PUNKTLADUNG: EIGENSCHAFTEN UND COULOMBSCHES GESETZ - KÖRPERLICH - 2025

Eine Punktladung im Kontext des Elektromagnetismus ist eine elektrische Ladung mit so kleinen Abmessungen, dass sie als Punkt betrachtet werden kann. Beispielsweise sind Elementarteilchen, die eine elektrische Ladung haben, das Proton und das Elektron, so klein, dass ihre Abmessungen in vielen Anwendungen weggelassen werden können. Wenn man bedenkt, dass eine Ladung punktorientiert ist, erleichtert dies die Berechnung ihrer Wechselwirkungen und das Verständnis der elektrischen Eigenschaften von Materie erheblich.

Elementarteilchen sind nicht die einzigen, die Punktladungen sein können. Sie können auch ionisierte Moleküle sein, die geladenen Kugeln, die Charles A. Coulomb (1736-1806) in seinen Experimenten verwendet hat, und sogar die Erde selbst. Alle können als Punktladungen betrachtet werden, solange wir sie in Entfernungen sehen, die viel größer sind als die Größe des Objekts.

Abbildung 1. Punktladungen desselben Zeichens stoßen sich gegenseitig ab, während sich Ladungen des entgegengesetzten Zeichens anziehen. Quelle: Wikimedia Commons.

Da alle Körper aus Elementarteilchen bestehen, ist elektrische Ladung genau wie Masse eine inhärente Eigenschaft der Materie. Sie können kein Elektron ohne Masse und auch nicht ohne Ladung haben.

Eigenschaften

Soweit wir heute wissen, gibt es zwei Arten elektrischer Ladung: positive und negative. Elektronen sind negativ geladen, während Protonen positiv geladen sind.

Ladungen desselben Zeichens stoßen ab, während Anklagen des entgegengesetzten Zeichens anziehen. Dies gilt für jede Art von elektrischer Ladung, entweder pünktlich oder verteilt auf ein Objekt mit messbaren Abmessungen.

Darüber hinaus fanden sorgfältige Experimente heraus, dass die Ladung auf dem Proton und dem Elektron genau die gleiche Größe hat.

Ein weiterer sehr wichtiger Punkt ist, dass die elektrische Ladung quantisiert wird. Bisher wurden keine isolierten elektrischen Ladungen gefunden, deren Größe unter der Ladung des Elektrons liegt. Sie sind alle Vielfache davon.

Schließlich bleibt die elektrische Ladung erhalten. Mit anderen Worten, elektrische Ladung wird weder erzeugt noch zerstört, sondern kann von einem Objekt auf ein anderes übertragen werden. Auf diese Weise bleibt die Gesamtlast konstant, wenn das System isoliert ist.

Einheiten der elektrischen Ladung

Die Einheit für elektrische Ladung im Internationalen Einheitensystem (SI) ist das Coulomb, abgekürzt mit einem Großbuchstaben C, zu Ehren von Charles A. Coulomb (1736-1806), der das Gesetz entdeckte, das seinen Namen trägt und die Wechselwirkung beschreibt zwischen zwei Punktladungen. Wir werden später darüber sprechen.

Die elektrische Ladung des Elektrons, die so klein wie möglich ist und in der Natur isoliert werden kann, hat eine Größe von:

Das Coulomb ist eine ziemlich große Einheit, daher werden häufig Submultiplikatoren verwendet:

Und wie bereits erwähnt, ist das Vorzeichen von e ^- negativ. Die Ladung auf dem Proton hat genau die gleiche Größe, jedoch mit einem positiven Vorzeichen.

Die Zeichen sind eine Frage der Konvention, das heißt, es gibt zwei Arten von Elektrizität, und es ist notwendig, sie zu unterscheiden, daher wird einem ein Zeichen (-) und dem anderen ein Zeichen (+) zugewiesen. Benjamin Franklin machte diese Bezeichnung und sprach auch das Prinzip der Ladungserhaltung aus.

Zu Franklins Zeiten war die innere Struktur des Atoms noch unbekannt, aber Franklin hatte beobachtet, dass ein mit Seide geriebener Glasstab elektrisch geladen wurde, was diese Art von Elektrizität als positiv bezeichnete.

Jedes Objekt, das von dieser Elektrizität angezogen wurde, hatte ein negatives Vorzeichen. Nachdem das Elektron entdeckt worden war, wurde beobachtet, dass der geladene Glasstab sie anzog, und auf diese Weise wurde die Elektronenladung negativ.

Coulombs Gesetz für Punktgebühren

Ende des 18. Jahrhunderts verbrachte Coulomb, ein Ingenieur der französischen Armee, viel Zeit damit, die Eigenschaften von Materialien, die auf die Träger einwirkenden Kräfte und die Reibungskraft zu untersuchen.

Man erinnert sich jedoch am besten an das Gesetz, das seinen Namen trägt und die Wechselwirkung zwischen elektrischen Zweipunktladungen beschreibt.

Sei zwei elektrische Ladungen q ₁ und q ₂ . Coulomb stellte fest, dass die Kraft zwischen ihnen, entweder Anziehung oder Abstoßung, direkt proportional zum Produkt beider Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen war.

Mathematisch:

In dieser Gleichung repräsentiert F die Größe der Kraft und r ist der Abstand zwischen den Ladungen. Gleichheit erfordert eine Proportionalitätskonstante, die als elektrostatische Konstante bezeichnet wird und als k _{e bezeichnet wird} .

So:

Darüber hinaus stellte Coulomb fest, dass die Kraft entlang der Verbindungslinie zwischen den Ladungen gerichtet war. Wenn also r der Einheitsvektor entlang dieser Linie ist, lautet das Coulombsche Gesetz als Vektor:

Anwendung des Coulombschen Gesetzes

Coulomb verwendete für seine Experimente ein Gerät namens Torsionswaage. Dadurch konnte der Wert der elektrostatischen Konstante ermittelt werden in:

Als nächstes sehen wir eine Anwendung. Dreipunktlasten genommen q _A , Q _B q _C , die in den Positionen sind dargestellt in Abbildung 2. Berechne die Nettokraft auf Q _B .

Abbildung 2. Die Kraft auf die negative Ladung wird nach dem Coulombschen Gesetz berechnet. Quelle: F. Zapata.

Die Ladung q _A zieht die Ladung q _{B an} , weil sie entgegengesetzte Vorzeichen haben. Das gleiche kann gesagt werden etwa q _C . Das isolierte Körperdiagramm ist in Abbildung 2 rechts dargestellt, in der beobachtet wird, dass beide Kräfte entlang der vertikalen Achse oder der y-Achse gerichtet sind und entgegengesetzte Richtungen haben.

Die Nettokraft auf Ladung q _B ist:

F _R = F _AB + F _CB (Prinzip der Überlagerung)

Es bleiben nur die numerischen Werte zu ersetzen, wobei darauf zu achten ist, dass alle Einheiten im Internationalen System (SI) geschrieben werden.

F _AB = 9,0 × 10 ⁹ × 1 × 10 ^–9 × 2 × 10 ^–9 / (2 × 10 ^–2 ) ² N (+ y) = 0,000045 (+ y) N.

F _CB = 9,0 × 10 ⁹ × 2 × 10 ^–9 × 2 × 10 ^–9 / (1 × 10 ^–2 ) ² N (- y ) = 0,00036 (- y ) N.

F _R = F _AB + F _CB = 0,000045 (+ y) + 0,00036 (- y ) N = 0,000315 (- y) N.

Schwerkraft und Elektrizität

Diese beiden Kräfte haben dieselbe mathematische Form. Natürlich unterscheiden sie sich im Wert der Proportionalitätskonstante und darin, dass die Schwerkraft mit Massen arbeitet, während Elektrizität mit Ladungen arbeitet.

Wichtig ist jedoch, dass beide von der Umkehrung des Quadrats der Entfernung abhängen.

Es gibt eine einzigartige Art von Masse, die als positiv angesehen wird, sodass die Gravitationskraft immer attraktiv ist, während Ladungen positiv oder negativ sein können. Aus diesem Grund können die elektrischen Kräfte je nach Fall anziehend oder abstoßend sein.

Und wir haben dieses Detail, das sich aus dem Obigen ergibt: Alle Objekte im freien Fall haben die gleiche Beschleunigung, solange sie sich nahe an der Erdoberfläche befinden.

Wenn wir beispielsweise ein Proton und ein Elektron in der Nähe einer geladenen Ebene freisetzen, hat das Elektron eine viel größere Beschleunigung als das Proton. Darüber hinaus haben die Beschleunigungen entgegengesetzte Richtungen.

Schließlich wird die elektrische Ladung wie gesagt quantisiert. Das bedeutet, dass wir Ladungen finden können, die das 2,3- oder 4-fache der des Elektrons oder des Protons betragen, aber niemals das 1,5-fache dieser Ladung. Die Massen hingegen sind keine Vielfachen einer einzelnen Masse.

In der Welt der subatomaren Teilchen übersteigt die elektrische Kraft die Gravitationskraft in ihrer Größe. Auf makroskopischen Skalen ist jedoch die Schwerkraft die vorherrschende. Wo? Auf der Ebene der Planeten, des Sonnensystems, der Galaxie und mehr.

Verweise

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