- Gleichungen für die Energie einer sich bewegenden Flüssigkeit
- Colebrook-Gleichung
- Wofür ist das?
- Wie wird es hergestellt und wie wird es verwendet?
- - Gelöstes Beispiel 1
- Lösung
- Erster Schritt
- Zweiter Schritt
- Dritter Schritt
- Vierter Schritt
- Anwendungen
- - Gelöstes Beispiel 2
- Lösung
- Verweise
Das Moody-Diagramm besteht aus einer Reihe von Kurven, die auf logarithmischem Papier gezeichnet sind und zur Berechnung des Reibungsfaktors verwendet werden, der in der Strömung eines turbulenten Fluids durch einen kreisförmigen Kanal vorhanden ist.
Mit dem Reibungsfaktor f wird der Energieverlust aufgrund von Reibung bewertet, ein wichtiger Wert, um die angemessene Leistung der Pumpen zu bestimmen, die Flüssigkeiten wie Wasser, Benzin, Rohöl und andere verteilen.
Rohre auf industrieller Ebene. Quelle: Pixabay.
Um die Energie im Fluss eines Fluids zu kennen, müssen die Gewinne und Verluste aufgrund von Faktoren wie Geschwindigkeit, Höhe, Vorhandensein von Vorrichtungen (Pumpen und Motoren), den Auswirkungen der Viskosität des Fluids und der Reibung zwischen ihm bekannt sein. und die Rohrwände.
Gleichungen für die Energie einer sich bewegenden Flüssigkeit
Wobei N R die Reynolds-Zahl ist, deren Wert von dem Regime abhängt, in dem sich die Flüssigkeit befindet. Die Kriterien sind:
Die Reynoldszahl (dimensionslos) hängt wiederum von der Geschwindigkeit des Fluids v, dem Innendurchmesser des Rohrs D und der kinematischen Viskosität n des Fluids ab, deren Wert anhand von Tabellen erhalten wird:
Colebrook-Gleichung
Für eine turbulente Strömung ist die am meisten akzeptierte Gleichung in Kupfer- und Glasrohren die von Cyril Colebrook (1910-1997), hat jedoch den Nachteil, dass f nicht explizit ist:
In dieser Gleichung ist das Verhältnis e / D die relative Rauheit des Rohrs und NR ist die Reynolds-Zahl. Eine sorgfältige Beobachtung zeigt, dass es nicht einfach ist, f auf der linken Seite der Gleichheit zu belassen, so dass es nicht für sofortige Berechnungen geeignet ist.
Colebrook selbst schlug diesen expliziten Ansatz vor, der mit einigen Einschränkungen gültig ist:
Wofür ist das?
Das Moody-Diagramm ist nützlich, um den in Darcys Gleichung enthaltenen Reibungsfaktor f zu ermitteln, da es nicht einfach ist, f direkt in Form anderer Werte in der Colebrook-Gleichung auszudrücken.
Seine Verwendung vereinfacht das Erhalten des Wertes von f, indem die grafische Darstellung von f als Funktion von N R für verschiedene Werte der relativen Rauheit auf einer logarithmischen Skala enthalten wird.
Stimmungsvolles Diagramm. Quelle: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg
Diese Kurven wurden aus experimentellen Daten mit verschiedenen Materialien erstellt, die üblicherweise bei der Rohrherstellung verwendet werden. Die Verwendung einer logarithmischen Skala für f und N R ist erforderlich, da sie einen sehr weiten Wertebereich abdecken. Auf diese Weise wird die grafische Darstellung von Werten unterschiedlicher Größenordnungen erleichtert.
Der erste Graph der Colebrook-Gleichung wurde vom Ingenieur Hunter Rouse (1906-1996) erhalten und kurz darauf von Lewis F. Moody (1880-1953) in der Form modifiziert, in der er heute verwendet wird.
Es wird sowohl für kreisförmige als auch für nicht kreisförmige Rohre verwendet, wobei diese einfach durch den hydraulischen Durchmesser ersetzt werden.
Wie wird es hergestellt und wie wird es verwendet?
Wie oben erläutert, besteht das Moody-Diagramm aus zahlreichen experimentellen Daten, die grafisch dargestellt werden. Hier sind die Schritte, um es zu verwenden:
- Berechnen Sie die Reynoldszahl NR, um festzustellen, ob die Strömung laminar oder turbulent ist.
- Berechnen Sie die relative Rauheit mit der Gleichung e r = e / D, wobei e die absolute Rauheit des Materials und D der Innendurchmesser des Rohrs ist. Diese Werte werden durch Tabellen erhalten.
- Nachdem e r und N R verfügbar sind , projizieren Sie vertikal, bis Sie die Kurve erhalten, die dem erhaltenen e r entspricht .
- Projizieren Sie horizontal und nach links, um den Wert von f zu lesen.
Ein Beispiel hilft bei der einfachen Visualisierung der Verwendung des Diagramms.
- Gelöstes Beispiel 1
Bestimmen Sie den Reibungsfaktor für Wasser bei 160ºF, das mit einer Geschwindigkeit von 22 ft / s in einem Kanal aus unbeschichtetem Schmiedeeisen mit einem Innendurchmesser von 1 Zoll fließt.
Lösung
Erforderliche Daten (in Tabellen enthalten):
Erster Schritt
Die Reynolds-Zahl wird berechnet, nicht bevor der Innendurchmesser von 1 Zoll auf Fuß überschritten wird:
Gemäß den zuvor gezeigten Kriterien handelt es sich um eine turbulente Strömung. Das Moody-Diagramm ermöglicht es dann, den entsprechenden Reibungsfaktor zu erhalten, ohne die Colebrook-Gleichung verwenden zu müssen.
Zweiter Schritt
Sie müssen die relative Rauheit finden:
Dritter Schritt
Im mitgelieferten Moody-Diagramm ist es notwendig, ganz nach rechts zu gehen und die relative Rauheit zu finden, die dem erhaltenen Wert am nächsten kommt. Es gibt niemanden, der genau 0,0018 entspricht, aber es gibt einen, der ziemlich nahe bei 0,002 liegt (rotes Oval in der Abbildung).
Gleichzeitig wird die entsprechende Reynolds-Zahl auf der horizontalen Achse gesucht. Der Wert, der 4,18 x 10 5 am nächsten kommt, ist 4 x 10 5 (grüner Pfeil in der Abbildung). Der Schnittpunkt von beiden ist der Fuchsia-Punkt.
Vierter Schritt
Projizieren Sie nach links entlang der blau gepunkteten Linie und erreichen Sie den orangefarbenen Punkt. Schätzen Sie nun den Wert von f unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Teilungen nicht die gleiche Größe haben wie eine logarithmische Skala sowohl auf der horizontalen als auch auf der vertikalen Achse.
Das in der Abbildung dargestellte Moody-Diagramm weist keine feinen horizontalen Unterteilungen auf, sodass der Wert von f auf 0,024 geschätzt wird (er liegt zwischen 0,02 und 0,03, ist aber nicht halb, sondern etwas geringer).
Es gibt Online-Rechner, die die Colebrook-Gleichung verwenden. Einer von ihnen (siehe Referenzen) lieferte den Wert 0,023664639 für den Reibungsfaktor.
Anwendungen
Das Moody-Diagramm kann angewendet werden, um drei Arten von Problemen zu lösen, vorausgesetzt, die Flüssigkeit und die absolute Rauheit des Rohrs sind bekannt:
- Berechnung des Druckabfalls oder der Druckdifferenz zwischen zwei Punkten unter Berücksichtigung der Rohrlänge, des Höhenunterschieds zwischen den beiden zu berücksichtigenden Punkten, der Geschwindigkeit und des Innendurchmessers des Rohrs.
- Bestimmung des Durchflusses unter Kenntnis der Länge und des Durchmessers des Rohrs sowie des spezifischen Druckabfalls.
- Bewertung des Rohrdurchmessers, wenn Länge, Durchfluss und Druckabfall zwischen den zu berücksichtigenden Punkten bekannt sind.
Probleme des ersten Typs werden direkt durch die Verwendung des Diagramms gelöst, während Probleme des zweiten und dritten Typs die Verwendung eines Computerpakets erfordern. Wenn beispielsweise beim dritten Typ der Rohrdurchmesser nicht bekannt ist, können weder die Reynolds-Zahl noch die relative Rauheit direkt bewertet werden.
Eine Möglichkeit, sie zu lösen, besteht darin, einen anfänglichen Innendurchmesser anzunehmen und von dort aus nacheinander die Werte anzupassen, um den im Problem angegebenen Druckabfall zu erhalten.
- Gelöstes Beispiel 2
Sie haben Wasser mit 160 ° F, das stetig mit einer Geschwindigkeit von 22 ft / s durch ein unbeschichtetes Schmiedeeisenrohr mit einem Durchmesser von 1 Zoll fließt. Bestimmen Sie die durch Reibung verursachte Druckdifferenz und die Pumpleistung, die erforderlich ist, um den Durchfluss in einer Länge des horizontalen Rohrs L = 200 Fuß lang aufrechtzuerhalten.
Lösung
Erforderliche Daten: Die Erdbeschleunigung beträgt 32 ft / s 2 ; Das spezifische Gewicht von Wasser bei 160ºF beträgt γ = 61,0 lb-Kraft / ft 3
Dies ist das Rohr aus gelöstem Beispiel 1, daher ist der Reibungsfaktor f bereits bekannt, der auf 0,0024 geschätzt wurde. Dieser Wert wird in Darcys Gleichung aufgenommen, um die Reibungsverluste zu bewerten:
Die erforderliche Pumpleistung beträgt:
Wobei A die Querschnittsfläche des Rohres ist: A = p. (D 2 /4) = p. (0,0833 2 /4) Fuß 2 = 0,00545 Fuß 2
Daher beträgt die zur Aufrechterhaltung des Durchflusses erforderliche Leistung W = 432,7 W.
Verweise
- Cimbala, C. 2006. Strömungsmechanik, Grundlagen und Anwendungen. Mc. Graw Hill. 335-342.
- Franzini, J. 1999. Strömungsmechanik mit Anwendung ist in Engineering. Mc. Graw Hill. 176-177.
- LMNO Engineering. Stimmungsvoller Reibungsfaktor-Rechner. Wiederhergestellt von: lmnoeng.com.
- Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4 .. Auflage. Pearson Ausbildung. 240-242.
- Die Engineering Toolbox. Stimmungsvolles Diagramm. Wiederhergestellt von: engineeringingtoolbox.com
- Wikipedia. Stimmungsvolles Diagramm. Wiederhergestellt von: en.wikipedia.org