GLEICHMÄSSIG BESCHLEUNIGTE GERADLINIGE BEWEGUNG: EIGENSCHAFTEN, FORMELN - KÖRPERLICH - 2025

Die gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung ist diejenige, die auf einer geraden Linie verläuft und bei der der sich bewegende Körper seine Geschwindigkeit mit konstanter Geschwindigkeit erhöht oder verringert. Diese Rate ist die Größe, die die Rate beschreibt, mit der sich die Geschwindigkeit ändert, und wird als Beschleunigung bezeichnet.

Bei gleichmäßig beschleunigten oder variierten geradlinigen Bewegungen (MRUV) ist eine konstante Beschleunigung für die Änderung der Geschwindigkeit verantwortlich. Bei anderen Bewegungsarten kann die Beschleunigung auch die Richtung und das Geschwindigkeitsgefühl ändern oder sogar nur die Richtung ändern, wie bei einer gleichmäßigen Kreisbewegung.

Abbildung 1. Beschleunigte Bewegungen sind am häufigsten. Quelle: Pixabay.

Da die Beschleunigung die Änderung der Geschwindigkeit über die Zeit darstellt, sind ihre Einheiten im internationalen System m / s ² (Meter über Sekunden im Quadrat). Wie bei der Geschwindigkeit kann der Beschleunigung ein positives oder negatives Vorzeichen zugewiesen werden, je nachdem, ob die Geschwindigkeit zunimmt oder abnimmt.

Eine Beschleunigung von beispielsweise +3 m / s ² bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit des Mobiltelefons mit jeder Sekunde, die vergeht, um 3 m / s erhöht. Wenn zu Beginn der Bewegung (bei t = 0) die Geschwindigkeit des Mobiltelefons +1 m / s betrug, beträgt sie nach einer Sekunde 4 m / s und nach 2 Sekunden 7 m / s.

Bei gleichmäßig variierten geradlinigen Bewegungen werden Schwankungen der Geschwindigkeit berücksichtigt, die sich bewegende Objekte täglich erfahren. Es ist ein realistischeres Modell als die gleichmäßige geradlinige Bewegung. Trotzdem ist es immer noch recht begrenzt, da es das Mobiltelefon einschränkt, nur auf einer geraden Linie zu fahren.

Eigenschaften

Dies sind die Hauptmerkmale einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung:

-Die Bewegung verläuft immer entlang einer geraden Linie.

-Die Beschleunigung des Mobiltelefons ist konstant, sowohl in der Größe als auch in Richtung und Sinn.

-Die mobile Geschwindigkeit nimmt linear zu (oder ab).

- Da die Beschleunigung a zum Zeitpunkt t konstant bleibt, ist der Graph seiner Größe als Funktion der Zeit eine gerade Linie. In dem in Abbildung 2 gezeigten Beispiel ist die Linie blau gefärbt und der Beschleunigungswert wird auf der vertikalen Achse abgelesen, ungefähr +0,68 m / s ² .

Abbildung 2. Diagramm der Beschleunigung über der Zeit für eine gleichmäßig variierte geradlinige Bewegung. Quelle: Wikimedia Commons.

-Der Graph der Geschwindigkeit v in Bezug auf t ist eine gerade Linie (in Abbildung 3 grün), deren Steigung der Beschleunigung des Mobiltelefons entspricht. Im Beispiel ist die Steigung positiv.

Abbildung 3. Diagramm der Geschwindigkeit über der Zeit für eine gleichmäßig variierte geradlinige Bewegung. Quelle: Wikimedia Commons.

-Der Schnitt mit der vertikalen Achse gibt die Anfangsgeschwindigkeit an, in diesem Fall 0,4 m / s.

- Schließlich ist der Graph der Position x gegen die Zeit die in Abbildung 4 rot dargestellte Kurve, die immer eine Parabel ist.

Abbildung 4. Auftragung der Position gegen die Zeit für eine gleichmäßig variierte geradlinige Bewegung. Quelle: geändert von Wikimedia Commons.

Zurückgelegte Entfernung vom v vs. Diagramm. t

Indem der Graph v vs. t Die Berechnung der vom Mobiltelefon zurückgelegten Entfernung ist sehr einfach. Die zurückgelegte Strecke entspricht der Fläche unter der Linie, die innerhalb des gewünschten Zeitintervalls liegt.

Angenommen, Sie möchten im gezeigten Beispiel die vom Mobiltelefon zurückgelegte Entfernung zwischen 0 und 1 Sekunde wissen. Verwenden Sie dieses Diagramm, siehe Abbildung 5.

Abbildung 5. Diagramm zur Berechnung der vom Mobiltelefon zurückgelegten Entfernung. Quelle: geändert von Wikimedia Commons.

Der gesuchte Abstand entspricht numerisch der in Abbildung 3 schattierten Fläche des Trapezes. Die Fläche des Trapezes ist gegeben durch: (Hauptbasis + Nebenbasis) x Höhe / 2

Es ist auch möglich, den schattierten Bereich in ein Dreieck und ein Rechteck zu unterteilen, die entsprechenden Bereiche zu berechnen und hinzuzufügen. Die zurückgelegte Strecke ist positiv, unabhängig davon, ob das Partikel nach rechts oder nach links geht.

Formeln und Gleichungen

Sowohl die durchschnittliche Beschleunigung als auch die momentane Beschleunigung haben im MRUV den gleichen Wert, daher:

-Beschleunigung: a = konstant

Wenn die Beschleunigung gleich 0 ist, ist die Bewegung geradlinig, da die Geschwindigkeit in diesem Fall konstant wäre. Das Vorzeichen von a kann positiv oder negativ sein.

Da die Beschleunigung die Steigung der Linie v gegenüber t ist, lautet die Gleichung v (t):

-Geschwindigkeit als Funktion der Zeit: v (t) = v _o + at

Wobei v _o der Wert der Anfangsgeschwindigkeit des Mobiltelefons ist

-Position als Funktion der Zeit: x (t) = x _oder + v _oder t + ½at ²

Wenn Sie keine Zeit haben, sondern Geschwindigkeiten und Verschiebungen, gibt es eine sehr nützliche Gleichung, die erhalten wird, indem Sie die Zeit von v (t) = v _oder + um lösen und in der letzten Gleichung einsetzen. Handelt von:

Gelöste Übungen

Bei der Lösung einer Kinematikübung ist es wichtig sicherzustellen, dass die Situation an das zu verwendende Modell angepasst ist. Zum Beispiel gelten die Gleichungen der gleichmäßigen geradlinigen Bewegung nicht für die beschleunigte Bewegung.

Und diejenigen der beschleunigten Bewegung gelten beispielsweise nicht für eine kreisförmige oder krummlinige Bewegung. Die erste dieser unten gelösten Übungen kombiniert zwei Handys mit unterschiedlichen Bewegungen. Um es richtig zu lösen, muss man zum entsprechenden Bewegungsmodell gehen.

- Gelöste Übung 1

Um die Tiefe eines Brunnens herauszufinden, lässt ein Kind eine Münze fallen und aktiviert gleichzeitig seinen Timer, der stoppt, sobald er hört, wie die Münze auf das Wasser trifft. Der Messwert betrug 2,5 Sekunden. Wenn Sie wissen, dass die Schallgeschwindigkeit in Luft 340 m / s beträgt, berechnen Sie die Tiefe des Bohrlochs.

Lösung

Sei h die Tiefe des Brunnens. Die Münze legt diese Strecke im freien Fall zurück, eine gleichmäßig variierte vertikale Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit 0 beim Fallenlassen der Münze und einer konstanten Abwärtsbeschleunigung von 9,8 m / s ² . Nehmen Sie eine Zeit t _m dies zu tun.

Sobald die Münze auf dem Wasser aufschlägt, gelangt das durch das Klicken verursachte Geräusch zum Ohr des Kindes, das die Stoppuhr stoppt, wenn es sie hört. Es gibt keinen Grund zu der Annahme, dass sich die Schallgeschwindigkeit ändert, wenn sie in den Brunnen steigt, sodass die Schallbewegung gleichmäßig geradlinig ist. Der Klang braucht Zeit t _s , das Kind zu erreichen.

Bewegungsgleichung für die Münze:

Wobei x und a der Gleichung für die im vorherigen Abschnitt angegebene Position durch h und g ersetzt wurden.

Bewegungsgleichung für Schall:

Dies ist die bekannte Gleichung Abstand = Geschwindigkeit x Zeit. Mit diesen beiden Gleichungen haben wir drei Unbekannte: h, tm und ts. Für die Zeiten, in denen eine Beziehung besteht, ist bekannt, dass alles 2,5 Sekunden dauert, daher:

Gleichstellung beider Gleichungen:

Eine der Zeiten löschen und ersetzen:

Dies ist eine quadratische Gleichung mit zwei Lösungen: 2.416 und -71.8. Es wird die positive Lösung gewählt, die sinnvoll ist, da die Zeit nicht negativ sein kann und auf jeden Fall weniger als 2,5 Sekunden betragen muss. Für diese Zeit wird es durch Ersetzen der Tiefe des Brunnens erhalten:

- Gelöste Übung 2

Ein mit 90 km / h fahrendes Auto nähert sich einer Kreuzung mit einer Ampel. Wenn es 70 m entfernt ist, leuchtet das gelbe Licht auf, das 4 Sekunden lang anhält. Der Abstand zwischen der Ampel und der nächsten Ecke beträgt 50 m.

Der Fahrer hat zwei Möglichkeiten: a) Bremse mit - 4 m / s ² oder b) Beschleunigung mit + 2 m / s ² . Welche der beiden Optionen ermöglicht es dem Fahrer, die gesamte Allee anzuhalten oder zu überqueren, bevor die Ampel rot wird?

Lösung

Die Startposition des Fahrers ist x = 0, sobald er das gelbe Licht aufleuchten sieht. Es ist wichtig, die Einheiten richtig umzubauen: 90 km / h entsprechen 25 m / s.

Gemäß Option a) fährt der Fahrer in den 4 Sekunden, in denen das gelbe Licht anhält, Folgendes:

Solange das gelbe Licht anhält, fährt der Fahrer wie folgt:

x = 25,4 + ½ 2,4 ² m = 116 m

116 m sind jedoch weniger als die verfügbare Entfernung, um zur nächsten Ecke zu gelangen, die 70 + 50 m = 120 m beträgt. Daher kann er nicht die gesamte Straße überqueren, bevor das rote Licht aufleuchtet. Die empfohlene Maßnahme besteht darin, zu bremsen und 2 Meter von der Ampel entfernt zu bleiben.

Anwendungen

Menschen erleben die Auswirkungen der Beschleunigung täglich: Wenn sie mit dem Auto oder Bus fahren, müssen sie ständig bremsen und beschleunigen, um die Geschwindigkeit an die Hindernisse auf der Straße anzupassen. Beschleunigung tritt auch beim Auf- und Absteigen in einem Aufzug auf.

Vergnügungsparks sind Orte, an denen Menschen bezahlen, um die Auswirkungen der Beschleunigung zu erleben und Spaß zu haben.

In der Natur wird eine gleichmäßig variierte geradlinige Bewegung beobachtet, wenn ein Objekt frei fallen gelassen wird oder wenn es vertikal nach oben geworfen wird und darauf wartet, dass es auf den Boden zurückkehrt. Wird der Luftwiderstand vernachlässigt, entspricht der Beschleunigungswert der Schwerkraft: 9,8 m / s2.

Verweise

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