SCHWERKRAFTBESCHLEUNIGUNG: WAS ES IST, WIE MAN ES MISST UND TRAINIERT - KÖRPERLICH - 2025

Die Erdbeschleunigung oder Gravitationsbeschleunigung ist definiert als die Intensität des Gravitationsfeldes der Erde. Das heißt, die Kraft, die es auf jedes Objekt pro Masseneinheit ausübt.

Es wird mit dem jetzt bekannten Buchstaben g bezeichnet und sein ungefährer Wert in der Nähe der Erdoberfläche beträgt 9,8 m / s ² . Dieser Wert kann geringfügig mit dem geografischen Breitengrad und auch mit der Höhe in Bezug auf den Meeresspiegel variieren.

Astronaut auf Weltraumspaziergang auf der Erdoberfläche. Quelle: Pixabay

Die Erdbeschleunigung hat zusätzlich zu der oben genannten Größe eine Richtung und einen Sinn. Tatsächlich ist es vertikal auf den Erdmittelpunkt gerichtet.

Gravitationsfeld der Erde. Quelle: Quelle: Sjlegg

Das Gravitationsfeld der Erde kann als Satz radialer Linien dargestellt werden, die zum Zentrum zeigen, wie in der vorherigen Abbildung gezeigt.

Was ist die Erdbeschleunigung?

Der Wert der Erdbeschleunigung auf der Erde oder auf einem anderen Planeten entspricht der Intensität des von ihm erzeugten Gravitationsfeldes, das nicht von den Objekten um ihn herum abhängt, sondern nur von seiner eigenen Masse und seinem eigenen Radius.

Die Erdbeschleunigung wird häufig als die Beschleunigung definiert, die ein Objekt im freien Fall in der Nähe der Erdoberfläche erfährt.

In der Praxis geschieht dies fast immer, wie wir in den folgenden Abschnitten sehen werden, in denen das Newtonsche Gesetz der universellen Gravitation angewendet wird.

Newton soll dieses berühmte Gesetz entdeckt haben, als er über fallende Körper unter einem Baum meditierte. Als er den Schlag des Apfels auf seinem Kopf spürte, wusste er sofort, dass die Kraft, die den Apfel fallen lässt, dieselbe ist, die den Mond veranlasst, die Erde zu umkreisen.

Das Gesetz der universellen Gravitation

Unabhängig davon, ob die Legende vom Apfel wahr war oder nicht, erkannte Newton, dass die Größe der Anziehungskraft zwischen zwei beliebigen Objekten, beispielsweise zwischen der Erde und dem Mond oder der Erde und dem Apfel, von ihrer Masse abhängen muss. ::

Eigenschaften der Gravitationskraft

Die Gravitationskraft ist immer attraktiv; Das heißt, die beiden betroffenen Körper ziehen sich gegenseitig an. Das Gegenteil ist nicht möglich, da die Umlaufbahnen der Himmelskörper geschlossen oder offen sind (z. B. Kometen) und eine Abstoßungskraft niemals eine geschlossene Umlaufbahn erzeugen kann. Die Massen ziehen sich also immer an, was auch immer passiert.

Eine ziemlich gute Annäherung an die wahre Form der Erde (m ₁ ) und des Mondes oder Apfels (m ₂ ) ist die Annahme, dass sie kugelförmig sind. Die folgende Abbildung zeigt dieses Phänomen.

Newtons Gesetz der universellen Gravitation. Quelle: Ich, Dennis Nilsson

Hier sind sowohl die von m ₁ auf m ₂ ausgeübte Kraft als auch die von m ₂ auf m ₁ ausgeübte Kraft _dargestellt , beide gleich groß und entlang der Linie gerichtet, die die Zentren verbindet. Sie werden nicht abgebrochen, da sie auf verschiedene Objekte angewendet werden.

In allen folgenden Abschnitten wird davon ausgegangen, dass die Objekte homogen und kugelförmig sind, daher fällt ihr Schwerpunkt mit ihrem geometrischen Mittelpunkt zusammen. Die gesamte dort konzentrierte Masse kann angenommen werden.

Wie wird die Schwerkraft auf verschiedenen Planeten gemessen?

Die Schwerkraft kann mit einem Gravimeter gemessen werden, einem Gerät zur Messung der Schwerkraft, das bei geophysikalischen gravimetrischen Untersuchungen verwendet wird. Derzeit sind sie viel ausgefeilter als die Originale, aber am Anfang basierten sie auf dem Pendel.

Das Pendel besteht aus einem dünnen, leichten und nicht dehnbaren Seil der Länge L. Eines seiner Enden ist an einem Träger befestigt und eine Masse m ist an dem anderen aufgehängt.

Wenn sich das System im Gleichgewicht befindet, hängt die Masse vertikal, aber wenn sie von ihr getrennt ist, beginnt sie zu schwingen und führt eine Hin- und Herbewegung aus. Die Schwerkraft ist dafür verantwortlich. Bei allem, was folgt, gilt die Annahme, dass die Schwerkraft die einzige Kraft ist, die auf das Pendel wirkt.

Die Schwingungsperiode T des Pendels für kleine Schwingungen ist durch die folgende Gleichung gegeben:

Experimentieren Sie, um den Wert von zu bestimmen

Materialien

- 1 Metallkugel.

- Seil unterschiedlicher Länge, mindestens 5.

- Maßband.

- Transporter.

- Stoppuhr.

- Eine Stütze zur Befestigung des Pendels.

- Millimeterpapier oder Computerprogramm mit Tabellenkalkulation.

Prozess

1. Wählen Sie eine der Saiten aus und bauen Sie das Pendel zusammen. Messen Sie die Länge der Schnur + den Radius der Kugel. Dies wird die Länge L sein.
2. Entfernen Sie das Pendel aus der Gleichgewichtsposition um 5 Grad (messen Sie es mit dem Winkelmesser) und lassen Sie es schwingen.
3. Starten Sie gleichzeitig die Stoppuhr und messen Sie die Zeit von 10 Schwingungen. Schreiben Sie das Ergebnis auf.
4. Wiederholen Sie den obigen Vorgang für die anderen Längen.
5. Finden Sie die Zeit T, die das Pendel benötigt, um zu schwingen (dividieren Sie jedes der obigen Ergebnisse durch 10).
6. Quadrieren Sie jeden erhaltenen Wert und erhalten Sie T ²
7. Zeichnen Sie auf Millimeterpapier jeden Wert von T ² auf der vertikalen Achse gegen den jeweiligen Wert von L auf der horizontalen Achse. Seien Sie konsistent mit den Einheiten und vergessen Sie nicht, die Fehleinschätzung der verwendeten Instrumente zu berücksichtigen: Maßband und Stoppuhr.
8. Zeichnen Sie die beste Linie, die zu den gezeichneten Punkten passt.
9. Finden Sie die Steigung m dieser Linie mit zwei dazugehörigen Punkten (nicht unbedingt experimentellen Punkten). Fügen Sie den experimentellen Fehler hinzu.
10. Die obigen Schritte können mit einer Tabelle und der Option zum Erstellen und Anpassen einer geraden Linie ausgeführt werden.
11. Aus dem Wert der Steigung, um den Wert von g mit seiner jeweiligen experimentellen Unsicherheit zu löschen.

Standardwert von

Der Standardwert der Schwerkraft auf der Erde beträgt: 9,81 m / s ² , bei 45 ° nördlicher Breite und auf Meereshöhe. Da die Erde keine perfekte Kugel ist, variieren die Werte von g geringfügig und sind an den Polen höher und am Äquator niedriger.

Wer den Wert vor Ort kennen will, findet ihn auf der Website des Physikalisch-Technischen Bundesanstaltes im Bereich Schwerkraftinformationssystem (GIS) aktualisiert.

Schwerkraft auf dem Mond

Das Gravitationsfeld des Mondes wurde durch Analyse der Funksignale von Raumsonden bestimmt, die den Satelliten umkreisen. Sein Wert auf der Mondoberfläche beträgt 1,62 m / s ²

Schwerkraft am Mars

Der Wert von g _P für einen Planeten hängt wie folgt von seiner Masse M und seinem Radius R ab:

So:

Für den Planeten Mars stehen folgende Daten zur Verfügung:

M = 6,4185 × 10 ²³ kg

R = 3390 km

G = 6,67 × 10 ^–11 Nm ² / kg ²

Mit diesen Daten wissen wir, dass die Schwerkraft des Mars 3,71 m / s ² beträgt . Natürlich kann dieselbe Gleichung mit den Daten des Mondes oder eines anderen Planeten angewendet werden und somit den Wert seiner Schwerkraft abschätzen.

Übung gelöst: der fallende Apfel

Angenommen, sowohl die Erde als auch ein Apfel haben eine kugelförmige Form. Die Masse der Erde beträgt M = 5,98 x 10 ²⁴ kg und ihr Radius beträgt R = 6,37 x 10 ⁶ m. Die Masse des Apfels beträgt m = 0,10 kg. Angenommen, es gibt keine andere Kraft als die der Schwerkraft. Aus Newtons Gesetz der universellen Gravitation finden Sie:

a) Die Gravitationskraft, die die Erde auf den Apfel ausübt.

b) Die Beschleunigung, die der Apfel erfährt, wenn er aus einer bestimmten Höhe nach dem zweiten Newtonschen Gesetz freigesetzt wird.

Lösung

a) Der Apfel (angeblich kugelförmig wie die Erde) hat im Vergleich zum Erdradius einen sehr kleinen Radius und ist in sein Gravitationsfeld eingetaucht. Die folgende Abbildung ist offensichtlich nicht maßstabsgetreu, aber es gibt ein Diagramm des Gravitationsfeldes g und der von der Erde auf den Apfel ausgeübten Kraft F.

Schema, das den Fall des Apfels in der Nähe der Erde zeigt. Sowohl die Größe des Apfels als auch die Höhe des Herbstes sind vernachlässigbar. Quelle: selbst gemacht.

Durch Anwendung des Newtonschen Gesetzes der universellen Gravitation kann der Abstand zwischen den Zentren als ungefähr der gleiche Wert wie der Radius der Erde angesehen werden (die Höhe, aus der der Apfel fällt, ist im Vergleich zum Radius der Erde ebenfalls vernachlässigbar). So:

b) Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz beträgt die Größe der auf den Apfel ausgeübten Kraft:

F = ma = mg

Dessen Wert beträgt nach vorheriger Berechnung 0,983 N. Wenn wir beide Werte gleichsetzen und dann nach der Größe der Beschleunigung suchen, erhalten wir:

mg = 0,983 N.

g = 0,983 N / 0,10 kg = 9,83 m / s ²

Dies ist eine sehr gute Annäherung an den Standardwert der Schwerkraft.

Verweise

1. Giancoli, D. (2006). Physik: Prinzipien mit Anwendungen. Sechste Ausgabe. Prentice Hall. 118-122.
2. Hewitt, Paul. (2012). Konzeptionelle Physik. Fünfte Ausgabe. Pearson. 91-94.
3. Rex, A. (2011). Grundlagen der Physik. Pearson. 213-221.