BRAYTON-ZYKLUS: PROZESS, EFFIZIENZ, ANWENDUNGEN, ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Der Brayton-Zyklus ist ein thermodynamischer Zyklus, der aus vier Prozessen besteht und auf ein komprimierbares thermodynamisches Fluid wie ein Gas angewendet wird. Die erste Erwähnung stammt aus dem späten 18. Jahrhundert, obwohl es einige Zeit dauerte, bis sie von James Joule zum ersten Mal erwähnt wurde. Aus diesem Grund wird es auch als Joule-Zyklus bezeichnet.

Es besteht aus den folgenden Stufen, die im Druck-Volumen-Diagramm in Abbildung 1 zweckmäßigerweise dargestellt sind: adiabatische Kompression (keine Wärme wird ausgetauscht), isobare Expansion (tritt bei konstantem Druck auf), adiabatische Expansion (keine Wärme wird ausgetauscht) und isobare Kompression (tritt bei konstantem Druck auf).

Abbildung 1. Brayton-Zyklus. Quelle: selbst gemacht.

Prozess und Beschreibung

Der Brayton-Zyklus ist der ideale thermodynamische Zyklus, der am besten angewendet wird, um den thermodynamischen Betrieb von Gasturbinen und Luft-Kraftstoff-Gemischen zu erklären, die zur Erzeugung elektrischer Energie und in Flugzeugtriebwerken verwendet werden.

Abbildung 2. Turbinendiagramm und Durchflussstufen. Quelle: selbst gemacht.

Zum Beispiel gibt es beim Betrieb einer Turbine mehrere Stufen im Betriebsgasstrom, die wir unten sehen werden.

Eintritt

Es besteht aus dem Eintritt von Luft mit Umgebungstemperatur und -druck durch die Einlassöffnung der Turbine.

Kompression

Luft wird durch Drehen der Schaufeln gegen feststehende Schaufeln im Kompressorabschnitt der Turbine komprimiert. Diese Kompression ist so schnell, dass praktisch kein Wärmeaustausch stattfindet, und wird daher durch den adiabatischen Prozess AB des Brayton-Zyklus modelliert. Die Luft, die den Kompressor verlässt, hat ihren Druck und ihre Temperatur erhöht.

Verbrennung

Die Luft wird mit Propangas oder pulverisiertem Kraftstoff gemischt, der durch die Einspritzdüsen der Brennkammer eingeführt wird. Das Gemisch erzeugt eine chemische Verbrennungsreaktion.

Diese Reaktion liefert die Wärme, die die Temperatur und die kinetische Energie der Gaspartikel erhöht, die sich in der Brennkammer bei konstantem Druck ausdehnen. Im Brayton-Zyklus wird dieser Schritt mit dem BC-Prozess modelliert, der bei konstantem Druck abläuft.

Erweiterung

Im Abschnitt der Turbine selbst dehnt sich die Luft weiter gegen die Turbinenschaufeln aus, wodurch sie sich dreht und mechanische Arbeit erzeugt. In diesem Schritt senkt die Luft ihre Temperatur, ohne jedoch praktisch Wärme mit der Umgebung auszutauschen.

Im Brayton-Zyklus wird dieser Schritt als adiabatischer CD-Expansionsprozess simuliert. Ein Teil der Arbeit der Turbine wird auf den Kompressor übertragen und der andere dient zum Antrieb eines Generators oder Propellers.

Flucht

Die ausströmende Luft hat einen konstanten Druck, der dem Umgebungsdruck entspricht, und überträgt Wärme an die enorme Masse der Außenluft, so dass sie in kurzer Zeit die gleiche Temperatur wie die Einlassluft annimmt. Im Brayton-Zyklus wird dieser Schritt mit dem DA-Prozess mit konstantem Druck simuliert, wodurch der thermodynamische Zyklus geschlossen wird.

Wirkungsgrad in Abhängigkeit von Temperatur, Wärme und Druck

Wir schlagen vor, die Effizienz des Brayton-Zyklus zu berechnen, für die wir von seiner Definition ausgehen.

In einer Wärmekraftmaschine ist der Wirkungsgrad definiert als das von der Maschine geleistete Netz geteilt durch die zugeführte Wärmeenergie.

Das erste Prinzip der Thermodynamik besagt, dass die Nettowärme, die in einem thermodynamischen Prozess zu einem Gas beiträgt, gleich der Änderung der inneren Energie des Gases plus der von ihm geleisteten Arbeit ist.

In einem vollständigen Zyklus ist die Variation der inneren Energie jedoch Null, sodass die im Zyklus eingebrachte Nettowärme gleich der geleisteten Nettowirkung ist.

Eingehende Wärme, abgehende Wärme und Effizienz

Der vorherige Ausdruck ermöglicht es uns, den Wirkungsgrad als Funktion der absorbierten oder eingehenden Wärme Qe (positiv) und der übertragenen oder ausgehenden Wärme Qs (negativ) zu schreiben.

Hitze und Druck im Brayton-Zyklus

Im Brayton-Zyklus tritt Wärme in den isobaren Prozess BC ein und tritt im isobaren Prozess DA aus.

Unter der Annahme, dass n Mol Gas bei konstantem Druck die fühlbare Wärme Qe im Prozess BC zugeführt wird, steigt seine Temperatur gemäß der folgenden Beziehung von Tb auf Tc an:

Die ausgehende Wärme Qs kann auf ähnliche Weise durch die folgende Beziehung berechnet werden, die für den Konstantdruckprozess DA gilt:

Durch Einsetzen dieser Ausdrücke in den Ausdruck, der uns den Wirkungsgrad als Funktion der ein- und ausgehenden Wärme gibt, wobei die entsprechenden Vereinfachungen vorgenommen werden, wird die folgende Beziehung für den Wirkungsgrad erhalten:

Vereinfachtes Ergebnis

Es ist möglich, das vorherige Ergebnis zu vereinfachen, wenn wir berücksichtigen, dass Pa = Pd und Pb = Pc sind, vorausgesetzt, die Prozesse AD und BC sind isobar, dh bei gleichem Druck.

Da die Prozesse AB und CD adiabatisch sind, ist das Poisson-Verhältnis für beide Prozesse erfüllt:

Wobei Gamma den adiabatischen Quotienten darstellt, dh den Quotienten zwischen der Wärmekapazität bei konstantem Druck und der Wärmekapazität bei konstantem Volumen.

Unter Verwendung dieser Beziehungen und der Beziehung aus der idealen Gaszustandsgleichung können wir einen alternativen Ausdruck für das Poisson-Verhältnis erhalten:

Da wir wissen, dass Pa = Pd und Pb = Pc, das Element für Element ersetzt und teilt, wird die folgende Beziehung zwischen den Temperaturen erhalten:

Wenn jedes Mitglied der vorherigen Gleichung durch Einheit subtrahiert wird, die Differenz gelöst wird und die Terme angeordnet sind, kann gezeigt werden, dass:

Leistung in Abhängigkeit vom Druckverhältnis

Der Ausdruck, der für die Effizienz des Brayton-Zyklus als Funktion der Temperaturen erhalten wird, kann umgeschrieben werden, um als Funktion des Druckverhältnisses am Kompressorauslass und -einlass formuliert zu werden.

Dies wird erreicht, wenn das Poisson-Verhältnis zwischen den Punkten A und B als Funktion von Druck und Temperatur bekannt ist, wobei erhalten wird, dass die Effizienz des Zyklus wie folgt ausgedrückt wird:

Ein typisches Druckverhältnis ist 8. In diesem Fall hat der Brayton-Zyklus eine theoretische Ausbeute von 45%.

Anwendungen

Der Brayton-Zyklus als Modell wird auf Gasturbinen angewendet, die in thermoelektrischen Anlagen eingesetzt werden, um Stromerzeuger anzutreiben.

Es ist auch ein theoretisches Modell, das gut zum Betrieb von Turboprop-Triebwerken in Flugzeugen passt, aber in Flugzeugturbojets überhaupt nicht anwendbar ist.

Wenn Sie die von der Turbine zum Antrieb der Generatoren oder Propeller eines Flugzeugs erzeugte Arbeit maximieren möchten, wird der Brayton-Zyklus angewendet.

Abbildung 3. Turbofan-Triebwerk effizienter als der Turbojet. Quelle: Pixabay

Bei Flugzeugturbojets besteht dagegen kein Interesse daran, die kinetische Energie der Verbrennungsgase in Arbeit umzuwandeln, die gerade ausreicht, um den Turbolader wieder aufzuladen.

Im Gegenteil, es ist interessant, die höchstmögliche kinetische Energie des ausgestoßenen Gases zu erhalten, so dass nach dem Prinzip der Wirkung und Reaktion der Impuls des Flugzeugs erhalten wird.

Gelöste Übungen

-Übung 1

Eine Gasturbine des in thermoelektrischen Anlagen verwendeten Typs hat am Kompressorausgang einen Druck von 800 kPa. Die einströmende Gastemperatur ist Umgebungstemperatur und beträgt 25 Grad Celsius, und der Druck beträgt 100 kPa.

In der Brennkammer steigt die Temperatur auf 1027 Grad Celsius, um in die Turbine einzutreten.

Bestimmen Sie den Kreislaufwirkungsgrad, die Gastemperatur am Kompressorausgang und die Gastemperatur am Turbinenausgang.

Lösung

Da wir den Druck des Gases am Kompressorausgang haben und wissen, dass der Eingangsdruck Atmosphärendruck ist, ist es möglich, das Druckverhältnis zu erhalten:

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

Da das Gas, mit dem die Turbine arbeitet, ein Gemisch aus Luft und Propangas ist, wird der adiabatische Koeffizient für ein zweiatomiges ideales Gas angewendet, dh ein Gamma von 1,4.

Der Wirkungsgrad würde dann wie folgt berechnet:

Wo wir die Beziehung angewendet haben, die den Wirkungsgrad des Brayton-Zyklus als Funktion des Druckverhältnisses im Kompressor angibt.

Berechnung der Temperatur

Um die Temperatur am Auslass des Kompressors oder die Temperatur zu bestimmen, mit der das Gas in die Brennkammer eintritt, wenden wir das Verhältnis des Wirkungsgrads zu den Einlass- und Auslasstemperaturen des Kompressors an.

Wenn wir aus diesem Ausdruck nach der Temperatur Tb suchen, erhalten wir:

Als Daten für die Übung haben wir, dass nach der Verbrennung die Temperatur auf 1027 Grad Celsius steigt, um in die Turbine einzutreten. Ein Teil der Wärmeenergie des Gases wird zum Bewegen der Turbine verwendet, daher muss die Temperatur an ihrem Auslass niedriger sein.

Um die Temperatur am Auslass der Turbine zu berechnen, verwenden wir eine Beziehung zwischen der zuvor erhaltenen Temperatur:

Von dort lösen wir nach Td, um die Temperatur am Turbinenausgang zu erhalten. Nach Durchführung der Berechnungen beträgt die erhaltene Temperatur:

Td = 143,05 Grad Celsius.

-Übung 2

Eine Gasturbine folgt dem Brayton-Zyklus. Das Druckverhältnis zwischen Kompressoreinlass und -auslass beträgt 12.

Angenommen, die Umgebungstemperatur beträgt 300 K. Als zusätzliche Daten ist bekannt, dass die Gastemperatur nach der Verbrennung (vor dem Eintritt in die Turbine) 1000 K beträgt.

Bestimmen Sie die Temperatur am Kompressorausgang und die Temperatur am Turbinenausgang. Bestimmen Sie auch, wie viele Kilogramm Gas pro Sekunde durch die Turbine zirkulieren, und wissen Sie, dass ihre Leistung 30 KW beträgt.

Nehmen Sie die spezifische Wärme des Gases als konstant an und nehmen Sie ihren Wert bei Raumtemperatur an: Cp = 1,0035 J / (kg K).

Angenommen, der Kompressionswirkungsgrad im Kompressor und der Dekompressionswirkungsgrad in der Turbine betragen 100%, was eine Idealisierung ist, da in der Praxis immer Verluste auftreten.

Lösung

Um die Temperatur am Kompressorausgang zu bestimmen und die Temperatur am Einlass zu kennen, müssen wir uns daran erinnern, dass es sich um eine adiabatische Kompression handelt, damit das Poisson-Verhältnis für den AB-Prozess angewendet werden kann.

Für jeden thermodynamischen Zyklus entspricht das Netz immer der im Zyklus ausgetauschten Nettowärme.

Das Netzwerk pro Betriebszyklus kann dann als Funktion der in diesem Zyklus zirkulierenden Gasmasse und der Temperaturen ausgedrückt werden.

In diesem Ausdruck ist m die Gasmasse, die in einem Betriebszyklus durch die Turbine zirkuliert, und Cp die spezifische Wärme.

Wenn wir die Ableitung in Bezug auf die Zeit des vorherigen Ausdrucks nehmen, erhalten wir die mittlere Nettoleistung als Funktion des Massenstroms.

Wenn wir nach dem m-Punkt suchen und die Temperaturen, die Leistung und die Wärmekapazität des Gases ersetzen, erhalten wir einen Massenstrom von 1578,4 kg / s.

Verweise

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2. Fernández JF Ciclo Brayton. Gasturbine. UTN (Mendoza). Wiederhergestellt von: edutecne.utn.edu.ar.
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5. Wikipedia. Brayton-Zyklus. Wiederhergestellt von: wikiwand.com
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