WAS IST DER HINTERGRUND DER GEOMETRIE? - WISSENSCHAFT - 2025

Die Geometrie , die seit der Zeit der ägyptischen Pharaonen eine Geschichte hat, ist der Zweig der Mathematik, der die Eigenschaften und Figuren in einer Ebene oder einem Raum untersucht.

Es gibt Texte von Herodot und Strabo und eine der wichtigsten Abhandlungen über Geometrie, Die Elemente von Euklid, wurde im 3. Jahrhundert v. Chr. Vom griechischen Mathematiker verfasst. Diese Abhandlung machte einer Form der Untersuchung der Geometrie Platz, die mehrere Jahrhunderte dauerte und als euklidische Geometrie bekannt war.

Über ein Jahrtausend lang wurde die euklidische Geometrie verwendet, um Astronomie und Kartographie zu studieren. Es wurde praktisch nicht modifiziert, bis René Descartes im 17. Jahrhundert eintraf.

Descartes 'Studien, die Geometrie mit Algebra verbinden, führten zu einem Wechsel des vorherrschenden Paradigmas der Geometrie.

Später ermöglichten die von Euler entdeckten Fortschritte eine größere Präzision in der geometrischen Analysis, wo Algebra und Geometrie untrennbar miteinander verbunden sind. Mathematische und geometrische Entwicklungen beginnen sich bis zum Eintreffen unserer Tage zu verbinden.

Sie könnten interessiert sein Die 31 berühmtesten und wichtigsten Mathematiker in der Geschichte.

Frühe geometrische Hintergründe

Geometrie in Ägypten

Die alten Griechen sagten, dass es die Ägypter waren, die ihnen die Grundprinzipien der Geometrie beigebracht hatten.

Das Grundwissen über die Geometrie, das sie hatten, wurde im Wesentlichen zur Messung von Landparzellen verwendet, daher kommt der Name der Geometrie, was im Altgriechischen die Messung des Landes bedeutet.

Griechische Geometrie

Die Griechen waren die ersten, die Geometrie als formale Wissenschaft verwendeten, und sie begannen, geometrische Formen zu verwenden, um Formen gemeinsamer Dinge zu definieren.

Thales von Milet war einer der ersten Griechen, die zur Weiterentwicklung der Geometrie beitrugen. Er verbrachte lange Zeit in Ägypten und lernte daraus das Grundwissen. Er war der erste, der Formeln zur Messung der Geometrie aufstellte.

Thales von Milet

Es gelang ihm, die Höhe der Pyramiden Ägyptens zu messen und ihren Schatten genau in dem Moment zu messen, in dem ihre Höhe dem Maß ihres Schattens entsprach.

Dann kamen Pythagoras und seine Schüler, die Pythagoräer, die wichtige Fortschritte in der Geometrie machten, die bis heute verwendet werden. Sie unterschieden immer noch nicht zwischen Geometrie und Mathematik.

Später erschien Euklid, der als erster eine klare Vision der Geometrie etablierte. Es basierte auf mehreren Postulaten, die als intuitiv angesehen wurden, und leitete die anderen Ergebnisse daraus ab.

Nach Euklid war Archimedes, der Kurven studierte und die Figur der Spirale einführte. Zusätzlich zur Berechnung der Kugel basierend auf Berechnungen, die mit Kegeln und Zylindern durchgeführt werden.

Anaxagoras versuchte erfolglos, einen Kreis zu quadrieren. Dies beinhaltete das Finden eines Quadrats, dessen Fläche der eines Kreises entsprach, und ließ dieses Problem für spätere Geometer übrig.

Geometrie im Mittelalter

Die Araber und Hindus waren in späteren Jahrhunderten für die Entwicklung von Logik und Algebra verantwortlich, aber es gibt keinen großen Beitrag zum Bereich der Geometrie.

Geometrie wurde an Universitäten und Schulen studiert, aber im Mittelalter trat kein nennenswerter Geometriker auf.

Geometrie in der Renaissance

In dieser Zeit beginnt die Geometrie projektiv genutzt zu werden. Es wird versucht, die geometrischen Eigenschaften von Objekten zu finden, um neue Formen zu schaffen, insbesondere in der Kunst.

Leonardo da Vincis Studien zeichnen sich dadurch aus, dass Kenntnisse der Geometrie angewendet werden, um Perspektiven und Abschnitte in seinen Entwürfen zu verwenden.

Es wird als projektive Geometrie bezeichnet, da versucht wurde, geometrische Eigenschaften zu kopieren, um neue Objekte zu erstellen.

Der vitruvianische Mann von Da Vinci

Geometrie in der Moderne

Die Geometrie, wie wir sie kennen, erlebte in der Moderne mit dem Auftreten der analytischen Geometrie einen Durchbruch.

Descartes ist verantwortlich für die Förderung einer neuen Methode zur Lösung geometrischer Probleme. Algebraische Gleichungen werden verwendet, um Geometrieprobleme zu lösen. Diese Gleichungen sind auf einer kartesischen Koordinatenachse leicht darstellbar.

Dieses Geometriemodell ermöglichte auch die Darstellung von Objekten in Form von algebraischen Funktionen, wobei Linien als algebraische Funktionen ersten Grades und Kreise und andere Kurven als Gleichungen zweiten Grades dargestellt werden können.

Descartes 'Theorie wurde später ergänzt, da zu seiner Zeit noch keine negativen Zahlen verwendet wurden.

Neue Methoden in der Geometrie

Mit Descartes 'Fortschritt in der analytischen Geometrie beginnt ein neues Paradigma der Geometrie. Das neue Paradigma legt eine algebraische Lösung der Probleme fest, anstatt Axiome und Definitionen zu verwenden und daraus die Theoreme zu erhalten, die als Synthesemethode bekannt sind.

Die Synthesemethode wurde nach und nach nicht mehr verwendet und verschwand als Geometrieforschungsformel gegen Ende des 20. Jahrhunderts, blieb im Hintergrund und als geschlossene Disziplin, deren Formeln noch immer für geometrische Berechnungen verwendet werden.

Fortschritte in der Algebra, die sich seit dem 15. Jahrhundert entwickelt haben, helfen der Geometrie, Gleichungen dritten und vierten Grades zu lösen.

Auf diese Weise können neue Kurvenformen analysiert werden, die bisher mathematisch nicht zu erhalten waren und mit Lineal und Kompass nicht gezeichnet werden konnten.

Rene Descartes

Mit den algebraischen Fortschritten wird eine dritte Achse in der Koordinatenachse verwendet, die hilft, die Idee von Tangenten in Bezug auf Kurven zu entwickeln.

Fortschritte in der Geometrie halfen auch bei der Entwicklung des Infinitesimalkalküls. Euler begann den Unterschied zwischen einer Kurve und einer Funktion zweier Variablen zu postulieren. Neben der Entwicklung der Untersuchung von Oberflächen.

Bis zum Erscheinen von Gauß wurde Geometrie für die Mechanik und Zweige der Physik durch Differentialgleichungen verwendet, die zur Messung orthogonaler Kurven verwendet wurden.

Nach all diesen Fortschritten kamen Huygens und Clairaut, um die Berechnung der Krümmung einer ebenen Kurve zu entdecken und den impliziten Funktionssatz zu entwickeln.

Verweise

1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (Hrsg.). 1830-1930: Ein Jahrhundert der Geometrie: Erkenntnistheorie, Geschichte und Mathematik. Springer, 1992.
2. KATZ, Victor J. Geschichte der Mathematik. Pearson, 2014.
3. LACHTERMAN, David Rapport. Die Ethik der Geometrie: eine Genealogie der Moderne.
4. BOYER, Carl B. Geschichte der analytischen Geometrie. Courier Corporation, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A. et al. Annäherung an Geometriesätze in Kontexten: von der Geschichte und Erkenntnistheorie bis zur Erkenntnis.
6. STILLWELL, John. Mathematik und ihre Geschichte. Die australische Mathematik. Soc, 2002, p. 168.
7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina. Geometrie erleben: Euklidisch und nichteuklidisch mit Geschichte. Prentice Hall, 2005.