- Was ist oberflächliche Dilatation?
- Oberflächliche Dilatation und ihr Koeffizient
- Oberflächenausdehnungskoeffizient für verschiedene Materialien
- Arbeitsbeispiele für die Oberflächenerweiterung
- Beispiel 1
- Lösung
- Beispiel 2
- Lösung
- Verweise
Die Oberflächenexpansion ist die Expansion, die auftritt, wenn ein Objekt aufgrund einer Temperaturschwankung Schwankungen seiner Oberfläche erfährt. Dies liegt an den Eigenschaften des Materials oder seiner geometrischen Form. Die Dilatation überwiegt in zwei Dimensionen im gleichen Verhältnis.
Wenn sich beispielsweise in einer Folie die Temperatur ändert, ist es die Oberfläche der Folie, die aufgrund der Wärmeausdehnung die größte Änderung erfährt.
Die Oberfläche einer Metallplatte, die oft auf der Straße zu sehen ist. Quelle: Pixabay.
Das Blech der vorherigen Figur vergrößert seine Breite und Länge merklich, wenn es durch Sonnenstrahlung erwärmt wird. Im Gegenteil, beide nehmen beim Abkühlen aufgrund einer Abnahme der Umgebungstemperatur merklich ab.
Aus diesem Grund sollten beim Verlegen von Fliesen auf einem Boden die Kanten nicht zusammenkleben, sondern es muss eine Lücke vorhanden sein, die als Dehnungsfuge bezeichnet wird.
Darüber hinaus ist dieser Raum mit einer speziellen Mischung gefüllt, die ein gewisses Maß an Flexibilität aufweist und verhindert, dass die Fliesen aufgrund der starken Drücke, die durch Wärmeausdehnung entstehen können, Risse bekommen.
Was ist oberflächliche Dilatation?
In einem festen Material behalten die Atome ihre relativen Positionen mehr oder weniger fest um einen Gleichgewichtspunkt. Aufgrund der thermischen Bewegung schwingen sie jedoch immer um sie herum.
Mit steigender Temperatur steigt auch der thermische Schwung, wodurch sich die mittleren Schwenkpositionen ändern. Dies liegt daran, dass das Bindungspotential nicht genau parabolisch ist und eine Asymmetrie um das Minimum aufweist.
Unten sehen Sie eine Abbildung, die die chemische Bindungsenergie als Funktion des interatomaren Abstands umreißt. Die Gesamtenergie der Schwingung bei zwei Temperaturen und wie sich das Schwingungszentrum bewegt, wird ebenfalls gezeigt.
Diagramm der Bindungsenergie gegen den interatomaren Abstand. Quelle: selbst gemacht.
Oberflächliche Dilatation und ihr Koeffizient
Um die Oberflächenausdehnung zu messen, gehen wir von einem Anfangsbereich A und einer Anfangstemperatur T des Objekts aus, dessen Ausdehnung gemessen werden soll.
Angenommen, das Objekt ist ein Blatt der Fläche A und seine Dicke ist viel geringer als die Quadratwurzel der Fläche A. Das Blatt wird einer Temperaturänderung & Dgr; T ausgesetzt, so dass die Endtemperatur derselben ist Sobald das thermische Gleichgewicht mit der Wärmequelle hergestellt ist, ist es T '= T + ΔT.
Während dieses thermischen Prozesses hat sich auch die Oberfläche auf einen neuen Wert A '= A + ΔA geändert, wobei ΔA die Längenänderung ist. Somit ist der Oberflächenausdehnungskoeffizient & sgr; als der Quotient zwischen der relativen Änderung der Fläche pro Einheit der Temperaturänderung definiert.
Die folgende Formel definiert den Oberflächenausdehnungskoeffizienten σ:
Der Oberflächenausdehnungskoeffizient σ ist über einen weiten Bereich von Temperaturwerten praktisch konstant.
Nach der Definition von σ sind seine Abmessungen umgekehrt zur Temperatur. Die Einheit ist normalerweise ° C -1 .
Oberflächenausdehnungskoeffizient für verschiedene Materialien
Als nächstes geben wir eine Liste des Oberflächenausdehnungskoeffizienten für einige Materialien und Elemente. Der Koeffizient wird bei normalem atmosphärischen Druck basierend auf einer Umgebungstemperatur von 25 ° C berechnet und sein Wert wird in einem Bereich von ΔT von -10 ° C bis 100 ° C als konstant angesehen.
Die Einheit des Oberflächenausdehnungskoeffizienten ist (° C) -1
- Stahl: σ = 24 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Aluminium: σ = 46 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Gold: σ = 28 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Kupfer: σ = 34 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Messing: σ = 36 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Eisen: σ = 24 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Glas: σ = (14 bis 18) ∙ 10 -6 (° C) -1
- Quarz: σ = 0,8 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Diamant: σ = 2 ,, 4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Blei: σ = 60 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Eichenholz: σ = 108 ∙ 10 -6 (° C) -1
- PVC: σ = 104 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Kohlefaser: σ = -1,6 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Beton: σ = (16 bis 24) ∙ 10 -6 (° C) -1
Die meisten Materialien dehnen sich mit steigender Temperatur. Einige Materialien wie Kohlefasern schrumpfen jedoch mit zunehmender Temperatur.
Arbeitsbeispiele für die Oberflächenerweiterung
Beispiel 1
Eine Stahlplatte hat Abmessungen von 3 mx 5 m. Am Morgen und im Schatten beträgt die Temperatur 14 ° C, aber mittags erwärmt die Sonne sie auf 52 ° C. Finden Sie den letzten Bereich der Platte.
Lösung
Wir gehen von der Definition des Oberflächenausdehnungskoeffizienten aus:
Von hier aus lösen wir für die Variation in der Region:
Wir ersetzen dann die jeweiligen Werte, um die Flächenvergrößerung durch die Temperaturerhöhung zu ermitteln.
Mit anderen Worten, die endgültige Fläche beträgt 15.014 Quadratmeter.
Beispiel 2
Zeigen Sie, dass der Oberflächenausdehnungskoeffizient ungefähr doppelt so groß ist wie der lineare Ausdehnungskoeffizient.
Lösung
Angenommen, wir gehen von einer rechteckigen Platte mit den Abmessungen Breite Lx und Länge Ly aus, dann ist ihre Anfangsfläche A = Lx ∙ Ly
Wenn die Platte einen Temperaturanstieg ΔT erfährt, nehmen auch ihre Abmessungen mit ihrer neuen Breite Lx 'und ihrer neuen Länge Ly' zu, so dass ihre neue Fläche A '= Lx' ∙ Ly 'ist.
Die Variation, unter der die Fläche der Platte aufgrund der Temperaturänderung leidet, ist dann
ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly
wobei Lx '= Lx (1 + α & Dgr; T) und Ly' = Ly (1 + & agr; & Dgr; T)
Das heißt, die Änderung der Fläche als Funktion des linearen Ausdehnungskoeffizienten und der Änderung der Temperatur ist:
ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly
Dies kann wie folgt umgeschrieben werden:
ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly
Wenn wir das Quadrat entwickeln und multiplizieren, haben wir Folgendes:
ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly
Da α in der Größenordnung von 10 bis 6 liegt , bleibt es im Quadrat in der Größenordnung von 10 bis 12 . Somit ist der quadratische Term im obigen Ausdruck vernachlässigbar.
Dann kann die Flächenvergrößerung angenähert werden durch:
ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly
Die Flächenvergrößerung als Funktion des Oberflächenausdehnungskoeffizienten beträgt jedoch:
ΔA = γ ΔT A.
Daraus wird ein Ausdruck abgeleitet, der den linearen Ausdehnungskoeffizienten mit dem Oberflächenausdehnungskoeffizienten in Beziehung setzt.
γ ≈ 2 ∙ α
Verweise
- Bauer, W. 2011. Physik für Ingenieurwissenschaften. Band 1. Mac Graw Hill. 422-527
- Giancoli, D. 2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6 .. Auflage. Prentice Hall. 238–249.