UNELASTISCHE ABSTÜRZE: IN EINER DIMENSION UND BEISPIELE - KÖRPERLICH - 2025

Die unelastischen Kollisionen oder unelastischen Kollisionen sind eine kurze und intensive Wechselwirkung zwischen zwei Objekten, bei denen die Bewegungsmenge erhalten bleibt, nicht jedoch die kinetische Energie, die prozentual in eine andere Energieform umgewandelt wird.

Abstürze oder Kollisionen sind in der Natur häufig. Subatomare Partikel kollidieren mit extrem hohen Geschwindigkeiten, während viele Sportarten und Spiele aus kontinuierlichen Kollisionen bestehen. Sogar Galaxien können kollidieren.

Abbildung 1. Testkollision. Quelle: Pixabay

Tatsächlich bleibt der Impuls bei jeder Art von Kollision erhalten, solange die kollidierenden Partikel ein isoliertes System bilden. In diesem Sinne gibt es also kein Problem. Objekte haben nun kinetische Energie, die mit ihrer Bewegung verbunden ist. Was kann mit dieser Energie passieren, wenn sie trifft?

Die inneren Kräfte, die während der Kollision zwischen Objekten auftreten, sind intensiv. Wenn festgestellt wird, dass kinetische Energie nicht erhalten bleibt, bedeutet dies, dass sie in andere Energiearten umgewandelt wird: zum Beispiel in Schallenergie (eine spektakuläre Kollision hat einen charakteristischen Klang).

Weitere Verwendungsmöglichkeiten für kinetische Energie: Reibungswärme und natürlich die unvermeidliche Verformung, die Objekte bei ihrer Kollision erfahren, wie z. B. die Karosserien der Autos in der obigen Abbildung.

Beispiele für unelastische Kollisionen

- Zwei Plastilinmassen, die kollidieren und zusammen bleiben und sich nach der Kollision als ein Stück bewegen.

- Ein Gummiball, der von einer Wand oder einem Boden abprallt. Der Ball verformt sich, wenn er auf die Oberfläche trifft.

Mit wenigen Ausnahmen wird nicht die gesamte kinetische Energie in andere Energiearten umgewandelt. Objekte können eine bestimmte Menge dieser Energie behalten. Später werden wir sehen, wie der Prozentsatz berechnet wird.

Wenn die kollidierenden Teile zusammenkleben, wird die Kollision als vollkommen unelastisch bezeichnet, und die beiden bewegen sich häufig zusammen.

Perfekt unelastische Kollisionen in einer Dimension

Die Kollision in der Figur zeigt zwei Objekte mit unterschiedlichen Massen m ₁ und m ₂ , die sich mit den Geschwindigkeiten v _i1 bzw. v _i2 aufeinander zu bewegen . Alles geschieht in der Horizontalen, das heißt, es ist eine Kollision in einer Dimension, die am einfachsten zu untersuchen ist.

Figure 2. Kollision zwischen zwei Partikeln unterschiedlicher Masse. Quelle: selbst gemacht.

Die Objekte kollidieren und kleben dann nach rechts zusammen. Es ist eine vollkommen unelastische Kollision, also müssen wir nur den Schwung behalten:

Der Impuls ist ein Vektor, dessen SI-Einheiten Ns sind. In der beschriebenen Situation kann auf die Vektornotation verzichtet werden, wenn Kollisionen in einer Dimension behandelt werden:

Der Impuls des Systems ist die Vektorsumme des Impulses jedes Teilchens.

Die Endgeschwindigkeit ist gegeben durch:

Restitutionskoeffizient

Es gibt eine Größe, die angeben kann, wie elastisch eine Kollision ist. Es ist der Restitutionskoeffizient, der als negativer Quotient zwischen der Relativgeschwindigkeit der Partikel nach der Kollision und der Relativgeschwindigkeit vor der Kollision definiert ist.

Sei u _{1 und} u _{2 zunächst} die jeweilige Geschwindigkeit der Teilchen. Und v ₁ und v _{2 seien} die jeweiligen Endgeschwindigkeiten. Mathematisch kann der Restitutionskoeffizient ausgedrückt werden als:

- Wenn ε = 0 ist, entspricht dies der Bestätigung, dass v ₂ = v _{1 ist} . Dies bedeutet, dass die Endgeschwindigkeiten gleich sind und die Kollision unelastisch ist, wie im vorherigen Abschnitt beschrieben.

- Wenn ε = 1 ist, bedeutet dies, dass sich die relativen Geschwindigkeiten sowohl vor als auch nach der Kollision nicht ändern. In diesem Fall ist die Kollision elastisch.

- Und wenn 0 <ε <1 Teil der kinetischen Energie der Kollision in eine andere der oben genannten Energien umgewandelt wird.

Wie wird der Restitutionskoeffizient bestimmt?

Der Restitutionskoeffizient hängt von der Klasse der an der Kollision beteiligten Materialien ab. Ein sehr interessanter Test, um festzustellen, wie elastisch ein Material ist, um Kugeln herzustellen, besteht darin, die Kugel auf eine feste Oberfläche fallen zu lassen und die Rückprallhöhe zu messen.

Abbildung 3. Methode zur Bestimmung des Restitutionskoeffizienten. Quelle: selbst gemacht.

In diesem Fall hat die feste Platte immer die Geschwindigkeit 0. Wenn ihr Index 1 zugewiesen ist und der Kugelindex 2 lautet:

Zu Beginn wurde vorgeschlagen, dass die gesamte kinetische Energie in andere Energiearten umgewandelt werden kann. Energie wird schließlich nicht zerstört. Ist es möglich, dass sich bewegende Objekte kollidieren und zu einem einzigen Objekt zusammenfügen, das plötzlich zur Ruhe kommt? Das ist nicht so leicht vorstellbar.

Stellen wir uns jedoch vor, es passiert umgekehrt, wie in einem umgekehrten Film. Das Objekt befand sich also zunächst in Ruhe und explodierte dann in verschiedene Teile. Diese Situation ist durchaus möglich: Es ist eine Explosion.

Eine Explosion kann also als eine vollkommen unelastische Kollision betrachtet werden, die zeitlich rückwärts betrachtet wird. Die Dynamik bleibt ebenfalls erhalten, und es kann festgestellt werden, dass:

Arbeitsbeispiele

-Übung 1

Aus Messungen ist bekannt, dass der Restitutionskoeffizient von Stahl 0,90 beträgt. Eine Stahlkugel wird aus einer Höhe von 7 m auf eine feste Platte fallen gelassen. Berechnung:

a) Wie hoch wird es springen.

b) Wie lange dauert es zwischen dem ersten Kontakt mit der Oberfläche und dem zweiten.

Lösung

a) Die Gleichung, die zuvor im Abschnitt zur Bestimmung des Restitutionskoeffizienten abgeleitet wurde, wird verwendet:

Die Höhe h ₂ wird gelöscht :

0,90 ² . 7 m = 5,67 m

b) Damit es 5,67 Meter ansteigt, ist eine Geschwindigkeit erforderlich, die gegeben ist durch:

t _max = v _o / g = (10,54 / 9,8 s) = 1,08 s.

Die Zeit für die Rückkehr ist dieselbe, daher beträgt die Gesamtzeit für die Besteigung der 5,67 Meter und die Rückkehr zum Startpunkt die doppelte maximale Zeit:

t _Flug = 2,15 s.

-Übung 2

Die Figur zeigt einen Holzblock der Masse M, der in Ruhe an Längenketten im Pendelmodus hängt. Dies wird als ballistisches Pendel bezeichnet und dient zur Messung der Eintrittsgeschwindigkeit v in eine Kugel der Masse m. Je schneller die Kugel auf den Block trifft, desto höher steigt sie.

Die Kugel im Bild ist in den Block eingebettet, daher handelt es sich um einen völlig unelastischen Schock.

Abbildung 4. Das ballistische Pendel.

Angenommen, eine 9,72-g-Kugel trifft auf den 4,60 kg schweren Massenblock, dann steigt die Baugruppe um 16,8 cm aus dem Gleichgewicht. Was ist die Geschwindigkeit v der Kugel?

Lösung

Während der Kollision bleibt der Impuls erhalten und u _f ist die Geschwindigkeit des Ganzen, sobald sich die Kugel in den Block eingebettet hat:

Der Block befindet sich zunächst in Ruhe, während die Kugel mit der Geschwindigkeit v auf das Ziel gerichtet ist:

U _f ist noch nicht bekannt , aber nach der Kollision bleibt die mechanische Energie erhalten, wobei dies die Summe der potentiellen Gravitationsenergie U und der kinetischen Energie K ist:

Anfängliche mechanische Energie = Endgültige mechanische Energie

Die potentielle Energie der Gravitation hängt von der Höhe ab, bis zu der der Satz reicht. Für die Gleichgewichtsposition ist die Anfangshöhe diejenige, die als Referenzniveau genommen wird, daher:

Dank des Geschosses hat der Satz eine kinetische Energie K _o , die in Gravitationspotentialenergie umgewandelt wird, wenn der Satz seine maximale Höhe h erreicht. Die kinetische Energie ist gegeben durch:

Anfangs ist die kinetische Energie:

Denken Sie daran, dass die Kugel und der Block bereits ein einzelnes Objekt der Masse M + m bilden. Die potentielle Energie der Gravitation, wenn sie ihre maximale Höhe erreicht haben, ist:

So:

-Übung 3

Das Objekt in der Figur explodiert in drei Fragmente: zwei mit gleicher Masse und ein größeres mit einer Masse von 2 m. Die Abbildung zeigt die Geschwindigkeiten jedes Fragments nach der Explosion. Was war die Anfangsgeschwindigkeit des Objekts?

Abbildung 5. Der Stein, der in 3 Fragmenten explodiert. Quelle: selbst gemacht.

Lösung

Dieses Problem erfordert die Verwendung von zwei Koordinaten: x und y, da zwei der Fragmente vertikale Geschwindigkeiten haben, während der Rest horizontale Geschwindigkeit hat.

Die Gesamtmasse des Objekts ist die Summe der Masse aller Fragmente:

Der Impuls bleibt sowohl in der x-Achse als auch in der y-Achse erhalten und wird separat angehoben:

1. 4m. u _x = mv ₃
2. 4m. u _y = m. 2v ₁ - 2m. v ₁

Beachten Sie, dass sich das große Fragment mit der Geschwindigkeit v1 nach unten bewegt, um anzuzeigen, dass ein negatives Vorzeichen darauf gesetzt wurde.

Aus der zweiten Gleichung folgt sofort, dass u _y = 0 ist, und aus der ersten lösen wir sofort nach ux:

Verweise

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