Die Elemente eines Vektors sind Richtung, Abstand und Modul. In Mathematik, Physik und Ingenieurwesen ist ein Vektor ein geometrisches Objekt mit einer Größe (oder Länge) und Richtung. Gemäß der Vektoralgebra können Vektoren zu anderen Vektoren hinzugefügt werden.
Ein Vektor ist erforderlich, um von Punkt A nach Punkt B zu gelangen. Vektoren spielen in der Physik eine wichtige Rolle: Die Geschwindigkeit und Beschleunigung eines sich bewegenden Objekts und die darauf einwirkenden Kräfte können mit Vektoren beschrieben werden.
Viele andere physikalische Eigenschaften können als Vektoren betrachtet werden. Die mathematische Darstellung eines physikalischen Vektors hängt von dem zur Beschreibung verwendeten Koordinatensystem ab.
Es gibt verschiedene Klassen von Vektoren, darunter Gleitvektoren, kollineare Vektoren, gleichzeitige Vektoren, Positionsvektoren, freie Vektoren, parallele Vektoren und koplanare Vektoren.
Elemente eines Vektors
Ein Vektor besteht hauptsächlich aus drei Elementen: der Richtung, dem Sinn und dem Modul.
Ein Vektor ist eine Entität, die sowohl Größe als auch Richtung hat. Beispiele für Vektoren umfassen Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft. Um eine dieser Vektorgrößen zu beschreiben, müssen die Größe und die Richtung ermittelt werden.
Wenn beispielsweise die Geschwindigkeit eines Objekts 25 Meter pro Sekunde beträgt, ist die Beschreibung der Geschwindigkeit des Objekts unvollständig, da sich das Objekt möglicherweise 25 Meter pro Sekunde nach Süden oder 25 Meter pro Sekunde nach Norden bewegt 25 Meter pro Sekunde südöstlich.
Um die Geschwindigkeit eines Objekts vollständig zu beschreiben, müssen beide definiert werden: sowohl die Größe von 25 Metern pro Sekunde als auch die Richtung, z. B. nach Süden.
Damit solche Beschreibungen von Vektorgrößen nützlich sind, ist es wichtig, dass sich alle darauf einigen, wie die Richtung des Objekts beschrieben wird.
Die meisten Menschen sind an die Idee gewöhnt, dass sich die Richtung Ost auf eine Karte bezieht, wenn Sie nach rechts schauen. Dies ist jedoch eine bloße Konvention, die Kartenhersteller seit Jahren anwenden, damit jeder zustimmen kann.
Wie ist also die Richtung einer Vektorgröße, die nicht nach Norden oder Osten, sondern irgendwo zwischen Nord und Ost verläuft? Für diese Fälle ist es wichtig, dass es eine Konvention gibt, um die Richtung des Vektors zu beschreiben.
Diese Konvention wird als CCW bezeichnet. Mit dieser Konvention können wir die Richtung jedes Vektors in Bezug auf seinen Drehwinkel nach links beschreiben.
Unter Verwendung dieser Konvention wäre die Nordrichtung 90 °, da ein Vektor, der nach Osten zeigt, um 90 ° nach links gedreht werden müsste, um den Nordpunkt zu erreichen.
Außerdem würde die Westrichtung bei 180 ° liegen, da ein nach Westen zeigender Vektor um 180 ° nach links gedreht werden müsste, um zum Westpunkt zu zeigen.
Mit anderen Worten, die Richtung eines Vektors wird durch eine im Vektor enthaltene Linie oder eine dazu parallele Linie dargestellt.
Sie wird durch den Winkel bestimmt, der zwischen dem Vektor und einer anderen Referenzlinie gebildet wird. Mit anderen Worten ist die Richtung der Linie, die sich im Vektor befindet, oder eine Linie parallel dazu die Richtung des Vektors.
Sinn
Der Sinn des Vektors bezieht sich auf das Element, das beschreibt, wie Punkt A zu Ende B geht:
Die Richtung eines Vektors wird durch die Reihenfolge von zwei Punkten auf einer Linie parallel zum Vektor angegeben, im Gegensatz zu der Richtung des Vektors, die durch die Beziehung zwischen dem Vektor und einer beliebigen Referenzlinie und / oder Ebene angegeben wird.
Sowohl die Ausrichtung als auch die Richtung bestimmen die Richtung eines Vektors. Die Ausrichtung gibt an, in welchem Winkel sich der Vektor befindet, und der Sinn gibt an, wohin er zeigt.
Die Richtung des Vektors legt nur den Winkel fest, den ein Vektor mit seiner horizontalen Achse bildet. Dies kann jedoch zu Mehrdeutigkeiten führen, da der Pfeil in zwei entgegengesetzte Richtungen zeigen und dennoch denselben Winkel bilden kann.
Der Sinn klärt diese Mehrdeutigkeit auf und zeigt an, wohin der Pfeil zeigt oder wohin der Vektor weist.
Irgendwie sagt uns der Sinn die Reihenfolge, in der der Vektor gelesen werden soll. Gibt an, wo der Vektor beginnt und endet.
Modul
Der Modul oder die Amplitude eines Vektors kann als die Länge des Segments AB definiert werden. Das Modul kann durch eine Länge dargestellt werden, die proportional zum Wert des Vektors ist. Der Modul eines Vektors ist immer Null oder in anderen Fällen eine positive Zahl.
In der Mathematik wird der Vektor durch seinen euklidischen Abstand (Modul), seine Richtung und seinen Sinn definiert.
Der euklidische Abstand oder der euklidische Abstand ist der "gewöhnliche" Abstand in einer geraden Linie zwischen zwei Punkten im euklidischen Raum. Mit dieser Entfernung wird der euklidische Raum zum metrischen Raum.
Ein euklidischer Abstand zwischen zwei Punkten, zum Beispiel P und Q, ist der Abstand zwischen dem Liniensegment, das sie verbindet:
Die Position eines Punktes in einem euklidischen Raum n ist ein Vektor. Somit sind P und Q Vektoren, beginnend mit dem Ursprung des Raums und ihren Punkten, die zwei Punkte anzeigen.
Die euklidische Norm, Größe oder euklidische Entfernung eines Vektors misst die Länge dieses Vektors.
Verweise
- Vektorrichtung. Von physikclassroom.com wiederhergestellt.
- Was ist der Sinn eines Vektors? Von physics.stackexchange.com wiederhergestellt.
- Was ist der Unterschied zwischen Richtung, Sinn und Orientierung? Von math.stackexchange.com wiederhergestellt.
- Euklidische Entfernung. Von wikipedia.org wiederhergestellt.