ALLGEMEINES GASRECHT: FORMELN, ANWENDUNGEN UND ÜBUNGEN - CHEMIE - 2025

Das allgemeine Gasgesetz ist das Ergebnis der Kombination des Boyle-Mariotte-Gesetzes, des Charles-Gesetzes und des Gay-Lussac-Gesetzes. Tatsächlich können diese drei Gesetze als Sonderfälle des allgemeinen Gasgesetzes betrachtet werden. Das allgemeine Gasgesetz kann wiederum als eine Spezifizierung des idealen Gasgesetzes angesehen werden.

Das allgemeine Gasgesetz legt eine Beziehung zwischen Volumen, Druck und Temperatur eines Gases fest. Auf diese Weise bekräftigt er, dass bei einem Gas das Produkt seines Drucks durch das Volumen, das es einnimmt, geteilt durch die Temperatur, bei der es gefunden wird, immer konstant bleibt.

Gase sind in verschiedenen Prozessen in der Natur und in einer Vielzahl von Anwendungen vorhanden, sowohl in der Industrie als auch im täglichen Leben. Daher ist es nicht verwunderlich, dass das allgemeine Gasgesetz vielfältige Anwendungen hat.

Dieses Gesetz ermöglicht es uns beispielsweise, den Betrieb verschiedener mechanischer Geräte wie Klimaanlagen und Kühlschränke sowie den Betrieb von Heißluftballons zu erklären und sogar die Prozesse der Wolkenbildung zu erklären.

Formeln

Die mathematische Formulierung des Gesetzes lautet wie folgt:

P ∙ V / T = K.

In diesem Ausdruck ist P der Druck, T die Temperatur (in Grad Kelvin), V das Volumen des Gases und K einen konstanten Wert.

Der vorherige Ausdruck kann durch folgenden ersetzt werden:

P ₁ ≤ V ₁ / T ₁ = P ₂ ≤ V ₂ / T ₂

Diese letzte Gleichung ist sehr nützlich, um die Änderungen zu untersuchen, die Gase erfahren, wenn eine oder zwei der thermodynamischen Variablen (Druck, Temperatur und Volumen) geändert werden.

Boyle-Mariotte-Gesetz, Charles-Gesetz und Gay-Lussac-Gesetz

Jedes der oben genannten Gesetze bezieht sich auf zwei der thermodynamischen Variablen für den Fall, dass die dritte Variable konstant bleibt.

Das Gesetz von Charles besagt, dass Volumen und Temperatur direkt proportional sind, solange der Druck unverändert bleibt. Der mathematische Ausdruck dieses Gesetzes lautet wie folgt:

V = K ₂ ≤ T.

Das Boyle'sche Gesetz legt seinerseits fest, dass Druck und Volumen eine umgekehrte Beziehung zueinander haben, wenn die Temperatur konstant bleibt. Das Boyle'sche Gesetz ist mathematisch wie folgt zusammengefasst:

P ∙ V = K ₁

Schließlich besagt das Gesetz von Gay-Lussac, dass Temperatur und Druck in Fällen, in denen das Gasvolumen nicht variiert, direkt proportional sind. Mathematisch wird das Gesetz wie folgt ausgedrückt:

P = K ₃ ≤ T.

In diesem Ausdruck repräsentieren K ₁ , K ₂ und K ₃ unterschiedliche Konstanten.

Ideales Gasgesetz

Das allgemeine Gasgesetz kann aus dem idealen Gasgesetz erhalten werden. Das ideale Gasgesetz ist die Zustandsgleichung eines idealen Gases.

Ein ideales Gas ist ein hypothetisches Gas, das aus Partikeln mit Punktcharakter besteht. Die Moleküle dieser Gase üben keine Gravitationskraft miteinander aus und ihre Kollisionen zeichnen sich dadurch aus, dass sie vollständig elastisch sind. Auf diese Weise ist der Wert seiner kinetischen Energie direkt proportional zu seiner Temperatur.

Die realen Gase, deren Verhalten dem von idealen Gasen am ähnlichsten ist, sind einatomige Gase bei niedrigen Drücken und hohen Temperaturen.

Der mathematische Ausdruck des idealen Gasgesetzes lautet wie folgt:

P ∙ V = n ∙ R ∙ T.

Diese Gleichung n ist die Anzahl der Mol und R ist die universelle Konstante der idealen Gase, deren Wert 0,082 atm ∙ L / (mol ∙ K) beträgt.

Anwendungen

Sowohl das allgemeine Gasgesetz als auch die Gesetze von Boyle-Mariotte, Charles und Gay-Lussac finden sich in einer Vielzahl physikalischer Phänomene. In gleicher Weise dienen sie dazu, die Funktionsweise vieler und vielfältiger mechanischer Geräte des Alltags zu erklären.

In einem Schnellkochtopf können Sie beispielsweise das Gesetz von Gay Lussac einhalten. Im Topf bleibt das Volumen konstant. Wenn also die Temperatur der darin angesammelten Gase steigt, steigt auch der Innendruck des Topfes.

Ein weiteres interessantes Beispiel ist der Heißluftballon. Sein Betrieb basiert auf Charles Law. Angesichts der Tatsache, dass der atmosphärische Druck als praktisch konstant angesehen werden kann, tritt beim Erhitzen des Gases, das den Ballon füllt, das Volumen auf, das er einnimmt. Dadurch wird seine Dichte verringert und der Ballon kann aufsteigen.

Gelöste Übungen

Erste Übung

Bestimmen Sie die Endtemperatur des Gases, dessen Anfangsdruck von 3 Atmosphären sich verdoppelt, bis ein Druck von 6 Atmosphären erreicht ist, während Sie sein Volumen von einem Volumen von 2 Litern auf 1 Liter reduzieren, wobei Sie wissen, dass die Anfangstemperatur des Gases 208 betrug. 25 ºK.

Lösung

Einsetzen in folgenden Ausdruck:

P ₁ ≤ V ₁ / T ₁ = P ₂ ≤ V ₂ / T ₂

Sie müssen:

Wenn wir nach lösen, erhalten wir T ₂ = 208,25 ºK

Zweite Übung

Bestimmen Sie bei einem Gas, das einem Druck von 600 mm Hg ausgesetzt ist, ein Volumen von 670 ml und eine Temperatur von 100 ° C einnimmt, wie hoch sein Druck bei 473 ° K sein wird, wenn es bei dieser Temperatur ein Volumen von 1500 ml einnimmt.

Lösung

Zunächst ist es ratsam (und im Allgemeinen notwendig), alle Daten in Einheiten des internationalen Systems umzuwandeln. Sie müssen also:

P ₁ = 600/760 = 0,789473684 atm ungefähr 0,79 atm

V ₁ = 0,67 l

T ₁ = 373 ºK

P ₂ = & dgr ;

V ₂ = 1,5 l

T ₂ = 473 ºK

Einsetzen in folgenden Ausdruck:

P ₁ ≤ V ₁ / T ₁ = P ₂ ≤ V ₂ / T ₂

Sie müssen:

0,79 ≤ 0,67 / 373 = P ₂ ≤ 1,5 / 473

Wenn wir nach P ₂ auflösen, erhalten wir:

P ₂ = 0,484210526 ungefähr 0,48 atm

Verweise

1. Schiavello, Mario; Vicente Ribes, Leonardo Palmisano (2003). Grundlagen der Chemie. Barcelona: Editorial Ariel, SA
2. Laider, Keith, J. (1993). Oxford University Press, hrsg. Die Welt der physikalischen Chemie.
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5. Zumdahl, Steven S. (1998). Chemische Prinzipien. Houghton Mifflin Company.