10 Stockwerke tiefer liegt.

Elastische potentielle Energie

Es wird normalerweise in Gegenständen wie Gummibändern und Federn aufbewahrt, die mit der Verformung verbunden sind, die sie beim Dehnen oder Zusammendrücken erfahren.

Elektrostatische potentielle Energie

Aufgrund der elektrostatischen Wechselwirkung zwischen ihnen wird es in einem System elektrischer Ladungen im Gleichgewicht gespeichert. Angenommen, wir haben zwei elektrische Ladungen desselben Zeichens, die durch einen kleinen Abstand voneinander getrennt sind. Da sich elektrische Ladungen desselben Zeichens gegenseitig abstoßen, ist zu erwarten, dass ein externer Agent daran gearbeitet hat, sie näher zusammenzubringen.

Sobald sie positioniert sind, kann das System die Arbeit, die der Agent zur Konfiguration geleistet hat, in Form von elektrostatischer potentieller Energie speichern.

Erhaltung der mechanischen Energie

Zurück zum fallenden Topf wird die potentielle Energie der Gravitation, die sie am Rand des Daches hatte, in kinetische Bewegungsenergie umgewandelt. Dies erhöht sich auf Kosten des ersten, aber die Summe von beiden bleibt konstant, da der Fall des Topfes durch die Schwerkraft aktiviert wird, was eine konservative Kraft ist.

Es gibt einen Austausch zwischen einer Energieart und einer anderen, aber die ursprüngliche Menge ist dieselbe. Daher gilt Folgendes:

Alternative:

Mit anderen Worten ändert sich die mechanische Energie nicht und ∆E _m = 0. Das Symbol "∆" bedeutet Variation oder Differenz zwischen einer endgültigen und einer anfänglichen Menge.

Um das Prinzip der Erhaltung der mechanischen Energie bei der Problemlösung korrekt anzuwenden, ist Folgendes zu beachten:

-Es wird nur angewendet, wenn die auf das System einwirkenden Kräfte konservativ sind (Schwerkraft, elastisch und elektrostatisch). In diesem Fall: ∆E _m = 0.

-Das untersuchte System muss isoliert sein. Es gibt in keiner Weise eine Energieübertragung.

-Wenn bei einem Problem Reibung auftritt, ist ∆E _m ≠ 0. Trotzdem könnte das Problem gelöst werden, indem die Arbeit der konservativen Kräfte gefunden wird, da dies die Ursache für die Abnahme der mechanischen Energie ist.

Abzug der Erhaltung der mechanischen Energie

Angenommen, eine konservative Kraft wirkt auf das System, das W funktioniert. Diese Arbeit bewirkt eine Änderung der kinetischen Energie:

Gleichsetzen dieser Gleichungen, da sich beide auf die am Objekt geleistete Arbeit beziehen:

Die Indizes symbolisieren "final" und "initial". Gruppierung:

Beispiele für mechanische Energie

Viele Objekte haben komplexe Bewegungen, bei denen es schwierig ist, Ausdrücke für Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit zu finden. In solchen Fällen ist die Anwendung des Prinzips der Erhaltung der mechanischen Energie ein effizienteres Verfahren als der Versuch, die Newtonschen Gesetze direkt anzuwenden.

Sehen wir uns einige Beispiele an, in denen mechanische Energie erhalten bleibt:

- Ein Skifahrer, der auf schneebedeckten Hügeln bergab rutscht , sofern Reibungslosigkeit vorausgesetzt wird. In diesem Fall ist das Gewicht die Kraft, die die Bewegung entlang der gesamten Flugbahn verursacht.

- Achterbahnwagen sind eines der typischsten Beispiele. Auch hier ist Gewicht die Kraft, die Bewegung definiert, und mechanische Energie bleibt erhalten, wenn keine Reibung vorliegt.

- Das einfache Pendel besteht aus einer Masse, die an einer nicht dehnbaren Schnur befestigt ist - die Länge ändert sich nicht -, die kurz von der Vertikalen getrennt ist und schwingen darf. Wir wissen, dass es irgendwann durch Reibung bremsen wird, aber wenn Reibung nicht berücksichtigt wird, bleibt auch mechanische Energie erhalten.

- Ein Block, der auf eine Feder trifft, die an einem Ende an der Wand befestigt ist und auf einem sehr glatten Tisch liegt. Der Block drückt die Feder zusammen, legt eine bestimmte Strecke zurück und wird dann in die entgegengesetzte Richtung geworfen, weil die Feder gedehnt ist. Hier erhält der Block seine potentielle Energie dank der Arbeit, die die Feder daran leistet.

- Feder und Kugel : Wenn eine Feder von einer Kugel zusammengedrückt wird, springt sie. Dies liegt daran, dass beim Loslassen der Feder die potentielle Energie im Ball in kinetische Energie umgewandelt wird.

- Trampolinsprung : Er funktioniert ähnlich wie eine Feder und treibt die Person, die darauf springt, elastisch an. Dies nutzt sein Gewicht beim Springen aus, wodurch es das Sprungbrett verformt, aber dies gibt dem Springer den Schwung, wenn es in seine ursprüngliche Position zurückkehrt.

Abbildung 3. Das Trampolin wirkt wie eine Feder und treibt Menschen, die darauf springen, nach oben. Quelle: Pixabay.

Gelöste Übungen

- Übung 1

Ein Objekt mit einer Masse von m = 1 kg fällt aus einer Höhe von 1 m über eine Rampe. Wenn die Rampe extrem glatt ist, ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Körpers, sobald die Feder kollidiert.

Abbildung 4. Ein Objekt steigt reibungslos auf eine Rampe und drückt eine an der Wand befestigte Feder zusammen. Quelle: F. Zapata.

Lösung

Die Aussage besagt, dass die Rampe glatt ist, was bedeutet, dass die einzige Kraft, die auf den Körper wirkt, sein Gewicht ist, eine konservative Kraft. Daher ist es angezeigt, die Erhaltung der mechanischen Energie zwischen beliebigen Punkten des Pfades anzuwenden.

Betrachten Sie die in Abbildung 5 markierten Punkte: A, B und C.

Abbildung 5. Der Pfad, dem das Objekt folgt, ist reibungsfrei und zwischen jedem Punktpaar bleibt mechanische Energie erhalten. Quelle: F. Zapata.

Es ist möglich, die Energieeinsparung zwischen A und B, B und C oder A und C oder einem der dazwischen liegenden Punkte auf der Rampe einzustellen. Zum Beispiel haben Sie zwischen A und C:

Wenn es von Punkt A freigegeben wird, ist die Geschwindigkeit v _A = 0, andererseits h _C = 0. Außerdem hebt sich die Masse m auf, da dies ein gemeinsamer Faktor ist. So:

- Übung 2

Finden Sie die maximale Kompression, die die Feder in Übung 1 erfahren wird, wenn ihre elastische Konstante 200 N / m beträgt.

Lösung

Die Federkonstante der Feder gibt die Kraft an, die angewendet werden muss, um sie um eine Längeneinheit zu verformen. Da die Konstante dieser Feder k = 200 N / m ist, bedeutet dies, dass 200 N erforderlich sind, um sie 1 m zusammenzudrücken oder zu dehnen.

X sei der Abstand, um den das Objekt die Feder zusammendrückt, bevor es am Punkt D anhält:

Abbildung 6. Das Objekt drückt die Feder um eine Strecke x zusammen und stoppt kurz. Quelle: F. Zapata.

Die Energieeinsparung zwischen den Punkten C und D legt Folgendes fest:

Am Punkt C hat es keine potentielle Gravitationsenergie, da seine Höhe 0 ist, aber es hat kinetische Energie. D hat vollständig gestoppt, also für K _D = 0, stellt aber stattdessen die potentielle Energie der zusammengedrückten Feder U _{D zur Verfügung} .

Die Erhaltung der mechanischen Energie ist wie folgt:

½ mv _C ² = ½ kx ²

Verweise

1. Bauer, W. 2011. Physik für Ingenieurwissenschaften. Band 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Reihe: Physik für Naturwissenschaften und Technik. Band 1. Kinematik. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Physik für Wissenschaftler und Ingenieure: ein strategischer Ansatz. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14 .. Ed. Band 1.
5. Wikipedia. Mechanische Energie Wiedergewonnen von: es.wikipedia.org.