DESTRUKTIVE INTERFERENZ: FORMEL UND GLEICHUNGEN, BEISPIELE, ÜBUNG - KÖRPERLICH - 2025

Die destruktive Interferenz in der Physik besteht darin, dass zwei unabhängige Wellen, die in demselben Raumbereich kombiniert sind, versetzt sind. Dann treffen die Scheitel einer der Wellen auf die Täler der anderen und das Ergebnis ist eine Welle mit einer Amplitude von Null.

Mehrere Wellen passieren problemlos denselben Punkt im Raum und jede setzt ihren Weg fort, ohne betroffen zu sein, wie die Wellen im Wasser in der folgenden Abbildung:

Abbildung 1. Regentropfen erzeugen Wellen auf der Wasseroberfläche. Wenn die resultierenden Wellen eine Amplitude von Null haben, wird die Interferenz als destruktiv bezeichnet. Quelle: Pixabay.

Angenommen, zwei Wellen gleicher Amplitude A und Frequenz ω, die wir y ₁ und y _{2 nennen} , können mit Hilfe der Gleichungen mathematisch beschrieben werden:

y ₁ = A sin (kx-ωt)

y ₂ = A sin (kx-ωt + φ)

Die zweite Welle y ₂ hat einen Versatz φ gegenüber der ersten. In Kombination ergeben die Wellen, da sie sich leicht überlappen können, eine resultierende Welle mit der Bezeichnung y _R :

y _R = y ₁ + y ₂ = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

Verwendung der trigonometrischen Identität:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

Die Gleichung für y _R lautet:

und _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Diese neue Welle hat nun eine resultierende Amplitude A _R = 2A cos (φ / 2), die von der Phasendifferenz abhängt. Wenn diese Phasendifferenz die Werte + π oder –π annimmt, ist die resultierende Amplitude:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Da cos (± π / 2) = 0 ist, tritt genau dann eine destruktive Interferenz zwischen den Wellen auf. Wenn das Kosinusargument die Form ± kπ / 2 mit ungerade k hat, ist die Amplitude A _R im Allgemeinen 0.

Beispiele für destruktive Interferenzen

Wie wir gesehen haben, überlappen sich zwei oder mehr Wellen, wenn sie gleichzeitig einen Punkt passieren, und es entsteht eine resultierende Welle, deren Amplitude von der Phasendifferenz zwischen den Teilnehmern abhängt.

Die resultierende Welle hat die gleiche Frequenz und Wellenzahl wie die ursprünglichen Wellen. In der folgenden Animation werden zwei Wellen in den Farben Blau und Grün überlagert. Die resultierende Welle ist rot.

Die Amplitude wächst, wenn die Interferenz konstruktiv ist, hebt sich jedoch auf, wenn sie destruktiv ist.

Abbildung 2. Die blau und grün gefärbten Wellen werden überlagert, um die rot gefärbte Welle zu erzeugen. Quelle: Wikimedia Commons.

Wellen mit der gleichen Amplitude und Frequenz werden als kohärente Wellen bezeichnet, solange sie die gleiche Phasendifferenz φ zwischen sich festhalten. Ein Beispiel für eine kohärente Welle ist Laserlicht.

Bedingung für destruktive Interferenz

Wenn die blauen und grünen Wellen an einem bestimmten Punkt um 180 ° phasenverschoben sind (siehe Abbildung 2), bedeutet dies, dass sie bei ihrer Bewegung Phasendifferenzen φ von π Radiant, 3π Radiant, 5π Radiant usw. aufweisen.

Auf diese Weise ergibt das Teilen des Arguments der resultierenden Amplitude durch 2 (π / 2) Bogenmaß, (3π / 2) Bogenmaß … Und der Kosinus solcher Winkel ist immer 0. Daher ist die Interferenz destruktiv und die Amplitude wird 0.

Zerstörerische Interferenz von Wellen im Wasser

Angenommen, zwei kohärente Wellen beginnen in Phase miteinander. Solche Wellen können solche sein, die sich dank zweier Vibrationsstäbe durch das Wasser ausbreiten. Wenn sich die beiden Wellen zu demselben Punkt P bewegen und unterschiedliche Entfernungen zurücklegen, ist die Phasendifferenz proportional zur Wegdifferenz.

Abbildung 3. Die von den beiden Quellen erzeugten Wellen wandern im Wasser zum Punkt P. Quelle: Giambattista, A. Physik.

Da eine Wellenlänge λ einer Differenz von 2π Radiant entspricht, gilt:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = Phasendifferenz / 2π Radiant

Phasendifferenz = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Wenn die Wegdifferenz eine ungerade Anzahl von halben Wellenlängen ist, dh: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 usw., ist die Interferenz destruktiv.

Wenn die Wegdifferenz jedoch eine gerade Anzahl von Wellenlängen ist, ist die Interferenz konstruktiv und die Amplituden addieren sich am Punkt P.

Zerstörerische Interferenz von Lichtwellen

Lichtwellen können sich auch gegenseitig stören, wie Thomas Young 1801 durch sein berühmtes Doppelspaltexperiment zeigte.

Young ließ Licht durch einen Schlitz auf einem undurchsichtigen Bildschirm laufen, der nach Huygens 'Prinzip zwei sekundäre Lichtquellen erzeugt. Diese Quellen setzten ihren Weg durch einen zweiten undurchsichtigen Bildschirm mit zwei Schlitzen fort und das resultierende Licht wurde auf eine Wand projiziert.

Das Diagramm ist im folgenden Bild zu sehen:

Abbildung 4. Das Muster der hellen und dunklen Linien an der rechten Wand ist auf konstruktive bzw. destruktive Interferenzen zurückzuführen. Quelle: Wikimedia Commons.

Young beobachtete ein charakteristisches Muster abwechselnder heller und dunkler Linien. Wenn Lichtquellen destruktiv interferieren, sind die Linien dunkel, aber wenn sie dies konstruktiv tun, sind die Linien hell.

Ein weiteres interessantes Beispiel für Störungen sind Seifenblasen. Dies sind sehr dünne Filme, bei denen die Interferenz auftritt, weil Licht auf den Oberflächen reflektiert und gebrochen wird, die den Seifenfilm sowohl oben als auch unten begrenzen.

Abbildung 5. Auf einem dünnen Seifenfilm bildet sich ein Interferenzmuster. Quelle: Pxfuel.

Da die Dicke des Films mit der Wellenlänge vergleichbar ist, verhält sich das Licht genauso wie beim Durchgang durch die beiden Youngschen Schlitze. Das Ergebnis ist ein Farbmuster, wenn das einfallende Licht weiß ist.

Dies liegt daran, dass weißes Licht nicht monochromatisch ist, sondern alle Wellenlängen (Frequenzen) des sichtbaren Spektrums enthält. Und jede Wellenlänge sieht aus wie eine andere Farbe.

Übung gelöst

Zwei identische Lautsprecher, die von demselben Oszillator angetrieben werden, sind 3 Meter voneinander entfernt, und ein Hörer ist 6 Meter vom Mittelpunkt der Trennung zwischen den Lautsprechern am Punkt O entfernt.

Es wird dann in einem senkrechten Abstand von 0,350 von Punkt O zu Punkt P übersetzt, wie in der Figur gezeigt. Dort hört man zum ersten Mal auf, den Ton zu hören. Was ist die Wellenlänge, bei der der Oszillator emittiert?

Abbildung 6. Diagramm für die aufgelöste Übung. Quelle: Serway, R. Physik für Wissenschaft und Technik.

Lösung

Die Amplitude der resultierenden Welle ist 0, daher ist die Interferenz destruktiv. Es muss:

Phasendifferenz = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Nach dem Satz von Pythagoras, der auf die schattierten Dreiecke in der Abbildung angewendet wird:

r ₁ = √ 1,15 ² + 8 ² m = 8,08 m; r ₂ = 1,85 ² + 8 ² m = 8,21 m

1r ₁ - r ₂ │ = │8,08 - 8,21 │ m = 0,13 m

Die Minima treten in λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 auf… Das erste entspricht dann λ / 2, also aus der Formel für die Phasendifferenz, die wir haben:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / Phasendifferenz

Die Phasendifferenz zwischen den Wellen muss jedoch π sein, damit die Amplitude A _R = 2A cos (φ / 2) Null ist, dann:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Verweise

1. Figueroa, D. (2005). Reihe: Physik für Wissenschaft und Technik. Band 7. Wellen und Quantenphysik. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Welleninterferenz. Wiederhergestellt von: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Physik. 2 .. Ed. McGraw Hill.
4. Serway, R. Physik für Wissenschaft und Technik. Band 1. 7 .. Ed. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Dünnschichtinterferenz. Quelle: es.wikipedia.org.