OTTO-ZYKLUS: PHASEN, LEISTUNG, ANWENDUNGEN, GELÖSTE ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Der Otto-Zyklus ist ein thermodynamischer Zyklus, der aus zwei isochoren Prozessen und zwei adiabatischen Prozessen besteht. Dieser Zyklus findet an einem komprimierbaren thermodynamischen Fluid statt. Es wurde im späten 19. Jahrhundert vom deutschen Ingenieur Nikolaus Otto geschaffen, der den Verbrennungsmotor perfektionierte, den Vorgänger des modernen Automobils. Später gründete sein Sohn Gustav Otto die berühmte BMW Firma.

Der Otto-Zyklus wird auf Verbrennungsmotoren angewendet, die mit einem Gemisch aus Luft und einem flüchtigen Kraftstoff wie Benzin, Gas oder Alkohol arbeiten und deren Verbrennung mit einem elektrischen Funken gestartet wird.

Abbildung 1. Autos in einem Nascar-Wettbewerb. Quelle: Pixabay.

Phasen des Otto-Zyklus

Die Schritte des Otto-Zyklus sind:

1. Adiabatische Kompression (ohne Wärmeaustausch mit der Umwelt).
2. Absorption von Wärmeenergie in isochorischer Form (ohne Volumenänderung).
3. Adiabatische Expansion (ohne Wärmeaustausch mit der Umwelt).
4. Ausstoß von Wärmeenergie in isochorischer Form (ohne Volumenänderung).

Abbildung 2 zeigt die verschiedenen Phasen des Otto-Zyklus in einem PV-Diagramm (Druck-Volumen).

Abbildung 2. PV-Diagramm des Otto-Zyklus. Quelle: selbst gemacht.

Anwendung

Der Otto-Zyklus gilt gleichermaßen für Viertakt- und Zweitakt-Verbrennungsmotoren.

-4-Takt-Motor

Dieser Motor besteht aus einem oder mehreren Kolben in einem Zylinder mit jeweils einem (oder zwei) Einlassventilen und einem (oder zwei) Auslassventilen.

Es wird so genannt, weil sein Betrieb genau viermal oder gut markierte Stufen hat, die sind:

1. Der Eintritt.
2. Kompression.
3. Die Explosion.
4. Die Flucht.

Diese Stufen oder Zeiten treten während zweier Umdrehungen der Kurbelwelle auf, weil der Kolben in den Zeiten 1 und 2 nach unten und oben und in den Zeiten 3 und 4 wieder nach unten und oben geht.

Nachfolgend beschreiben wir detailliert, was in diesen Phasen passiert.

Schritt 1

Absenken des Kolbens vom höchsten Punkt bei geöffneten Einlassventilen und geschlossenen Auslassventilen, damit das Luft-Kraftstoff-Gemisch beim Abstieg in den Kolben gezogen wird.

Die Aufnahme erfolgt während der Stufe OA des Otto-Zyklusdiagramms bei Atmosphärendruck PA. In dieser Stufe wurde das Luft-Kraftstoff-Gemisch eingearbeitet, das das komprimierbare Fluid ist, auf das die Stufen AB, BC, CD und DA des Otto-Zyklus angewendet werden.

Schritt 2

Kurz bevor der Kolben seinen tiefsten Punkt erreicht, schließen beide Ventile. Dann beginnt es so aufzusteigen, dass es das Luft-Kraftstoff-Gemisch komprimiert. Dieser Kompressionsprozess erfolgt so schnell, dass praktisch keine Wärme an die Umgebung abgegeben wird. Im Otto-Zyklus entspricht es dem adiabatischen Prozess AB.

Schritt 3

Am höchsten Punkt des Kolbens tritt bei komprimiertem Gemisch und geschlossenen Ventilen eine explosive Verbrennung des durch den Funken ausgelösten Gemisches auf. Diese Explosion ist so schnell, dass der Kolben kaum abgesunken ist.

Im Otto-Zyklus entspricht dies dem isochoren BC-Prozess, bei dem Wärme ohne nennenswerte Volumenänderung injiziert wird, wodurch der Druck des Gemisches erhöht wird. Wärme wird durch die chemische Reaktion der Verbrennung von Sauerstoff in der Luft mit Kraftstoff bereitgestellt.

Schritt 4

Das Hochdruckgemisch dehnt sich aus, wodurch der Kolben absinkt, während die Ventile geschlossen bleiben. Dieser Vorgang erfolgt so schnell, dass der Wärmeaustausch mit der Außenseite vernachlässigbar ist.

Zu diesem Zeitpunkt wird positive Arbeit am Kolben geleistet, der von der Pleuelstange auf die Kurbelwelle übertragen wird und die Antriebskraft erzeugt. Im Otto-Zyklus entspricht es dem adiabatischen Prozess CD.

Schritt 5

Während des unteren Teils des Hubs wird Wärme durch den Zylinder in das Kältemittel abgegeben, ohne dass sich das Volumen merklich ändert. Im Otto-Zyklus entspricht es dem isochoren DA-Prozess.

Schritt 6

Im letzten Teil des Kolbenhubs wird das verbrannte Gemisch durch das Auslassventil ausgestoßen, das offen bleibt, während das Einlassventil geschlossen ist. Das Entweichen verbrannter Gase erfolgt während Schritt AO im Otto-Zyklusdiagramm.

Der gesamte Vorgang wird mit dem Eintritt eines neuen Luft-Kraftstoff-Gemisches durch das Einlassventil wiederholt.

Abbildung 3. Viertaktmotor. Quelle: pixabay

Netzwerk im Otto-Zyklus

Der Otto-Zyklus arbeitet wie eine Wärmekraftmaschine und läuft im Uhrzeigersinn.

Die Arbeit W eines Gases, das die Wände, die es enthalten, ausdehnt, wird nach folgender Formel berechnet:

Dabei ist Vi das Anfangsvolumen und Vf das Endvolumen.

In einem thermodynamischen Zyklus entspricht das Netzwerk der Fläche, die im Zyklus des P - V-Diagramms eingeschlossen ist.

Im Fall des Otto-Zyklus entspricht dies der mechanischen Arbeit von A nach B plus der mechanischen Arbeit von C nach D. Zwischen B und C ist die geleistete Arbeit Null, da sich das Volumen nicht ändert. In ähnlicher Weise ist die Arbeit zwischen D und A null.

Arbeit von A nach B.

Angenommen, wir beginnen bei Punkt A, wo sein Volumen Va, sein Druck Pa und seine Temperatur Ta bekannt sind.

Von Punkt A nach Punkt B wird eine adiabatische Kompression durchgeführt. Unter quasistatischen Bedingungen entsprechen adiabatische Prozesse dem Poissonschen Gesetz, das besagt, dass:

Wobei γ ein adiabatischer Quotient ist, definiert als der Quotient zwischen der spezifischen Wärme bei konstantem Druck und der spezifischen Wärme bei konstantem Volumen.

Die von A nach B geleistete Arbeit würde also durch die Beziehung berechnet:

Nachdem wir das Integral genommen und das Poisson-Verhältnis für den adiabatischen Prozess verwendet haben, haben wir:

Wobei r das Kompressionsverhältnis r = Va / Vb ist.

Arbeit von C nach D.

In ähnlicher Weise würde die von C nach D geleistete Arbeit durch das Integral berechnet:

Wessen Ergebnis ist

Wobei r = Vd / Vc = Va / Vb das Kompressionsverhältnis ist.

Das Netzwerk ist die Summe der beiden Jobs:

Nettowärme im Otto-Zyklus

Bei den Prozessen von A nach B und von C nach D wird keine Wärme ausgetauscht, da es sich um adiabatische Prozesse handelt.

Für den Prozess von B nach C wird keine Arbeit geleistet und die durch die Verbrennung abgegebene Wärme erhöht die innere Energie des Gases und damit seine Temperatur von Tb nach Tc.

In ähnlicher Weise gibt es im Prozess von D nach A eine Wärmeübertragung, die auch berechnet wird als:

Die Nettowärme beträgt:

Performance

Die Leistung oder der Wirkungsgrad eines zyklischen Motors wird berechnet, indem der Quotient zwischen dem durchgeführten Netz und der dem System für jeden Betriebszyklus zugeführten Wärme ermittelt wird.

Wenn im vorherigen Ausdruck die vorherigen Ergebnisse ersetzt werden und auch angenommen wird, dass sich das Kraftstoff-Luft-Gemisch als ideales Gas verhält, wird der theoretische Wirkungsgrad des Zyklus erreicht, der nur vom Kompressionsverhältnis abhängt:

Otto Zyklus löste Übungen

-Übung 1

Ein 1500 ccm Viertakt-Benziner mit einem Verdichtungsverhältnis von 7,5 arbeitet in einer Umgebung mit einem atmosphärischen Druck von 100 kPa und 20 Grad Celsius. Bestimmen Sie das pro Zyklus geleistete Netzwerk. Angenommen, die Verbrennung trägt 850 Joule pro Gramm Luft-Kraftstoff-Gemisch bei.

Lösung

Der Netzwerkausdruck wurde zuvor berechnet:

Wir müssen das Volumen und den Druck an den Punkten B und C des Zyklus bestimmen, um das geleistete Netz zu bestimmen.

Das Volumen an Punkt A, an dem der Zylinder mit dem Luft-Benzin-Gemisch gefüllt wurde, ist der Hubraum von 1500 cm³. Am Punkt B beträgt das Volumen Vb = Va / r = 200 cm³.

Das Volumen am Punkt C beträgt ebenfalls 200 cm³.

Druckberechnung bei A, B und C.

Der Druck am Punkt A ist Atmosphärendruck. Der Druck am Punkt B kann unter Verwendung des Poisson-Verhältnisses für einen adiabatischen Prozess berechnet werden:

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass das Gemisch überwiegend Luft ist, die als zweiatomiges ideales Gas behandelt werden kann, nimmt der adiabatische Gamma-Koeffizient den Wert 1,4 an. Dann beträgt der Druck am Punkt B 1837,9 kPa.

Das Volumen von Punkt C ist das gleiche wie das von Punkt B, dh 200 cm³.

Der Druck am Punkt C ist aufgrund des durch die Verbrennung verursachten Temperaturanstiegs höher als am Punkt B. Um dies zu berechnen, müssen wir wissen, wie viel Wärme die Verbrennung beigetragen hat.

Die durch die Verbrennung abgegebene Wärme ist proportional zur Menge des verbrannten Gemisches.

Unter Verwendung der idealen Gaszustandsgleichung:

Die durch die Verbrennung verursachte Wärme beträgt also 1,78 g × 850 Joule / g = 1513 Joule. Dies führt zu einem Temperaturanstieg, aus dem berechnet werden kann

Tb kann aus der Zustandsgleichung berechnet werden, die 718 K ergibt. Für unsere Daten beträgt der resultierende Wert von Tc 1902 K.

Der Druck am Punkt C ergibt sich aus der auf diesen Punkt angewendeten Zustandsgleichung, die 4868,6 kPa ergibt.

Das Netzwerk pro Zyklus beträgt dann 838,5 Joule.

-Übung 2

Bestimmen Sie den Wirkungsgrad oder die Leistung des Motors aus Übung 1. Unter der Annahme, dass der Motor mit 3000 U / min läuft, bestimmen Sie die Leistung.

Lösung

Die Division des Netzes durch die zugeführte Wärme ergibt einen Wirkungsgrad von 55,4%. Dieses Ergebnis stimmt mit dem überein, das durch die direkte Anwendung der Formel für die Effizienz als Funktion des Kompressionsverhältnisses erhalten wird.

Leistung ist die pro Zeiteinheit geleistete Arbeit. 3000 U / min entsprechen 50 Umdrehungen pro Sekunde. Der Otto-Zyklus wird jedoch alle zwei Umdrehungen des Motors abgeschlossen, da es sich, wie bereits erläutert, um einen Viertaktmotor handelt.

Dies bedeutet, dass der Otto-Zyklus in einer Sekunde 25 Mal wiederholt wird, sodass die geleistete Arbeit 25 x 838,5 Joule in einer Sekunde beträgt.

Dies entspricht einer Leistung von 20,9 Kilowatt, was 28 PS entspricht.

Verweise

1. Thermodynamische Zyklen. Wiederhergestellt von: fis.puc.cl
2. Martín, T. und Serrano, A. Otto Zyklus. Wiederhergestellt von: 2.montes.upm.es.
3. Sevilla Universität. Wiki des Fachbereichs Angewandte Physik Otto-Zyklus-Fallstudie. Wiederhergestellt von: laplace.us.es.
4. Wikipedia. Otto-Zyklus. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Otto Motor. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.com