WAS IST DIE SCHLIESSENDE EIGENSCHAFT? (MIT BEISPIELEN) - MATHE - 2025

Die Closure-Eigenschaft ist eine grundlegende mathematische Eigenschaft, die erfüllt ist, wenn eine mathematische Operation mit zwei Zahlen ausgeführt wird, die zu einer bestimmten Menge gehören, und das Ergebnis dieser Operation eine andere Zahl ist, die zu derselben Menge gehört.

Wenn wir die Zahl -3 addieren, die zu den reellen Zahlen gehört, und die Zahl 8, die auch zu den reellen Zahlen gehört, erhalten wir als Ergebnis die Zahl 5, die auch zu den reellen Zahlen gehört. In diesem Fall sagen wir, dass die Schließungseigenschaft erfüllt ist.

Im Allgemeinen wird diese Eigenschaft speziell für die Menge der reellen Zahlen (ℝ) definiert. Es kann jedoch auch in anderen Mengen definiert werden, beispielsweise in der Menge komplexer Zahlen oder in der Menge von Vektorräumen.

In der Menge der reellen Zahlen sind die grundlegenden mathematischen Operationen, die diese Eigenschaft erfüllen, Addition, Subtraktion und Multiplikation.

Im Falle einer Division erfüllt die Schließungseigenschaft nur die Bedingung, einen Nenner mit einem anderen Wert als Null zu haben.

Schließende Eigenschaft der Hinzufügung

Die Addition ist eine Operation, bei der zwei Zahlen zu einer vereint werden. Die hinzuzufügenden Zahlen heißen Addends, während das Ergebnis Sum heißt.

Die Definition der Schließungseigenschaft für die Hinzufügung lautet:

• Da a- und b-Zahlen zu ℝ gehören, ist das Ergebnis von a + b in ℝ eindeutig.

Beispiele:

(5) + (3) = 8

(-7) + (2) = -5

Schließende Eigenschaft der Subtraktion

Subtraktion ist eine Operation, bei der wir eine Zahl haben, die als Minuend bezeichnet wird, aus der eine Größe extrahiert wird, die durch eine als Subtrand bekannte Zahl dargestellt wird.

Das Ergebnis dieser Operation ist unter dem Namen Subtraktion oder Differenz bekannt.

Die Definition der Closure-Eigenschaft für die Subtraktion lautet:

• Da a- und b-Zahlen zu ℝ gehören, ist das Ergebnis von ab ein einzelnes Element in ℝ.

Beispiele:

(0) - (3) = -3

(72) - (18) = 54

Schließende Eigenschaft der Multiplikation

Die Multiplikation ist eine Operation, bei der aus zwei Größen, einer als Multiplikation und einer als Multiplikator bezeichneten, eine dritte Größe namens Produkt gefunden wird.

Im Wesentlichen beinhaltet diese Operation das aufeinanderfolgende Addieren des Multiplizierens so oft, wie der Multiplikator anzeigt.

Die Schließungseigenschaft für die Multiplikation ist definiert durch:

• Da a- und b-Zahlen zu ℝ gehören, ist das Ergebnis von a * b ein einzelnes Element in ℝ.

Beispiele:

(12) * (5) = 60

(4) * (-3) = -12

Clausurative Eigenschaft der Teilung

Division ist eine Operation, bei der aus einer als Dividend bekannten Zahl und einer anderen als Divisor bezeichneten Zahl eine andere als Quotient bekannte Zahl gefunden wird.

Im Wesentlichen impliziert diese Operation die Verteilung der Dividende auf so viele gleiche Teile, wie vom Divisor angegeben.

Die schließende Eigenschaft für die Division gilt nur, wenn der Nenner ungleich Null ist. Demnach ist die Eigenschaft wie folgt definiert:

• Da a- und b-Zahlen zu ℝ gehören, ist das Ergebnis von a / b ein einzelnes Element in ℝ, wenn b ≠ 0 ist

Beispiele:

(40) / (10) = 4

(-12) / (2) = -6

Verweise

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