BANDENTHEORIE: MODELL UND BEISPIELE - CHEMIE - 2025

Band - Theorie ist eine , die die elektronische Struktur des Festkörpers als Ganzes definiert. Es kann auf jede Art von Feststoff angewendet werden, aber es ist in Metallen, wo sich seine größten Erfolge widerspiegeln. Nach dieser Theorie resultiert die Metallbindung aus der elektrostatischen Anziehung zwischen den positiv geladenen Ionen und den beweglichen Elektronen im Kristall.

Daher hat der Metallkristall ein "Meer von Elektronen", was seine physikalischen Eigenschaften erklären kann. Das Bild unten zeigt die metallische Verbindung. Die violetten Punkte der Elektronen sind in einem Meer delokalisiert, das die positiv geladenen Metallatome umgibt.

Das "Elektronenmeer" wird aus den einzelnen Beiträgen jedes Metallatoms gebildet. Diese Eingaben sind Ihre Atomorbitale. Metallstrukturen sind im Allgemeinen kompakt; Je kompakter sie sind, desto größer sind die Wechselwirkungen zwischen ihren Atomen.

Folglich überlappen sich ihre Atomorbitale, um sehr enge Molekülorbitale in der Energie zu erzeugen. Das Elektronenmeer ist dann nichts weiter als eine große Menge von Molekülorbitalen mit unterschiedlichen Energiebereichen. Der Bereich dieser Energien bildet sogenannte Energiebänder.

Diese Banden sind in allen Regionen des Kristalls vorhanden, weshalb er als Ganzes betrachtet wird, und von dort stammt die Definition dieser Theorie.

Energiebandmodell

Wenn das s-Orbital eines Metallatoms mit dem seines Nachbarn interagiert (N = 2), werden zwei Molekülorbitale gebildet: eines mit Bindung (grünes Band) und eines mit Anti-Bindung (dunkelrotes Band).

Wenn N = 3 ist, werden nun drei Molekülorbitale gebildet, von denen das mittlere (schwarze Bande) nicht bindend ist. Wenn N = 4 ist, werden vier Orbitale gebildet und das mit dem größten Bindungscharakter und das mit dem größten Anti-Bindungscharakter werden weiter getrennt.

Der Energiebereich, der Molekülorbitalen zur Verfügung steht, erweitert sich, wenn die Metallatome im Kristall ihre Orbitale beitragen. Dies führt auch zu einer Verringerung des energetischen Raums zwischen den Orbitalen bis zu dem Punkt, an dem sie zu einem Band kondensieren.

Dieses aus s-Orbitalen bestehende Band weist Regionen mit niedriger Energie (die grün und gelb gefärbten) und hoher Energie (die orange und rot gefärbten) auf. Seine Energieextreme haben eine geringe Dichte; Im Zentrum sind jedoch die meisten Molekülorbitale konzentriert (weiße Bande).

Dies bedeutet, dass die Elektronen schneller durch die Mitte des Bandes laufen als durch seine Enden.

Fermi-Level

Die elektrische Leitfähigkeit besteht dann aus der Wanderung von Elektronen von einem Valenzband zu einem Leitungsband.

Wenn die Energielücke zwischen beiden Bändern sehr groß ist, haben Sie einen isolierenden Feststoff (wie bei B). Wenn andererseits diese Lücke relativ klein ist, ist der Feststoff ein Halbleiter (im Fall von C).

Wenn die Temperatur ansteigt, erhalten die Elektronen im Valenzband genug Energie, um in Richtung des Leitungsbandes zu wandern. Dies führt zu einem elektrischen Strom.

Tatsächlich handelt es sich hierbei um eine Qualität von Festkörpern oder Halbleitermaterialien: Bei Raumtemperatur sind sie isolierend, bei hohen Temperaturen jedoch leitend.

Intrinsische und extrinsische Halbleiter

Eigenleiter sind solche, bei denen die Energielücke zwischen dem Valenzband und dem Leitungsband klein genug ist, damit die Wärmeenergie den Durchgang von Elektronen ermöglicht.

Andererseits zeigen extrinsische Leiter nach dem Dotieren mit Verunreinigungen Änderungen in ihren elektronischen Strukturen, die ihre elektrische Leitfähigkeit erhöhen. Diese Verunreinigung kann ein anderes Metall oder ein nichtmetallisches Element sein.

Wenn die Verunreinigung mehr Valenzelektronen aufweist, kann sie ein Donorband bereitstellen, das als Brücke für Elektronen aus dem Valenzband dient, um in das Leitungsband überzugehen. Diese Feststoffe sind n-Halbleiter. Hier kommt der Name n von "negativ".

Im oberen Bild ist das Donorband im blauen Block direkt unter dem Leitungsband (Typ n) dargestellt.

Wenn andererseits die Verunreinigung weniger Valenzelektronen aufweist, liefert sie ein Akzeptorband, das die Energielücke zwischen dem Valenzband und dem Leitungsband verkürzt.

Die Elektronen wandern zuerst in Richtung dieses Bandes und hinterlassen „positive Löcher“, die sich in die entgegengesetzte Richtung bewegen.

Da diese positiven Löcher den Durchgang von Elektronen markieren, ist der Feststoff oder das Material ein p-Halbleiter.

Beispiele für angewandte Bandentheorie

- Erklären Sie, warum Metalle glänzend sind: Ihre sich bewegenden Elektronen können Strahlung in einem weiten Wellenlängenbereich absorbieren, wenn sie auf ein höheres Energieniveau springen. Sie emittieren dann Licht und kehren zu niedrigeren Pegeln des Leitungsbandes zurück.

- Kristallines Silizium ist das wichtigste Halbleitermaterial. Wenn ein Teil des Siliziums mit Spuren eines Elements der Gruppe 13 (B, Al, Ga, In, Tl) dotiert ist, wird es zu einem p-Halbleiter. Wenn es dagegen mit einem Element der Gruppe 15 (N, P, As, Sb, Bi) dotiert ist, wird es zu einem Halbleiter vom n-Typ.

- Die Leuchtdiode (LED) ist ein pn-Platinenhalbleiter. Was heißt das? Dass das Material beide Arten von Halbleitern aufweist, sowohl n als auch p. Elektronen wandern vom Leitungsband des Halbleiters vom n-Typ zum Valenzband des Halbleiters vom p-Typ.

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