JAKOB BERNOULLI: FAMILIE, STUDIUM, BEITRÄGE ZUR MATHEMATIK - BIOGRAFIEN - 2025

Jakob Bernoulli (6. Januar 1655 - 16. August 1705) war ein renommierter Mathematiker schweizerischer Herkunft. Zusammen mit seinem Bruder Johann Bernoulli postulierte und führte er die ersten Prinzipien ein, die sich auf die Variationsrechnung beziehen.

Unter anderen wichtigen Beiträgen ist die Entdeckung der grundlegenden mathematischen Konstante "e" und die Demonstration des "Gesetzes der großen Zahlen" im Bereich der Wahrscheinlichkeit.

Porträt von Jakob Bernoulli
Bernoulli

In seiner Familie war Jakob Bernoulli das erste Mitglied, das Mathematik studierte, gefolgt von seinem Bruder. Daraus resultierten die beiden Generationen von Mathematikern, die die Bernoulli-Familie innerhalb der Geschichte dieser Wissenschaft unterscheiden.

Bernoulli erhielt unter anderem eine akademische Ausbildung in Theologie nach Meinung seiner Eltern, außerdem studierte er Mathematik und Astronomie. Er war ein Befürworter des Leibnizschen Infinitesimalkalküls in der Zeit großer Debatten zwischen Isaac Newton und Gottfried Leibniz über die Bestimmung der Priorität gegenüber der Entdeckung des Infinitesimalkalküls.

Eine der wichtigsten Veröffentlichungen in Bernoullis Karriere war seine Arbeit auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeit, bekannt als "Ars Conjectandi", mit der er die später als "Bernoulli-Zahlen" bezeichneten und die oben genannten " Gesetz der großen Zahlen ".

Familie und Studium

Jakob Bernoullis Eltern waren Teil des Gewürzhandels in Basel, Schweiz, obwohl auch die Verbindung zwischen seinen Eltern auf den Drogenmärkten diskutiert wird.

Die aus Belgien stammenden Großeltern der Familie Bernoulli wurden zu Flüchtlingen vor der Verfolgung der antiprotestantischen Tyrannei und ließen sich dauerhaft in Basel nieder, der damals großen Handelshauptstadt Mitteleuropas. Hier wurden Jakob Bernoullis Eltern sowie er und seine Geschwister geboren.

Jakob Bernoulli beginnt sein akademisches Leben auf dem Gebiet der Theologie, um die Wünsche seiner Eltern zu erfüllen. Nach seinem Abschluss im Jahr 1676 widmete er sich jedoch in den folgenden Jahren seines Lebens dem Erlernen von Mathematik und widersetzte sich seiner Familie.

Er unternahm eine Vielzahl von kontinuierlichen Reisen, um die neuen Entdeckungen der Wissenschaft von den wichtigsten Charakteren des Augenblicks kennenzulernen.

Er hatte Fälle in Genf, Frankreich, den Niederlanden und England, in denen er verschiedene Verbindungen zu Mathematikern und Wissenschaftlern herstellte, wie zum Beispiel Johannes Hudde, einem Mathematiker, der maximale und minimale Gleichungen studierte; Robert Boyle, Gründungsmitglied der Royal Society; und Robert Hooke, renommierter englischer Wissenschaftler. Auf diese Weise hatte er eine lange Korrespondenz mit Charakteren, die mit seinem Interessengebiet verbunden waren.

Nach seiner Rückkehr in die Schweiz begann er ab 1687 als Professor für Mechanik an der Universität Basel zu arbeiten. Er war auch der Tutor seines 12 Jahre jüngeren Bruders Johann Bernoulli, der auch das prominenteste Mitglied der Familie in Mathematik sein würde.

Von diesem Moment an begannen beide Brüder, auf dem Gebiet der Analysis zu arbeiten, wobei Leibniz 'Studien zur Analysis als gute Referenz herangezogen wurden. Sie hatten auch als Referenz die Werke von Tschirnhaus. Es sei darauf hingewiesen, dass die Brüder Bernoulli zu den ersten gehörten, die versuchten, die Komplexität von Leibniz 'Vorschlägen zu verstehen.

Beitrag zur Mathematik

Entdeckung der mathematischen Konstante "

Durch die Untersuchung des Zinseszinses gelang es Jakob Bernoulli 1683, den Wert der Konstanten "e" zu entdecken und die Zinseszinsperioden auf ein Minimum zu reduzieren. Es ist derzeit als irrationale Zahl von großer Bedeutung aufgeführt. Es ist auch als "Eulers Nummer" bekannt. Es ist die Basis des natürlichen Logarithmus. Sein Wert ist gleich oder ungefähr 2.71828 …

Die Zahl "e" ist Teil einer Exponentialfunktion, die sich auf "Wachstum" bezieht. Aus diesem Grund kann sie auf verschiedene Arten verwendet werden. Es ermöglicht beispielsweise die Beschreibung des Zellwachstums oder der Zellabnahme, hilft bei der Datierung von Fossilien und wird in Statistiken innerhalb der Exponentialfunktion verwendet.

Die Zahl "e" ist irrational, kann nicht als Bruch reflektiert werden und hat einen transzendenten Charakter, was bedeutet, dass es keine Wurzel oder ein Ergebnis von Polynomgleichungen ist.

Gesetz der großen Zahlen

Es ist ein Satz, der innerhalb der Wahrscheinlichkeitstheorie angewendet wird und eine grundlegende Rolle spielt. Das Gesetz besagt, dass ein Experiment, das viele Male mit einer Tendenz zur Unendlichkeit wiederholt wird, dazu führt, dass die Häufigkeit dieses spezifischen Ereignisses nahezu konstant ist.

Diese resultierende Konstante wird zur Eintrittswahrscheinlichkeit. Jakob Bernoulli war derjenige, der es geschafft hat, dieses Gesetz in seiner Veröffentlichung „Ars Conjectandi“ (1713) zu demonstrieren und zur Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie beizutragen. Es sei darauf hingewiesen, dass die Veröffentlichung nach dem Tod von Bernoulli erfolgte, da sein Neffe Nicholas sie ans Licht brachte.

Das Gesetz besagt, dass die Häufigkeit, mit der ein Ereignis auftritt, in erster Linie instabil ist, dass jedoch die Zunahme des Auftretens des Ereignisses zu einer Stabilisierung der Häufigkeit des untersuchten Phänomens führen kann.

Zum Beispiel hat das Würfeln eines Würfels, um die Zahl 1 zu würfeln, eine Wahrscheinlichkeit von ⅙. Das Gesetz besagt, dass die Häufigkeit des Auftretens dieses Ereignisses einer Konstanten näher kommt, je mehr Würfe aus dem Würfel gemacht werden. Die Konstante hat einen Wert, der der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass sie ⅙ oder 16,66% der Würfe beträgt.

Das Würfeln ist ein Ereignis, das ein Beispiel für das Gesetz der großen Zahlen sein kann.
Bild von Willi Heidelbach von Pixabay

Jeder Würfelwurf ist ein eigenständiges Phänomen, das den vorherigen oder nachfolgenden Wurf nicht beeinflusst oder beeinflusst, so dass nach 30 Zahlen eine Häufigkeit von 6% auftreten kann, aber möglicherweise verschwindet die Wahrscheinlichkeit nach 100 Würfeln. Annäherung an 16,66%.

Es ist wahrscheinlich, dass nach Tausenden von Würfen die Häufigkeit bereits nahe genug an der Wahrscheinlichkeit liegt, das Gesetz der großen Zahlen zu überprüfen.

Berechnung von Variationen

Jakob Bernoulli entwickelte zusammen mit seinem Bruder das erste Ergebnis der Variationsrechnung mit der Brachistochron-Kurve, die zuerst von Johann Bernoulli vorgeschlagen wurde. Dies war einer der Beiträge, die die Familie Bernoulli im Bereich der Variationsrechnung leistete. Später formulierte der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler die erste Theorie der Variationsrechnung.

Gedenkfeiern

- Der Bernoulli-Mondkrater ist ein Krater nordöstlich der Mondoberfläche. Es erinnert an die Mathematiker der Familie Bernoulli, darunter Jakob Bernoulli.

- "2034 Bernoulli". Es ist ein Asteroid, der am Bern-Zimmerwald-Observatorium in der Schweiz entdeckt wurde. Sein Name erfüllt auch die Funktion, die Brüder Jakob und Johann Bernoulli zu ehren. Dieser Asteroid wurde 1973 von Paul Wild, einem Schweizer Astronomen, entdeckt.

- Jakob Bernoulli war Mitglied der Königlichen Akademie von Paris und Berlin.

Tod

Jakob Bernoulli war bis zum Ende seiner Tage Professor an der Universität Basel. Er starb 1705 im Alter von 50 Jahren. Zu seinen Faszinationen gehörten logarithmische Spiralen, von denen er eine Gravur auf seinem Grabstein forderte. Außerdem hat er den Satz "Eadem mutata resurgo" eingefügt (ich werde gleich aufstehen, auch wenn ich mich geändert habe). Nach seinem Tod würde sein Bruder Johann seine Position als Lehrer antreten.

Die Familie Bernoulli

Der Eintritt der Wissenschaft in die Familie Bernoulli wird von Jakob begonnen. Er war der erste, der sich den Wünschen seiner Eltern widersetzte und sich dem Studium der Mathematik widmete. Später setzten sowohl sein Bruder Johann als auch sein Neffe Daniel den akademischen Streifzug in diese Gebiete fort und gaben dem Nachnamen Bernoulli einen Ort der Anerkennung in der Welt der Wissenschaft.

Dank der Vielfalt der Studien, Beiträge und Anerkennungen werden die Bernoulli als herausragende Familie von Mathematikern in Erinnerung behalten.

Johann Bernoulli

Zwölf Jahre jünger als sein Bruder Jakob, entschied sich Johann, Mathematik zu studieren, nachdem er gegen den Druck seines Vaters gekämpft hatte, erstens das Familiengewürzgeschäft zu führen und zweitens Medizin zu studieren.

Aufgrund des Altersunterschieds mit seinem Bruder wurde Johann sogar von Jakob unterrichtet, und von diesem Moment an begannen sie, gemeinsam an den Studien der Leibnizschen Analysis zu arbeiten.

Johann war eines der herausragendsten Mitglieder seiner Familie für seine verschiedenen Beiträge, wie zum Beispiel seine Arbeit an der Berechnung von Variationen, die mit seinem Bruder durchgeführt wurde. Er wird auch für die Lösung des Oberleitungsproblems durch eine Gleichung anerkannt, die er zusammen mit Gottfried Leibniz und Christian Huygens im Jahr 1691 erhalten hat.

Daniel Bernoulli

Er galt als einer der Hauptvertreter der zweiten Generation von Mathematikern in seiner Familie. Er war der zweite Sohn von Johann Bernoulli. Neben den mathematischen Wissenschaften studierte er auch Medizin, Philosophie und Logik. Er erhielt eine Stelle an der Russischen Akademie der Wissenschaften.

1738 veröffentlichte er Hydrodynamica, wo er die Eigenschaften des Flüssigkeitsflusses untersuchte und den grundlegenden Zusammenhang zwischen Druck, Dichte und Geschwindigkeit herstellte. Er etablierte das „Bernoulli-Prinzip“, mit dem er bestätigte, dass die Erhöhung der Geschwindigkeit einer Flüssigkeit ihren Druck verringert.

Zwischen 1720 und 1750 erhielt er zehn Preise, die von der Königlichen Akademie der Wissenschaften in Paris für seine vielfältigen Arbeiten in Bereichen wie Astronomie, Schwerkraft, Magnetismus, Meeresströmungen und mehr verliehen wurden. Er teilte die Auszeichnung auch mit seinem Vater für seine Arbeit an Planetenbahnen.

Verweise

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