WAS IST LINEARGESCHWINDIGKEIT? (MIT GELÖSTEN ÜBUNGEN) - KÖRPERLICH - 2024

Die lineare Geschwindigkeit ist definiert als diejenige, die immer tangential zu dem Pfad ist, dem das Teilchen folgt, unabhängig von der Form. Wenn sich das Teilchen immer in einem geradlinigen Pfad bewegt, ist es kein Problem, sich vorzustellen, wie der Geschwindigkeitsvektor dieser geraden Linie folgt.

Im Allgemeinen wird die Bewegung jedoch auf einer beliebig geformten Kurve ausgeführt. Jeder Teil der Kurve kann so modelliert werden, als wäre er Teil eines Kreises mit dem Radius a, der an jedem Punkt den verfolgten Pfad tangiert.

Abbildung 1. Lineare Geschwindigkeit in einem Mobiltelefon, das einen krummlinigen Pfad beschreibt. Quelle: selbst gemacht.

In diesem Fall begleitet die lineare Geschwindigkeit die Kurve tangential und jederzeit an jedem Punkt davon.

Mathematisch ist die momentane Lineargeschwindigkeit die Ableitung der Position in Bezug auf die Zeit. Sei r der Positionsvektor des Teilchens zu einem Zeitpunkt t, dann ist die Lineargeschwindigkeit durch den Ausdruck gegeben:

v = r '(t) = d r / dt

Dies bedeutet, dass die lineare Geschwindigkeit oder Tangentialgeschwindigkeit, wie sie auch oft genannt wird, nichts anderes ist als die Änderung der Position in Bezug auf die Zeit.

Lineargeschwindigkeit in Kreisbewegung

Wenn sich die Bewegung auf einem Umfang befindet, können wir an jedem Punkt neben das Teilchen gehen und sehen, was in zwei ganz besonderen Richtungen geschieht: Eine davon ist diejenige, die immer in Richtung Zentrum zeigt. Dies ist die radiale Richtung.

Die andere wichtige Richtung ist diejenige, die über den Umfang verläuft, dies ist die Tangentialrichtung und die lineare Geschwindigkeit hat sie immer.

Abbildung 2. Gleichmäßige Kreisbewegung: Der Geschwindigkeitsvektor ändert Richtung und Richtung, wenn sich das Partikel dreht, aber seine Größe ist dieselbe. Quelle: Original vom Benutzer: Brews_ohare, SVG vom Benutzer: Sjlegg.

Im Falle einer gleichmäßigen Kreisbewegung ist es wichtig zu erkennen, dass die Geschwindigkeit nicht konstant ist, da der Vektor seine Richtung ändert, wenn sich das Teilchen dreht, sondern seinen Modul (die Größe des Vektors), der die Geschwindigkeit ist. ja es bleibt unverändert

Für diese Bewegung ist die Position als Funktion der Zeit durch s (t) gegeben, wobei s der zurückgelegte Bogen und t die Zeit ist. In diesem Fall ist die momentane Geschwindigkeit durch den Ausdruck v = ds / dt gegeben und konstant.

Wenn sich auch die Größe der Geschwindigkeit ändert (wir wissen bereits, dass die Richtung immer stimmt, sonst könnte sich das Mobiltelefon nicht drehen), sehen wir uns einer abwechslungsreichen Kreisbewegung gegenüber, bei der das Mobiltelefon zusätzlich zum Drehen bremsen oder beschleunigen kann.

Lineargeschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung

Die Bewegung des Partikels kann auch unter dem Gesichtspunkt des überstrichenen Winkels und nicht unter dem zurückgelegten Bogen gesehen werden. In diesem Fall sprechen wir von der Winkelgeschwindigkeit. Für eine Bewegung um einen Kreis mit dem Radius R gibt es eine Beziehung zwischen dem Bogen (im Bogenmaß) und dem Winkel:

Zeitliche Ableitung auf beiden Seiten:

Wenn wir die Ableitung von θ in Bezug auf t als Winkelgeschwindigkeit bezeichnen und sie mit dem griechischen Buchstaben ω "Omega" bezeichnen, haben wir diese Beziehung:

Zentripetalbeschleunigung

Alle Kreisbewegungen haben eine zentripetale Beschleunigung, die immer auf die Mitte des Umfangs gerichtet ist. Sie stellt sicher, dass sich die Geschwindigkeit ändert, um sich mit dem Partikel zu bewegen, während es sich dreht.

Die zentripetale Beschleunigung auf _c oder _{R zeigt} immer zur Mitte (siehe Abbildung 2) und hängt auf folgende Weise mit der Lineargeschwindigkeit zusammen:

a _c = v ² / R.

Und mit der Winkelgeschwindigkeit als:

Für eine gleichmäßige Kreisbewegung hat die Position s (t) die Form:

Zusätzlich muss die variierte Kreisbewegung eine Beschleunigungskomponente aufweisen, die als Tangentialbeschleunigung bei _{T bezeichnet} wird und sich mit der Änderung der Größe der Lineargeschwindigkeit befasst. Wenn ein _T konstant ist, ist die Position:

Mit v _o als Anfangsgeschwindigkeit.

Abbildung 3. Ungleichmäßige Kreisbewegung. Quelle: Nonuniform_circular_motion.PNG: Braut oharederivative Arbeit: Jonas De Kooning.

Gelöste Probleme der Lineargeschwindigkeit

Die gelösten Übungen helfen, die richtige Verwendung der oben angegebenen Konzepte und Gleichungen zu verdeutlichen.

- Gelöste Übung 1

Ein Insekt bewegt sich auf einem Halbkreis mit einem Radius von R = 2 m, beginnend mit der Ruhe am Punkt A, während es seine lineare Geschwindigkeit mit einer Geschwindigkeit von pm / s ² erhöht . Finden Sie: a) Nach wie langer Zeit erreicht es Punkt B, b) den linearen Geschwindigkeitsvektor zu diesem Zeitpunkt, c) den Beschleunigungsvektor zu diesem Zeitpunkt.

Abbildung 4. Ein Insekt beginnt bei A und erreicht B auf einem halbkreisförmigen Weg. Es hat lineare Geschwindigkeit. Quelle: selbst gemacht.

Lösung

a) Die Aussage zeigt an, dass die Tangentialbeschleunigung konstant ist und gleich π m / s ² ist. Dann gilt die Gleichung für gleichmäßig variierte Bewegungen:

Mit s _o = 0 und v _o = 0:

b) v (t) = V _oder + bis _T . t = 2π m / s

Am Punkt B zeigt der Lineargeschwindigkeitsvektor in vertikaler Richtung nach unten in Richtung (- y ):

v (t) = 2 & pgr; m / s (- y )

c) Wir haben bereits die Tangentialbeschleunigung, die Zentripetalbeschleunigung fehlt, um den Geschwindigkeitsvektor a zu haben :

a = a _c (- x ) + a _T (- y ) = 2 & pgr; ² (- x ) + & pgr; (- y ) m / s ²

- Gelöste Übung 2

Ein Teilchen dreht sich in einem Kreis mit einem Radius von 2,90 m. Zu einem bestimmten Zeitpunkt beträgt seine Beschleunigung 1,05 m / s ² in einer solchen Richtung, dass er mit seiner Bewegungsrichtung 32º bildet. Finden Sie seine lineare Geschwindigkeit bei: a) diesem Moment, b) 2 Sekunden später, unter der Annahme, dass die tangentiale Beschleunigung konstant ist.

Lösung

a) Die Bewegungsrichtung ist genau die Tangentialrichtung:

bei _T = 1,05 m / s ² . cos 32º = 0,89 m / s ² ; a _C = 1,05 m / s ² . sin 32º = 0,56 m / s ²

Die Geschwindigkeit wird aus a _c = v ² / R gelöst als:

b) Die folgende Gleichung gilt für gleichmäßig variierte Bewegungen: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89,2 ² m / s = 4,83 m / s

Verweise

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3. Giancoli, D. 2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6 ^th .. Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Relativbewegung. Wiederhergestellt von: course.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Physik 10. Pearson Education. 166-168.