CARNOT-ZYKLUS: STUFEN, ANWENDUNGEN, BEISPIELE, ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Der Carnot-Zyklus ist die Abfolge von thermodynamischen Prozessen, die in einem Carnot-Motor stattfinden, einem idealen Gerät, das nur aus reversiblen Prozessen besteht. das heißt, diejenigen, die stattgefunden haben, können in den Ausgangszustand zurückkehren.

Dieser Motortyp wird als ideal angesehen, da ihm die Verlustleistung, Reibung oder Viskosität fehlt, die in realen Maschinen auftreten, wodurch Wärmeenergie in nutzbare Arbeit umgewandelt wird, obwohl die Umwandlung nicht zu 100% durchgeführt wird.

Abbildung 1. Eine Dampflokomotive. Quelle: Pixabay

Ein Motor wird ausgehend von einer arbeitsfähigen Substanz wie Gas, Benzin oder Dampf gebaut. Diese Substanz ist verschiedenen Temperaturänderungen ausgesetzt und erfährt wiederum Schwankungen in Druck und Volumen. Auf diese Weise ist es möglich, einen Kolben innerhalb eines Zylinders zu bewegen.

Was ist der Carnot-Zyklus?

Der Carnot - Zyklus erfolgt in einem System des Carnot Motor oder C genannt, was ein ideales Gas in einem Zylinder eingeschlossen und mit einem Kolben versehen, der mit zwei Quellen bei unterschiedlichen Temperaturen T in Kontakt ist , ₁ und T ₂ wie die in der folgenden Abbildung links gezeigt.

Abbildung 2. Links ein Diagramm der Carnot-Maschine, rechts das PV-Diagramm. Quelle der linken Figur: Aus Keta - Eigene Arbeit, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, rechte Figur Wikimedia Commons.

Dort laufen die folgenden Prozesse ungefähr ab:

1. Eine bestimmte Wärmemenge Q _Eingang = Q ₁ wird der Vorrichtung vom Hochtemperatur-Wärmespeicher T ₁ zugeführt .
2. Carnots Motor C führt dank dieser zugeführten Wärme die Arbeit W aus.
3. Ein Teil der verwendeten Wärme: der Abfall-Q- _Ausstoß wird in den Wärmetank übertragen, der eine niedrigere Temperatur T _{2 aufweist} .

Stufen des Carnot-Zyklus

Die Analyse wird anhand eines PV-Diagramms (Pressure-Volume) durchgeführt (siehe Abbildung 2 (rechte Abbildung)). Der Zweck des Motors kann darin bestehen, den Wärmespeicher 2 kühl zu halten und ihm Wärme zu entziehen. In diesem Fall handelt es sich um eine Kühlmaschine. Wenn Sie andererseits Wärme an den Wärmespeicher 1 übertragen möchten, handelt es sich um eine Wärmepumpe.

Die Druck-Temperatur-Änderungen des Motors unter zwei Bedingungen sind im PV-Diagramm dargestellt:

- Konstante Temperatur halten (isothermer Prozess).

- Keine Wärmeübertragung (Wärmedämmung).

Die beiden isothermen Prozesse müssen miteinander verbunden werden, was durch Wärmedämmung erreicht wird.

Punkt

Sie können an jedem Punkt des Zyklus beginnen, an dem das Gas bestimmte Druck-, Volumen- und Temperaturbedingungen aufweist. Das Gas durchläuft eine Reihe von Prozessen und kann zu den Ausgangsbedingungen zurückkehren, um einen weiteren Zyklus zu starten. Die endgültige innere Energie ist immer dieselbe wie die ursprüngliche. Da Energie gespart wird:

Die Fläche innerhalb dieser Schleife oder Schleife, in der Abbildung türkis, entspricht genau der Arbeit des Carnot-Motors.

In Abbildung 2 sind die Punkte A, B, C und D markiert. Wir beginnen bei Punkt A und folgen dem blauen Pfeil.

Erste Stufe: isotherme Expansion

Die Temperatur zwischen den Punkten A und B beträgt T ₁ . Das System nimmt Wärme aus dem Wärmetank 1 auf und erfährt eine isotherme Expansion. Dann nimmt das Volumen zu und der Druck ab.

Die Temperatur bleibt jedoch bei T ₁ , da sich das Gas beim Ausdehnen abkühlt. Daher bleibt seine innere Energie konstant.

Zweite Stufe: adiabatische Expansion

Bei Punkt B beginnt das System eine neue Erweiterung, bei der das System keine Wärme gewinnt oder verliert. Dies wird erreicht, indem es wie oben angegeben wärmeisoliert wird. Daher ist es eine adiabatische Erweiterung, die nach dem roten Pfeil weiter auf Punkt C zeigt. Das Volumen nimmt zu und der Druck sinkt auf den niedrigsten Wert.

Dritte Stufe: isotherme Kompression

Sie beginnt am Punkt C und endet am D. Die Isolierung wird entfernt und das System kommt mit dem Thermotank 2 in Kontakt, dessen Temperatur T ₂ niedriger ist. Das System überträgt Abwärme an den Wärmespeicher, der Druck steigt an und das Volumen nimmt ab.

Vierte Stufe: adiabatische Kompression

Am Punkt D kehrt das System zur Wärmedämmung zurück, der Druck steigt und das Volumen nimmt ab, bis die ursprünglichen Bedingungen von Punkt A erreicht sind. Dann wiederholt sich der Zyklus erneut.

Carnots Satz

Carnots Theorem wurde erstmals im frühen 19. Jahrhundert vom französischen Physiker Sadi Carnot postuliert. 1824 veröffentlichte Carnot, der Teil der französischen Armee war, ein Buch, in dem er die Antwort auf die folgende Frage vorschlug: Unter welchen Bedingungen hat eine Wärmekraftmaschine einen maximalen Wirkungsgrad? Carnot stellte dann Folgendes fest:

Der Wirkungsgrad η einer Wärmekraftmaschine ergibt sich aus dem Quotienten zwischen der geleisteten Arbeit W und der aufgenommenen Wärme Q:

Auf diese Weise ist der Wirkungsgrad jeder Wärmekraftmaschine I: η = W / Q. Während der Wirkungsgrad eines Carnot R-Motors η´ = W / Q´ beträgt, wird davon ausgegangen, dass beide Motoren die gleiche Arbeit leisten können.

Carnots Satz besagt, dass η niemals größer als η´ ist. Andernfalls steht es im Widerspruch zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, wonach ein Prozess, bei dem Wärme aus einem Körper mit niedrigerer Temperatur austritt, um auf eine höhere Temperatur zu gelangen, ohne externe Hilfe zu erhalten, unmöglich ist. So:

η _< η ^'

Beweis von Carnots Satz

Um dies zu zeigen, betrachten Sie den Carnot-Motor als eine Kühlmaschine, die von einem I-Motor angetrieben wird. Dies ist möglich, da der Carnot-Motor wie zu Beginn angegeben durch reversible Prozesse arbeitet.

Abbildung 3. Beweis des Satzes von Carnot. Quelle: Netheril96

Wir haben beide: I und R arbeiten mit denselben Wärmespeichern und es wird angenommen, dass η _> η ^' . Wenn dabei ein Widerspruch zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik erreicht wird, wird Carnots Satz durch Reduktion auf das Absurde bewiesen.

Abbildung 3 hilft Ihnen, den Prozess zu verfolgen. Der Motor I nimmt eine Wärmemenge Q auf, die er auf diese Weise aufteilt: Er arbeitet an R, das W = ηQ entspricht, und der Rest ist die Wärme, die (1-η) Q an den Wärmespeicher T _{2 übertragen wird} .

Da Energie gespart wird, gilt Folgendes:

E _Eingang = Q = Arbeit W + Wärmeübertragung auf T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _Ausgang

Nun entnimmt die Carnot-Kältemaschine R dem Wärmespeicher 2 eine Wärmemenge, die gegeben ist durch:

(η / η´) (1-η´) Q =

Auch in diesem Fall muss Energie gespart werden:

E _Eingang = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _Ausgang

Das Ergebnis ist die Übertragung einer Wärmemenge, die durch (η / η´) Q = Q´ gegeben ist, auf den Wärmespeicher T ₂ .

Wenn η größer als η´ ist, bedeutet dies, dass mehr Wärme die thermische Ablagerung mit höherer Temperatur erreicht hat, als ich ursprünglich angenommen habe. Da kein externes Mittel wie eine andere Wärmequelle beteiligt war, kann der kühlere Wärmespeicher nur Wärme abgeben.

Dies steht im Widerspruch zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Es wird dann geschlossen, dass es nicht möglich ist, dass η ^' kleiner als η ist, daher kann der Motor I keinen höheren Wirkungsgrad haben als der Carnot R-Motor.

Folgerung aus Satz und Grenzen

Die Folge des Carnot-Theorems besagt, dass zwei Carnot-Maschinen den gleichen Wirkungsgrad haben, wenn beide mit den gleichen Wärmespeichern arbeiten.

Das heißt, unabhängig von der Substanz ist die Leistung unabhängig und kann nicht durch Änderung gesteigert werden.

Die Schlussfolgerung aus der obigen Analyse ist, dass der Carnot-Zyklus die ideal erreichbare Spitze des thermodynamischen Prozesses ist. In der Praxis gibt es viele Faktoren, die die Effizienz verringern, zum Beispiel die Tatsache, dass die Isolierung niemals perfekt ist und in den adiabatischen Stadien tatsächlich ein Wärmeaustausch mit der Außenseite stattfindet.

Bei einem Auto wird der Motorblock heiß. Andererseits verhält sich das Gemisch aus Benzin und Luft nicht genau wie ein ideales Gas, das der Ausgangspunkt des Carnot-Zyklus ist. Dies sind nur einige Faktoren, die zu einer drastischen Leistungsminderung führen.

Beispiele

Ein Kolben in einem Zylinder

Wenn das System ein Kolben ist, der wie in Abbildung 4 in einem Zylinder eingeschlossen ist, steigt der Kolben während der isothermen Expansion an, wie im ersten Diagramm ganz links zu sehen, und steigt auch während der adiabatischen Expansion an.

Abbildung 4. Bewegung eines Kolbens in einem Zylinder. Quelle: selbst gemacht.

Es wird dann isotherm komprimiert, gibt Wärme ab und komprimiert weiter adiabatisch. Das Ergebnis ist eine Bewegung, bei der der Kolben im Zylinder auf und ab geht und die auf andere Teile einer bestimmten Vorrichtung übertragen werden kann, beispielsweise auf einen Automotor, der ein Drehmoment erzeugt, oder eine Dampfmaschine.

Verschiedene reversible Prozesse

Neben der Expansion und Kompression eines idealen Gases in einem Zylinder gibt es andere ideale reversible Prozesse, mit denen ein Carnot-Zyklus konfiguriert werden kann, zum Beispiel:

- Hin- und Herbewegungen ohne Reibung.

- Eine ideale Feder, die komprimiert und dekomprimiert und niemals verformt.

- Stromkreise, in denen es keine Widerstände gibt, um Energie abzuleiten.

- Magnetisierungs- und Entmagnetisierungszyklen, bei denen keine Verluste auftreten.

- Laden und Entladen eines Akkus.

Ein Kernkraftwerk

Obwohl es sich um ein sehr komplexes System handelt, ist eine erste Annäherung an das, was zur Energieerzeugung in einem Kernreaktor erforderlich ist, wie folgt:

- Eine Wärmequelle, die aus einem radioaktiv zerfallenden Material wie Uran besteht.

- Der kalte Kühlkörper oder Speicher, der die Atmosphäre wäre.

- Der „Carnot-Motor“, der ein flüssiges, fast immer fließendes Wasser verwendet, dem Wärme von der Wärmequelle zugeführt wird, um sie in Dampf umzuwandeln.

Wenn der Zyklus ausgeführt wird, wird elektrische Energie als Netz gewonnen. Wenn das Wasser bei hoher Temperatur in Dampf umgewandelt wird, erreicht es eine Turbine, in der die Energie in Bewegung oder kinetische Energie umgewandelt wird.

Die Turbine wiederum treibt einen elektrischen Generator an, der die Energie seiner Bewegung in elektrische Energie umwandelt. Neben spaltbarem Material wie Uran können natürlich auch fossile Brennstoffe als Wärmequelle eingesetzt werden.

Gelöste Übungen

-Beispiel 1: Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine

Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine ist definiert als der Quotient zwischen der Ausgangsarbeit und der Eingangsarbeit und ist daher eine dimensionslose Größe:

Wenn der maximale Wirkungsgrad als e _{max bezeichnet wird} , kann seine Abhängigkeit von der Temperatur, die am einfachsten zu messen ist, wie folgt dargestellt werden:

Dabei ist T ₂ die Temperatur der Spüle und T ₁ die Temperatur der Wärmequelle. Da letzteres höher ist, stellt sich heraus, dass der Wirkungsgrad immer kleiner als 1 ist.

Angenommen, Sie haben eine Wärmekraftmaschine, die auf folgende Weise betrieben werden kann: a) Zwischen 200 K und 400 K, b) Zwischen 600 K und 400 K. Wie hoch ist jeweils der Wirkungsgrad?

Lösung

a) Im ersten Fall beträgt die Effizienz:

b) Für den zweiten Modus beträgt der Wirkungsgrad:

Obwohl der Temperaturunterschied zwischen beiden Modi gleich ist, ist der Wirkungsgrad nicht gleich. Noch bemerkenswerter ist, dass der effizienteste Modus bei einer niedrigeren Temperatur arbeitet.

-Beispiel 2: Wärmeaufnahme und Wärmeübertragung

Eine 22% effiziente Wärmekraftmaschine produziert 1.530 J Arbeit. Finden Sie: a) Die Wärmemenge, die vom Wärmespeicher 1 absorbiert wird, b) Die Wärmemenge, die an den Wärmespeicher 2 abgegeben wird.

a) In diesem Fall wird die Definition des Wirkungsgrads verwendet, da die durchgeführten Arbeiten verfügbar sind, nicht die Temperaturen der Wärmetanks. Ein Wirkungsgrad von 22% bedeutet, dass e _max = 0,22 ist, daher:

Die Menge der absorbierten Wärme ist genau die Q- _Eingabe , also haben wir folgende Lösung:

b) Die auf den kältesten Tank übertragene Wärmemenge ergibt sich aus ΔW = Q _Eingang - Q _Ausgang

Ein anderer Weg ist von e _max = 1 - (T ₂ / T ₁ ). Da Temperaturen nicht bekannt sind, aber mit Wärme zusammenhängen, kann der Wirkungsgrad auch ausgedrückt werden als:

Verweise

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