RADIALE BELASTUNG: WIE SIE BERECHNET WIRD, ÜBUNGEN GELÖST - KÖRPERLICH - 2025

Die radiale Last ist die Kraft, die senkrecht zur Symmetrieachse eines Objekts ausgeübt wird, dessen Wirkungslinie durch die Achse verläuft. Beispielsweise übt ein Riemen auf einer Riemenscheibe eine radiale Belastung auf das Lager oder das Lager der Riemenscheibenwelle aus.

In Abbildung 1 repräsentieren die gelben Pfeile radiale Kräfte oder Lasten auf die Wellen aufgrund der Spannung des Riemens, der durch die Riemenscheiben läuft.

Abbildung 1. Radiale Belastung der Riemenscheibenwellen. Quelle: selbst gemacht.

Die Maßeinheit für die radiale Belastung im internationalen oder SI-System ist Newton (N). Oft werden aber auch andere Krafteinheiten verwendet, um sie zu messen, wie beispielsweise die Kilogrammkraft (Kg-f) und die Pfundkraft (lb-f).

Wie wird es berechnet?

Um den Wert der radialen Belastung der Elemente einer Struktur zu berechnen, müssen die folgenden Schritte ausgeführt werden:

- Machen Sie das Diagramm der Kräfte auf jedes Element.

- Wenden Sie die Gleichungen an, die das Translationsgleichgewicht gewährleisten. das heißt, dass die Summe aller Kräfte Null ist.

- Berücksichtigen Sie die Gleichung der Drehmomente oder Momente, damit das Rotationsgleichgewicht erreicht ist. In diesem Fall muss die Summe aller Drehmomente Null sein.

- Berechnen Sie die Kräfte, um die radialen Belastungen identifizieren zu können, die auf jedes der Elemente wirken.

Gelöste Übungen

-Übung 1

Die folgende Abbildung zeigt eine Riemenscheibe, durch die eine gespannte Riemenscheibe mit Spannung T läuft. Die Riemenscheibe ist auf einer Welle montiert, die von zwei Lagern getragen wird. Die Mitte einer von ihnen befindet sich in einem Abstand L ₁ von der Mitte der Riemenscheibe. Am anderen Ende befindet sich das andere Lager im Abstand L ₂ .

Abbildung 2. Riemenscheibe, durch die ein gespannter Riemen läuft. Quelle: selbst gemacht.

Bestimmen Sie die radiale Belastung jedes Gleitlagers unter der Annahme, dass das Wellen- und Riemenscheibengewicht erheblich geringer ist als die aufgebrachte Spannung.

Nehmen Sie als Wert für die Riemenspannung 100 kg-f und für die Abstände L ₁ = 1 m und L ₂ = 2 m.

Lösung

Zunächst wird ein Diagramm der auf die Welle wirkenden Kräfte erstellt.

Abbildung 3. Kraftdiagramm von Übung 1.

Die Riemenscheibenspannung beträgt T, aber die radiale Belastung der Welle an der Riemenscheibenposition beträgt 2T. Das Gewicht der Welle und der Riemenscheibe wird nicht berücksichtigt, da die Problemstellung besagt, dass es erheblich geringer ist als die auf den Riemen ausgeübte Spannung.

Die radiale Reaktion der Stützen auf der Welle wird durch die radialen Kräfte oder Lasten T1 und T2 verursacht. Die Abstände L1 und L2 von den Trägern zur Mitte der Riemenscheibe sind ebenfalls in der Abbildung angegeben.

Das Koordinatensystem wird ebenfalls angezeigt. Das Gesamtdrehmoment oder -moment auf der Achse wird unter Verwendung des Ursprungs des Koordinatensystems als Mittelpunkt berechnet und ist in Z-Richtung positiv.

Gleichgewichtsbedingungen

Nun sind die Gleichgewichtsbedingungen hergestellt: Summe der Kräfte gleich Null und Summe der Drehmomente gleich Null.

Aus der zweiten Gleichung wird die radiale Reaktion auf der Achse in Träger 2 (T ₂ ) erhalten, wobei die erste ersetzt wird und die radiale Reaktion auf der Achse in Träger 1 (T ₁ ) gelöst wird .

T ₁ = (2/3) T = 66,6 kg-f

Und die radiale Belastung der Welle in der Position des Trägers 2 ist:

T ₂ = (4/3) T = 133,3 kg-f.

Übung 2

Die folgende Abbildung zeigt ein System aus drei Riemenscheiben A, B, C mit demselben Radius R. Die Riemenscheiben sind durch einen Riemen mit einer Spannung T verbunden.

Die Wellen A, B, C laufen durch geschmierte Lager. Der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Achsen A und B beträgt das 4-fache des Radius R. In ähnlicher Weise beträgt der Abstand zwischen den Achsen B und C auch 4R.

Bestimmen Sie die radiale Belastung der Achsen der Riemenscheiben A und B unter der Annahme, dass die Riemenspannung 600 N beträgt.

Abbildung 4. Riemenscheibensystem. Übung 2. (Eigene Ausarbeitung)

Lösung

Wir zeichnen zunächst ein Diagramm der Kräfte, die auf die Riemenscheibe A und auf B wirken. Auf der ersten haben wir die beiden Spannungen T ₁ und T ₂ sowie die Kraft F _A , die das Lager auf die Achse A der Rolle.

In ähnlicher Weise gibt es auf der Riemenscheibe B die Spannungen T ₃ , T ₄ und die Kraft F _B , die das Lager auf seine Achse ausübt. Die radiale Belastung auf der Riemenscheibenwelle A ist die Kraft F _A und die radiale Belastung auf der Kraft F B ist die _B .

Abbildung 5. Kraftdiagramm, Übung 2. (Eigene Ausarbeitung)

Da die Achsen A, B, C ein Isorektangeldreieck bilden, beträgt der Winkel ABC 45 °.

Alle in der Figur gezeigten Spannungen T ₁ , T ₂ , T ₃ , T ₄ haben den gleichen Modul T, der die Riemenspannung ist.

Ausgleichsbedingung für Riemenscheibe A.

Nun schreiben wir die Gleichgewichtsbedingung für die Riemenscheibe A, die nichts anderes ist als die Summe aller auf die Riemenscheibe A wirkenden Kräfte, die Null sein müssen.

Man erhält die X- und Y-Komponenten der Kräfte und addiert (vektoriell) das folgende Paar skalarer Gleichungen:

F _{A X} -T = 0; F _{A Y} - T = 0

Diese Gleichungen führen zu folgender Gleichheit: F _AX = F _AY = T.

Daher hat die radiale Last eine Größe, die gegeben ist durch:

F _A = (T² + T²) ^1/2 = 2 ^1/2 ≤ T = 1,41 ≤ T = 848,5 N. mit einer Richtung von 45 °.

Ausgleichsbedingung für Riemenscheibe B.

In ähnlicher Weise schreiben wir die Gleichgewichtsbedingung für die Riemenscheibe B. Für die Komponente X gilt: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y für Komponente Y: F _{B Y} + T ∙ Sen45 ° = 0

So:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2 ) und F _BY = -T ∙ 2 ^-1/2

Das heißt, die Größe der radialen Belastung der Riemenscheibe B ist:

F _B = ((1 + 2 ^-1/2 ) ² + 2 ^-1 ) ^1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N und seine Richtung beträgt 135 °.

Verweise

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