QUANTENZAHLEN: WAS UND WAS SIND GELÖSTE ÜBUNGEN? - CHEMIE - 2025

Die Quantenzahlen beschreiben die erlaubten Energiezustände für Teilchen. In der Chemie werden sie speziell für das Elektron in Atomen verwendet, vorausgesetzt, ihr Verhalten ist eher das einer stehenden Welle als eines kugelförmigen Körpers, der den Kern umkreist.

Betrachtet man das Elektron als stehende Welle, kann es nur konkrete und nicht willkürliche Schwingungen haben; was mit anderen Worten bedeutet, dass ihre Energieniveaus quantisiert werden. Daher kann das Elektron nur die Stellen einnehmen, die durch eine Gleichung gekennzeichnet sind, die als dreidimensionale Wellenfunktion ѱ bezeichnet wird.

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Die aus der Schrödinger-Wellengleichung erhaltenen Lösungen entsprechen bestimmten Stellen im Raum, an denen sich Elektronen im Kern bewegen: den Orbitalen. Unter Berücksichtigung auch der Wellenkomponente des Elektrons versteht es sich daher, dass nur in Orbitalen die Wahrscheinlichkeit besteht, es zu finden.

Aber wo kommen Quantenzahlen für das Elektron ins Spiel? Quantenzahlen definieren die energetischen Eigenschaften jedes Orbitals und damit den Zustand der Elektronen. Seine Werte entsprechen der Quantenmechanik, komplexen mathematischen Berechnungen und Näherungen aus dem Wasserstoffatom.

Folglich nehmen Quantenzahlen einen Bereich vorbestimmter Werte an. Ihre Menge hilft dabei, die Orbitale zu identifizieren, durch die ein bestimmtes Elektron wandert, was wiederum die Energieniveaus des Atoms darstellt. und auch die elektronische Konfiguration, die alle Elemente unterscheidet.

Eine künstlerische Darstellung von Atomen ist im obigen Bild dargestellt. Obwohl etwas übertrieben, hat das Zentrum der Atome eine höhere Elektronendichte als ihre Kanten. Dies bedeutet, dass mit zunehmendem Abstand vom Kern die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron zu finden, umso geringer ist.

Ebenso gibt es Regionen innerhalb dieser Wolke, in denen die Wahrscheinlichkeit, das Elektron zu finden, Null ist, dh es gibt Knoten in den Orbitalen. Quantenzahlen stellen eine einfache Möglichkeit dar, Orbitale zu verstehen und woher elektronische Konfigurationen stammen.

Was und was sind Quantenzahlen in der Chemie?

Quantenzahlen definieren die Position eines Teilchens. Im Falle des Elektrons beschreiben sie seinen Energiezustand und damit, in welchem ​​Orbital es sich befindet. Nicht alle Orbitale sind für alle Atome verfügbar und unterliegen der Hauptquantenzahl n.

Hauptquantenzahl

Es definiert das Hauptenergieniveau des Orbitals, daher müssen sich alle unteren Orbitale sowie deren Elektronen daran anpassen. Diese Zahl ist direkt proportional zur Größe des Atoms, denn je größer die Abstände vom Kern sind (größere Atomradien), desto größer ist die Energie, die die Elektronen benötigen, um sich durch diese Räume zu bewegen.

Welche Werte kann n annehmen? Ganze Zahlen (1, 2, 3, 4,…), die ihre zulässigen Werte sind. An sich liefert es jedoch nicht genügend Informationen, um ein Orbital zu definieren, sondern nur seine Größe. Um Orbitale detailliert zu beschreiben, benötigen Sie mindestens zwei zusätzliche Quantenzahlen.

Azimut-, Winkel- oder Sekundärquantenzahl

Es wird mit dem Buchstaben l bezeichnet, und dank ihm erhält das Orbital eine bestimmte Form. Welche Werte nimmt diese zweite Zahl ausgehend von der Hauptquantenzahl n an? Da es das zweite ist, wird es durch (n-1) bis Null definiert. Wenn beispielsweise n gleich 7 ist, ist l (7-1 = 6). Und sein Wertebereich ist: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Noch wichtiger als die Werte von l sind die ihnen zugeordneten Buchstaben (s, p, d, f, g, h, i …). Diese Buchstaben geben die Formen der Orbitale an: s, sphärisch; p, Gewichte oder Krawatten; d, Kleeblätter; und so weiter mit den anderen Orbitalen, deren Designs zu kompliziert sind, um mit irgendeiner Figur assoziiert zu werden.

Was ist der Nutzen davon bisher? Diese Orbitale mit ihren richtigen Formen und in Übereinstimmung mit den Approximationen der Wellenfunktion entsprechen den Unterschalen des Hauptenergieniveaus.

Daher zeigt ein 7s-Orbital an, dass es sich um eine kugelförmige Unterschale auf Stufe 7 handelt, während ein 7p-Orbital eine andere mit der Form eines Gewichts anzeigt, jedoch auf demselben Energieniveau. Keine der beiden Quantenzahlen beschreibt jedoch noch genau den "probabilistischen Aufenthaltsort" des Elektrons.

Magnetische Quantenzahl

Die Kugeln sind im Raum gleichmäßig, egal wie stark sie gedreht werden, aber das Gleiche gilt nicht für "Gewichte" oder "Kleeblätter". Hier kommt die magnetische Quantenzahl ml ins Spiel, die die räumliche Ausrichtung des Orbitals auf einer dreidimensionalen kartesischen Achse beschreibt.

Wie gerade erklärt, hängt ml von der sekundären Quantenzahl ab. Um die zulässigen Werte zu bestimmen, muss das Intervall (- l, 0, + l) nacheinander von einem Extrem zum anderen geschrieben und vervollständigt werden.

Zum Beispiel entspricht p für 7p = 1, also sind seine ml (-1, o, +1). Aus diesem Grund gibt es drei p-Orbitale (p _x , p _und p _z ).

Eine direkte Methode zur Berechnung der Gesamtzahl von ml ist die Anwendung der Formel 2 l + 1. Wenn also l = 2, 2 (2) + 1 = 5 ist und l gleich 2 ist, entspricht es dem d-Orbital beide fünf d-Orbitale.

Zusätzlich gibt es eine andere Formel, um die Gesamtzahl von ml für ein Hauptquantenniveau n zu berechnen (dh l zu ignorieren): n ² . Wenn n gleich 7 ist, beträgt die Anzahl der Gesamtorbitale (unabhängig von ihrer Form) 49.

Spinquantenzahl

Dank der Beiträge von Paul AM Dirac wurde die letzte der vier Quantenzahlen erhalten, die sich nun speziell auf ein Elektron und nicht auf sein Orbital bezieht. Nach dem Pauli-Ausschlussprinzip können zwei Elektronen nicht die gleichen Quantenzahlen haben, und der Unterschied zwischen ihnen liegt im Moment des Spins, ms.

Welche Werte können ms annehmen? Die beiden Elektronen teilen sich das gleiche Orbital, eines muss sich in eine Raumrichtung (+1/2) und das andere in die entgegengesetzte Richtung (-1/2) bewegen. Ms hat also Werte von (± 1/2).

Die Vorhersagen für die Anzahl der Atomorbitale und die Definition der räumlichen Position des Elektrons als stehende Welle wurden experimentell mit spektroskopischen Befunden bestätigt.

Gelöste Übungen

Übung 1

Wie ist die Form des 1s-Orbitals eines Wasserstoffatoms und welche Quantenzahlen beschreiben sein einzelnes Elektron?

Erstens bezeichnet s die sekundäre Quantenzahl l, deren Form sphärisch ist. Da s einem Wert von l gleich Null entspricht (s-0, p-1, d-2 usw.), beträgt die Anzahl der Zustände ml: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 Das heißt, es gibt 1 Orbital, das der Unterschale l entspricht und dessen Wert 0 ist (- l, 0, + l, aber l ist 0 wert, weil es Unterschale s ist).

Daher hat es ein einzelnes 1s-Orbital mit einer einzigartigen Ausrichtung im Raum. Warum? Weil es eine Kugel ist.

Was ist der Spin dieses Elektrons? Nach der Hundschen Regel muss es als +1/2 ausgerichtet sein, da es das erste ist, das das Orbital besetzt. Somit sind die vier Quantenzahlen für das 1s ^1- Elektron (Wasserstoffelektronenkonfiguration): (1, 0, 0, +1/2).

Übung 2

Welche Unterschalen wären für Level 5 zu erwarten, sowie die Anzahl der Orbitale?

Lösen nach dem langsamen Weg, wenn n = 5, l = (n -1) = 4. Daher gibt es 4 Unterschichten (0, 1, 2, 3, 4). Jede Unterschale entspricht einem anderen Wert von l und hat ihre eigenen Werte von ml. Wenn zuerst die Anzahl der Orbitale bestimmt würde, würde es ausreichen, sie zu verdoppeln, um die Anzahl der Elektronen zu erhalten.

Die verfügbaren Unterschichten sind s, p, d, f und g; daher 5s, 5p, 5d, 5d und 5g. Und ihre jeweiligen Orbitale sind gegeben durch das Intervall (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Die ersten drei Quantenzahlen reichen aus, um die Definition der Orbitale abzuschließen. und aus diesem Grund werden die ml-Zustände als solche bezeichnet.

Um die Anzahl der Orbitale für Stufe 5 (nicht die Atomsummen) zu berechnen, würde es ausreichen, die Formel 2 l + 1 für jede Reihe der Pyramide anzuwenden:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Beachten Sie, dass die Ergebnisse auch einfach durch Zählen der ganzen Zahlen in der Pyramide erhalten werden können. Die Anzahl der Orbitale ist dann die Summe von ihnen (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 Orbitale).

Der schnelle Weg

Die obige Berechnung kann viel direkter durchgeführt werden. Die Gesamtzahl der Elektronen in einer Hülle bezieht sich auf ihre elektronische Kapazität und kann mit der Formel 2n ² berechnet werden .

Für Übung 2 gilt also: 2 (5) ² = 50. Daher hat die Schale 5 50 Elektronen, und da es nur zwei Elektronen pro Orbital geben kann, gibt es (50/2) 25 Orbitale.

Übung 3

Ist die Existenz eines 2d- oder 3f-Orbitals wahrscheinlich? Erklären.

Die Unterschalen d und f haben die Hauptquantenzahl 2 und 3. Um herauszufinden, ob sie verfügbar sind, muss überprüft werden, ob diese Werte innerhalb des Intervalls (0,…, n-1) für die sekundäre Quantenzahl liegen. Da n 2 für 2d und 3 für 3f ist, sind seine Intervalle für l: (0,1) und (0, 1, 2).

Von ihnen kann beobachtet werden, dass 2 nicht eintritt (0, 1) oder 3 nicht eintritt (0, 1, 2). Daher sind die 2d- und 3f-Orbitale energetisch nicht zulässig und es können keine Elektronen durch den von ihnen definierten Raumbereich wandern.

Dies bedeutet, dass die Elemente in der zweiten Periode des Periodensystems nicht mehr als vier Bindungen bilden können, während diejenigen, die zur Periode 3 gehören, dies in der sogenannten Erweiterung der Valenzschale tun können.

Übung 4

Welches Orbital entspricht den folgenden zwei Quantenzahlen: n = 3 und l = 1?

Da n = 3 ist, befinden wir uns in Schicht 3 und l = 1 bezeichnet das p-Orbital. Daher entspricht das Orbital einfach 3p. Es gibt jedoch drei p-Orbitale, so dass die magnetische Quantenzahl ml erforderlich wäre, um ein bestimmtes Orbital zwischen ihnen zu erkennen.

Übung 5

Welche Beziehung besteht zwischen Quantenzahlen, Elektronenkonfiguration und dem Periodensystem? Erklären.

Da Quantenzahlen die Energieniveaus von Elektronen beschreiben, enthüllen sie auch die elektronische Natur von Atomen. Die Atome sind dann im Periodensystem nach ihrer Anzahl von Protonen (Z) und Elektronen angeordnet.

Die Gruppen des Periodensystems haben die Eigenschaften, die gleiche Anzahl von Valenzelektronen zu haben, während die Perioden das Energieniveau widerspiegeln, in dem sich diese Elektronen befinden. Und welche Quantenzahl definiert das Energieniveau? Der Hauptteil Infolgedessen ist n gleich der Periode, die ein Atom des chemischen Elements einnimmt.

Ebenso werden aus den Quantenzahlen die Orbitale erhalten, die nach der Ordnung mit der Aufbau-Konstruktionsregel zur elektronischen Konfiguration führen. Daher liegen Quantenzahlen in der Elektronenkonfiguration und umgekehrt.

Zum Beispiel zeigt die Elektronenkonfiguration 1s ² an, dass sich zwei Elektronen in einer s-Unterschale eines einzelnen Orbitals und in der Schale 1 befinden. Diese Konfiguration entspricht der des Heliumatoms, und seine zwei Elektronen können unter Verwendung der Quantenzahl der unterschieden werden rotieren; einer hat den Wert +1/2 und der andere den Wert -1/2.

Übung 6

Was sind die Quantenzahlen für die 2p ⁴ -Unterschale des Sauerstoffatoms?

Es gibt vier Elektronen (die 4 über dem p). Alle von ihnen befinden sich auf Stufe n gleich 2 und besetzen die Unterschale l gleich 1 (die Orbitale mit Gewichtsformen). Bis dahin teilen sich die Elektronen die ersten beiden Quantenzahlen, unterscheiden sich jedoch in den verbleibenden beiden.

Da l gleich 1 ist, nimmt ml die Werte (-1, 0, +1) an. Daher gibt es drei Orbitale. Unter Berücksichtigung der Hundschen Regel, die Orbitale zu füllen, gibt es ein gepaartes Elektronenpaar und zwei davon ungepaart (↑ ↓ ↑ ↑).

Das erste Elektron (von links nach rechts von den Pfeilen) hat die folgenden Quantenzahlen:

(2, 1, -1, +1/2)

Die anderen beiden bleiben übrig

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

Und für das Elektron im letzten 2p-Orbital der Pfeil ganz rechts

(2, 1, +1, +1/2)

Beachten Sie, dass die vier Elektronen die ersten beiden Quantenzahlen teilen. Nur das erste und das zweite Elektron teilen sich die Quantenzahl ml (-1), da sie im selben Orbital gepaart sind.

Verweise

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