MECHANISCHER VORTEIL: FORMEL, GLEICHUNGEN, BERECHNUNG UND BEISPIELE - KÖRPERLICH - 2025

Der mechanische Vorteil ist der dimensionslose Faktor, der die Fähigkeit eines Mechanismus quantifiziert, die Disminuir zu verstärken. In einigen Fällen wird die Kraft durch ihn ausgeübt. Das Konzept gilt für jeden Mechanismus: von einer Schere bis zu einem Sportwagenmotor.

Die Idee ist, dass Maschinen die Kraft, die der Benutzer auf sie ausübt, in eine viel größere Kraft umwandeln, die Gewinn darstellt, oder sie reduzieren, um eine heikle Aufgabe auszuführen.

Abbildung 1. Der hydraulische Hub ist eine Maschine mit einem mechanischen Vorteil von mehr als 1. Quelle: Pixabay.

Es ist zu beachten, dass bei Betätigung eines Mechanismus ein Teil der ausgeübten Kraft zwangsläufig in die Bekämpfung der Reibung investiert wird. Daher wird der mechanische Vorteil in den tatsächlichen mechanischen Vorteil und den idealen mechanischen Vorteil eingeteilt.

Definition und Formeln

Der tatsächliche mechanische Vorteil einer Maschine ist definiert als das Verhältnis zwischen der Größe der von der Maschine auf die Last ausgeübten Kraft (Ausgangskraft) und der zum Betreiben der Maschine erforderlichen Kraft (Eingangskraft):

Realer mechanischer Vorteil VMR = Austrittskraft / Eintrittskraft

Der ideale mechanische Vorteil hängt seinerseits von der von der Eingangskraft zurückgelegten Strecke und der von der Ausgangskraft zurückgelegten Strecke ab:

Idealer mechanischer Vorteil VMI = Einlassabstand / Auslassabstand

Als Quotienten zwischen gleich großen Mengen sind beide Vorteile dimensionslos (ohne Einheiten) und auch positiv.

In vielen Fällen, wie der Schubkarre und der hydraulischen Presse, ist der mechanische Vorteil größer als 1, und in anderen Fällen ist der mechanische Vorteil kleiner als 1, beispielsweise bei der Angelrute und den Greifern.

Idealer mechanischer Vorteil VMI

IMV bezieht sich auf die mechanischen Arbeiten, die am Ein- und Ausgang einer Maschine ausgeführt werden. Die Eingabearbeit, die wir W _{i nennen werden} , ist in zwei Komponenten unterteilt:

W _i = Reibung überwinden + trainieren

Eine ideale Maschine muss keine Arbeit leisten, um die Reibung zu überwinden, daher wäre die Arbeit am Eingang dieselbe wie am Ausgang, bezeichnet als W _oder :

Arbeit am Eingang = Arbeit am Ausgang → W _i = W _o .

Da in diesem Fall Arbeit Kraft mal Distanz ist, haben wir: W _i = F _i . ja _ich

Wobei F _i und s _i die Anfangskraft bzw. der Abstand sind. Die Ausgabearbeit wird analog ausgedrückt:

W _o = F _o . s _oder

In diesem Fall sind F _o und s _o die Kraft bzw. die Entfernung, die die Maschine liefert. Jetzt sind beide Jobs aufeinander abgestimmt:

F _i . s _i = F _o . s _oder

Das Ergebnis kann in Form von Quotienten aus Kräften und Entfernungen umgeschrieben werden:

(s _i / s _o ) = (F _o / F _i )

Genau der Abstandsquotient ist nach der eingangs gegebenen Definition der ideale mechanische Vorteil:

VMI = s _i / s _o

Effizienz oder Leistung einer Maschine

Es ist vernünftig, über die Effizienz der Transformation zwischen beiden Jobs nachzudenken: dem Input und dem Output. Die Effizienz wird als e bezeichnet und ist definiert als:

e = Ausgabearbeit / Eingabearbeit = W _o / W _i = F _o . s _o / F _i . ja _ich

Effizienz wird auch als mechanische Leistung bezeichnet. In der Praxis überschreitet die Ausgangsarbeit aufgrund von Reibungsverlusten niemals die Eingangsarbeit, daher ist der durch e gegebene Quotient nicht mehr gleich 1, sondern kleiner.

Eine alternative Definition beinhaltet Leistung, dh die pro Zeiteinheit geleistete Arbeit:

e = Ausgangsleistung / Leistungsaufnahme = P _o / P _i

Echter mechanischer Vorteil VMR

Der tatsächliche mechanische Vorteil wird einfach als Quotient zwischen der Ausgangskraft F _o und der Eingangskraft F _{i definiert} :

VMR = F _o / F _i

Beziehung zwischen VMI, VMR und Effizienz

Die Effizienz e kann in Bezug auf VMI und VMR umgeschrieben werden:

e = F _o . s _o / F _i . s _i = (F _o / F _i ). (s _o / s _i ) = VMR / VMI

Daher ist der Wirkungsgrad der Quotient zwischen dem tatsächlichen mechanischen Vorteil und dem idealen mechanischen Vorteil, wobei der erstere geringer ist als der letztere.

Berechnung des VMR unter Kenntnis der Effizienz

In der Praxis wird der VMR berechnet, indem die Effizienz bestimmt und der VMI bekannt ist:
VMR = e. VMI

Wie berechnet sich der mechanische Vorteil?

Die Berechnung des mechanischen Vorteils hängt von der Art der Maschine ab. In einigen Fällen sollte dies mittels Kraftübertragung erfolgen, bei anderen Maschinentypen, wie beispielsweise Riemenscheiben, wird jedoch das Drehmoment oder Drehmoment τ übertragen.

In diesem Fall wird der VMI durch Gleichsetzen der Momente berechnet:

Ausgangsdrehmoment = Eingangsdrehmoment

Die Größe des Drehmoments ist τ = Frsen θ. Wenn die Kraft und der Positionsvektor senkrecht sind, gibt es zwischen ihnen einen Winkel von 90º und sin θ = sin 90º = 1, wobei erhalten wird:

F _oder . r _o = F _i . r _i

Bei Mechanismen wie der hydraulischen Presse, die aus zwei Kammern besteht, die durch ein Querrohr miteinander verbunden und mit Flüssigkeit gefüllt sind, kann der Druck durch frei bewegliche Kolben in jeder Kammer übertragen werden. In diesem Fall wird der VMI berechnet durch:

Ausgangsdruck = Eingangsdruck

Abbildung 2. Diagramm der hydraulischen Presse. Quelle: Cuéllar, J. 2015. Physik II. McGraw Hill.

Beispiele

- Beispiel 1

Der Hebel besteht aus einer dünnen Stange, die von einer als Drehpunkt bezeichneten Stütze getragen wird, die auf verschiedene Arten positioniert werden kann. Durch Aufbringen einer bestimmten Kraft, die als "Kraftkraft" bezeichnet wird, wird eine viel größere Kraft überwunden, nämlich die Last oder der Widerstand.

Abbildung 3. Erstklassiger Hebel. Quelle: Wikimedia Commons. CR

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Drehpunkt, die Kraft und die Last zu lokalisieren, um einen mechanischen Vorteil zu erzielen. Abbildung 3 zeigt den erstklassigen Hebel, ähnlich einer Wippe, wobei sich der Drehpunkt zwischen der Kraft und der Last befindet.

Zum Beispiel können zwei Personen mit unterschiedlichem Gewicht auf der Wippe balancieren oder auf und ab gehen, wenn sie in angemessenem Abstand vom Drehpunkt sitzen.

Um den VMI des Hebels ersten Grades zu berechnen, werden die Momente ausgeglichen, da keine Translation oder Reibung vorhanden ist, sondern eine Drehung berücksichtigt wird, da beide Kräfte senkrecht zur Stange stehen. Hier ist F _i die Kraft und F _o die Last oder der Widerstand:

F _oder . r _o = F _i . r _i

F _o / F _i = r _i / r _o

Per Definition VMI = F _o / F _i , dann:

VMI = r _i / r _o

Ohne Reibung: VMI = VMR. Beachten Sie, dass der VMI größer oder kleiner als 1 sein kann.

- Beispiel 2

Der ideale mechanische Vorteil der hydraulischen Presse wird durch den Druck berechnet, der nach dem Pascalschen Prinzip vollständig auf alle im Behälter eingeschlossenen Punkte der Flüssigkeit übertragen wird.

Die Eingangskraft F ₁ in Fig. 2 wird auf den kleinen Kolben des Bereichs A ₁ links aufgebracht , und die Ausgangskraft F ₂ wird aus dem großen Kolben des Bereichs A ₂ rechts erhalten. So:

Eingangsdruck = Ausgangsdruck

Druck ist definiert als Kraft pro Flächeneinheit, daher:

(F ₁ / A ₁ ) = (F ₂ / A ₂ ) → A ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

Da VMI = F ₂ / F _{1 ist} , haben wir den mechanischen Vorteil durch das Verhältnis zwischen den Bereichen:

VMI = A ₂ / A ₁

Da A ₂ > A _{1 ist} , ist der VMI größer als 1 und die Wirkung der Presse besteht darin, die auf den kleinen Kolben F ₁ ausgeübte Kraft zu multiplizieren .

Verweise

1. Cuéllar, J. 2009. Physik II. 1. Auflage. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Physik. 2 .. Auflage. Editorial Reverté.
3. Tippens, P. 2011. Physik: Konzepte und Anwendungen. 7. Auflage. Mcgraw Hügel
4. Wikipedia. Hebel. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Mechanischer Vorteil. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.org.