ZENTRIPETALBESCHLEUNIGUNG: DEFINITION, FORMELN, BERECHNUNG, ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Die zentripetale Beschleunigung a _c , auch radial oder normal genannt, ist die Beschleunigung, die ein sich bewegendes Objekt trägt, wenn es eine Kreisbahn beschreibt. Seine Größe ist v ² / r, wobei r der Radius des Kreises ist, er auf dessen Mittelpunkt gerichtet ist und dafür verantwortlich ist, das Handy auf seinem Weg zu halten.

Die Abmessungen der Zentripetalbeschleunigung sind Länge pro Zeiteinheit im Quadrat. Im internationalen System sind sie m / s ² . Wenn aus irgendeinem Grund die zentripetale Beschleunigung verschwindet, verschwindet auch die Kraft, die das Mobiltelefon zwingt, die Kreisbahn aufrechtzuerhalten.

Rotierende Objekte haben eine zentripetale Beschleunigung, die auf die Mitte des Pfades gerichtet ist. Quelle: Pixabay

Dies passiert mit einem Auto, das versucht, auf einer flachen, vereisten Strecke in Kurven zu fahren, wo die Reibung zwischen dem Boden und den Rädern nicht ausreicht, damit das Auto in Kurven fährt. Daher bleibt nur die Möglichkeit, sich in einer geraden Linie zu bewegen, und deshalb kommt sie aus der Kurve heraus.

Kreisbewegungen

Wenn sich ein Objekt in einem Kreis bewegt, ist die zentripetale Beschleunigung zu jeder Zeit radial auf die Mitte des Umfangs gerichtet, eine Richtung, die senkrecht zu dem Pfad ist, dem sie folgt.

Da die Geschwindigkeit immer tangential zum Pfad ist, erweisen sich Geschwindigkeit und zentripetale Beschleunigung als senkrecht. Geschwindigkeit und Beschleunigung haben daher nicht immer die gleiche Richtung.

Unter diesen Umständen hat das Mobiltelefon die Möglichkeit, den Umfang mit konstanter oder variabler Geschwindigkeit zu beschreiben. Der erste Fall ist als Uniform Circular Movement oder MCU für sein Akronym bekannt, der zweite Fall ist eine Variable Circular Movement.

In beiden Fällen ist die zentripetale Beschleunigung dafür verantwortlich, dass sich das Mobiltelefon weiter dreht, und stellt sicher, dass die Geschwindigkeit nur in Richtung und Richtung variiert.

Für eine variable Kreisbewegung wäre jedoch eine weitere Komponente der Beschleunigung in der gleichen Richtung wie die Geschwindigkeit erforderlich, die für das Erhöhen oder Verringern der Geschwindigkeit verantwortlich ist. Diese Beschleunigungskomponente wird als Tangentialbeschleunigung bezeichnet.

Variable Kreisbewegung und krummlinige Bewegung haben im Allgemeinen beide Beschleunigungskomponenten, da krummlinige Bewegung als Weg durch unzählige Umfangsbögen vorgestellt werden kann, aus denen der gekrümmte Weg besteht.

Die Zentripetalkraft

Jetzt ist eine Kraft für die Beschleunigung verantwortlich. Für einen Satelliten, der die Erde umkreist, ist es die Schwerkraft. Und da die Schwerkraft immer senkrecht zur Flugbahn wirkt, ändert sie nichts an der Geschwindigkeit des Satelliten.

In einem solchen Fall wirkt die Schwerkraft als Zentripetalkraft, bei der es sich nicht um eine spezielle oder separate Kraft handelt, sondern um eine Kraft, die im Fall des Satelliten radial zum Erdmittelpunkt gerichtet ist.

Bei anderen Arten von Kreisbewegungen, beispielsweise bei einem Auto, das eine Kurve dreht, spielt die statische Reibung die Rolle der Zentripetalkraft. Bei einem Stein, der an ein Seil gebunden ist, das im Kreis gedreht wird, ist die Spannung im Seil die Kraft, die das Handy zum Drehen zwingt.

Formeln für die zentripetale Beschleunigung

Die zentripetale Beschleunigung wird durch den Ausdruck berechnet:

ac = v ² / r

Diagramm zur Berechnung der Zentripetalbeschleunigung in einem Mobiltelefon mit MCU. Quelle: Quelle: Ilevanat

Dieser Ausdruck wird unten abgeleitet. Beschleunigung ist per Definition die Änderung der Geschwindigkeit im Laufe der Zeit:

Das Mobiltelefon verwendet eine Zeit Δt in der Route, die klein ist, da die Punkte sehr nahe sind.

Die Figur zeigt auch zwei Positionsvektoren r ₁ und r ₂ , deren Modul der gleiche ist: der Radius r des Umfangs. Der Winkel zwischen den beiden Punkten beträgt Δφ. In Grün fällt der vom Mobiltelefon zurückgelegte Bogen auf, der als Δl bezeichnet wird.

In der Abbildung rechts ist zu sehen, dass die Größe von Δv , die Änderung der Geschwindigkeit, ungefähr proportional zu Δl ist, da der Winkel Δφ klein ist. Die Änderung der Geschwindigkeit hängt jedoch genau mit der Beschleunigung zusammen. Aus dem Dreieck kann man sehen, indem man die Vektoren hinzufügt, die:

v ₁ + Δ v = v ₂ → Δ v = v ₂ - v ₁

Δ v ist interessant , weil er proportional zur Zentripetalbeschleunigung ist. Aus der Figur ist ersichtlich, dass der Vektor & Dgr; v , da der Winkel & Dgr; & phi; klein ist, im wesentlichen senkrecht zu v ₁ und v _{2 ist} und auf den Mittelpunkt des Kreises zeigt.

Obwohl die Vektoren bisher fett hervorgehoben sind, arbeiten wir für die folgenden geometrischen Effekte mit den Modulen oder Größen dieser Vektoren, wobei auf die Vektornotation verzichtet wird.

Noch etwas: Sie müssen die Definition des zentralen Winkels verwenden, die lautet:

Δ φ = Δ l / r

Nun werden beide Figuren verglichen, die proportional sind, da der Winkel Δ φ gemeinsam ist:

Teilen durch Δt:

a _c = v ² / r

Übung gelöst

Ein Teilchen bewegt sich in einem Kreis mit einem Radius von 2,70 m. Zu einem bestimmten Zeitpunkt beträgt seine Beschleunigung 1,05 m / s ² in einer Richtung, die mit der Bewegungsrichtung einen Winkel von 32,0 ° bildet. Berechnen Sie Ihre Geschwindigkeit:

a) Zu diesem Zeitpunkt

b) 2,00 Sekunden später unter der Annahme einer konstanten Tangentialbeschleunigung.

Antworten

Es ist eine abwechslungsreiche Kreisbewegung, da die Aussage angibt, dass die Beschleunigung einen bestimmten Winkel mit der Bewegungsrichtung hat, der weder 0º (es könnte keine Kreisbewegung sein) noch 90º (es wäre eine gleichmäßige Kreisbewegung) beträgt.

Daher existieren die beiden Komponenten - radial und tangential - nebeneinander. Sie werden als _c und _{t bezeichnet} und sind in der folgenden Abbildung dargestellt. Der grüne Vektor ist der Nettobeschleunigungsvektor oder einfach die Beschleunigung a.

Ein Teilchen bewegt sich auf einer Kreisbahn gegen den Uhrzeigersinn und variiert die Kreisbewegung. Quelle: commons.wikimedia.org

a) Berechnung der Beschleunigungskomponenten

a _c = a.cos θ = 1,05 m / s ² . cos 32,0º = 0,89 m / s ² (in rot)

a _t = a. sin θ = 1,05 m / s ² . sin 32,0º = 0,57 m / s ² (in orange)

Berechnung der Geschwindigkeit des Mobiltelefons

Da a _c = v ² / r, dann:

v = v _oder + a _t . t = 1,6 m / s + (0,57 × 2) m / s = 2,74 m / s

Verweise

1. Giancoli, D. Physics. 2006. Grundsätze mit Anwendungen. Sechste Ausgabe. Prentice Hall. 107-108.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konzeptionelle Physik. Fünfte Ausgabe .Pearson.106 - 108.