- Was ist lineare Dilatation?
- Formel der linearen Ausdehnung und ihr Koeffizient
- Linearer Ausdehnungskoeffizient für verschiedene Materialien
- Arbeitsbeispiele für lineare Dilatation
- Beispiel 1
- Lösung
- Beispiel 2
- Lösung
- Beispiel 3
- Lösung
- Beispiel 4
- Lösung
- Verweise
Die lineare Ausdehnung tritt auf, wenn ein Objekt aufgrund einer Temperaturschwankung vorwiegend in einer Dimension eine Ausdehnung erfährt. Dies liegt an den Eigenschaften des Materials oder seiner geometrischen Form.
Beispielsweise ist in einem Draht oder in einer Stange bei einem Temperaturanstieg die Länge die größte Änderung aufgrund der Wärmeausdehnung.
Vögel sitzen auf Drähten. Quelle: Pixabay.
Die Kabel, an denen die Vögel in der vorherigen Abbildung sitzen, leiden unter einer Dehnung, wenn ihre Temperatur steigt. Stattdessen ziehen sie sich zusammen, wenn sie abkühlen. Das gleiche passiert zum Beispiel mit den Stangen, die die Schienen einer Eisenbahn bilden.
Was ist lineare Dilatation?
Diagramm der chemischen Bindungsenergie gegen den interatomaren Abstand. Quelle: selbst gemacht.
In einem festen Material behalten die Atome ihre relativen Positionen mehr oder weniger fest um einen Gleichgewichtspunkt. Aufgrund der thermischen Bewegung schwingen sie jedoch immer um sie herum.
Mit steigender Temperatur steigt auch der thermische Schwung, wodurch sich die mittleren Schwenkpositionen ändern. Dies liegt daran, dass das Bindungspotential nicht genau parabolisch ist und eine Asymmetrie um das Minimum aufweist.
Unten sehen Sie eine Abbildung, die die chemische Bindungsenergie als Funktion des interatomaren Abstands umreißt. Es zeigt auch die Gesamtenergie der Schwingung bei zwei Temperaturen und wie sich das Schwingungszentrum bewegt.
Formel der linearen Ausdehnung und ihr Koeffizient
Um die lineare Ausdehnung zu messen, beginnen wir mit einer Anfangslänge L und einer Anfangstemperatur T des Objekts, dessen Ausdehnung gemessen werden soll.
Angenommen, dieses Objekt ist ein Stab, dessen Länge L ist und dessen Querschnittsabmessungen viel kleiner als L sind.
Das Objekt wird zuerst einer Temperaturänderung & Dgr; T ausgesetzt, so dass die Endtemperatur des Objekts, sobald ein thermisches Gleichgewicht mit der Wärmequelle hergestellt wurde, T '= T + & Dgr; T ist.
Während dieses Prozesses hat sich auch die Länge des Objekts auf einen neuen Wert L '= L + ΔL geändert, wobei ΔL die Variation der Länge ist.
Der lineare Ausdehnungskoeffizient α ist definiert als der Quotient zwischen der relativen Längenänderung pro Einheitsänderung der Temperatur. Die folgende Formel definiert den linearen Ausdehnungskoeffizienten α:
Die Abmessungen des linearen Ausdehnungskoeffizienten sind die der Umkehrung der Temperatur.
Die Temperatur erhöht die Länge der rohrförmigen Feststoffe. Dies ist die sogenannte lineare Dilatation. Quelle: lifeder.com
Linearer Ausdehnungskoeffizient für verschiedene Materialien
Als nächstes geben wir eine Liste des linearen Ausdehnungskoeffizienten für einige typische Materialien und Elemente. Der Koeffizient wird bei normalem atmosphärischen Druck basierend auf einer Umgebungstemperatur von 25 ° C berechnet; und sein Wert wird in einem ΔT-Bereich von bis zu 100ºC als konstant angesehen.
Die Einheit des linearen Ausdehnungskoeffizienten ist (° C) -1 .
- Stahl: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Aluminium: α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Gold: α = 14 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Kupfer: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Messing: α = 18 ≤ 10 -6 (° C) -1
- Eisen: α = 12 · 10 & supmin; & sup6; (° C) & supmin ; ¹
- Glas: α = (7 bis 9) ≤ 10 -6 (° C) -1
- Quecksilber: α = 60,4 ≤ 10 -6 (° C) -1
- Quarz: α = 0,4 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin ; ¹
- Diamant: α = 1,2 ≤ 10 -6 (° C) -1
- Blei: α = 30 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Eichenholz: α = 54 ∙ 10 -6 (° C) -1
- PVC: α = 52 ≤ 10 -6 (° C) -1
- Kohlefaser: α = -0,8 ≤ 10 -6 (° C) -1
- Beton: α = (8 bis 12) ≤ 10 -6 (° C) -1
Die meisten Materialien dehnen sich mit steigender Temperatur. Einige spezielle Materialien wie Kohlefasern schrumpfen jedoch mit zunehmender Temperatur.
Arbeitsbeispiele für lineare Dilatation
Beispiel 1
Ein Kupferkabel wird zwischen zwei Masten aufgehängt und hat an einem kühlen Tag bei 20 ° C eine Länge von 12 m. Finden Sie den Wert seiner Länge an einem heißen Tag bei 35 ° C.
Lösung
Ausgehend von der Definition des linearen Ausdehnungskoeffizienten und in dem Wissen, dass dieser Koeffizient für Kupfer gilt: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
Das Kupferkabel wird länger, aber nur 3 mm. Mit anderen Worten, das Kabel hat eine Länge von 12.000 m bis 12.003 m.
Beispiel 2
In einer Schmiede kommt eine Aluminiumstange mit 800 Grad Celsius und einer Länge von 10,00 m aus dem Ofen. Sobald es auf Raumtemperatur von 18 Grad Celsius abgekühlt ist, bestimmen Sie, wie lang der Riegel sein wird.
Lösung
Mit anderen Worten, der Balken hat nach dem Erkalten eine Gesamtlänge von:
9,83 m.
Beispiel 3
Ein Stahlniet hat einen Durchmesser von 0,915 cm. Auf einer Aluminiumplatte wird ein Loch von 0,910 cm hergestellt. Dies sind die Anfangsdurchmesser bei einer Umgebungstemperatur von 18 ° C.
Auf welche Mindesttemperatur muss die Platte erwärmt werden, damit der Niet durch das Loch läuft? Das Ziel dabei ist, dass der Niet fest in der Platte sitzt, wenn das Eisen wieder Raumtemperatur erreicht.
Abbildung zum Beispiel 3. Quelle: eigene Ausarbeitung.
Lösung
Obwohl die Platte eine Oberfläche ist, interessieren wir uns für die Erweiterung des Lochdurchmessers, die eine eindimensionale Größe ist.
Nennen wir D 0 den ursprünglichen Durchmesser der Aluminiumplatte und D den, den sie einmal erhitzt hat.
Wenn wir nach der Endtemperatur T suchen, haben wir:
Das Ergebnis der obigen Vorgänge ist 257 ° C, was die Mindesttemperatur ist, auf die die Platte erwärmt werden muss, damit der Niet durch das Loch läuft.
Beispiel 4
Der Niet und die Platte aus der vorherigen Übung werden zusammen in einen Ofen gelegt. Bestimmen Sie, welche Mindestofentemperatur erforderlich ist, damit der Stahlniet durch das Loch in der Aluminiumplatte geführt werden kann.
Lösung
In diesem Fall werden sowohl der Niet als auch das Loch erweitert. Der Ausdehnungskoeffizient von Stahl beträgt jedoch α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1 , während der von Aluminium α = 23, 10 -6 (° C) -1 beträgt .
Wir suchen dann nach einer Endtemperatur T, so dass beide Durchmesser zusammenfallen.
Wenn wir den Niet 1 und die Aluminiumplatte 2 nennen, finden wir eine Endtemperatur T, so dass D 1 = D 2 .
Wenn wir nach der Endtemperatur T auflösen, bleibt uns Folgendes übrig:
Als nächstes setzen wir die entsprechenden Werte.
Die Schlussfolgerung ist, dass der Ofen mindestens 520,5 ° C haben muss, damit der Niet durch das Loch in der Aluminiumplatte läuft.
Verweise
- Giancoli, D. 2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. Sechste Ausgabe. Prentice Hall. 238–249.
- Bauer, W. 2011. Physik für Ingenieurwissenschaften. Band 1. Mac Graw Hill. 422-527.