Eine Folgerung ist ein in der Geometrie weit verbreitetes Ergebnis, das ein unmittelbares Ergebnis von etwas bereits Bewährtem anzeigt. Folgerungen erscheinen im Allgemeinen in der Geometrie, nachdem ein Satz bewiesen wurde.
Da sie ein direktes Ergebnis eines bewährten Theorems oder einer bekannten Definition sind, benötigen die Folgerungen keinen Beweis. Diese Ergebnisse sind sehr einfach zu überprüfen und daher wird ihr Beweis weggelassen.
Folgerungen sind Begriffe, die hauptsächlich im Bereich der Mathematik vorkommen. Es ist jedoch nicht darauf beschränkt, nur im Bereich der Geometrie verwendet zu werden.
Das Wort Korollar folgt aus dem lateinischen Korollarium und wird häufig in der Mathematik verwendet, wobei es in den Bereichen Logik und Geometrie ein größeres Erscheinungsbild aufweist.
Wenn ein Autor eine Folgerung verwendet, sagt er, dass dieses Ergebnis vom Leser selbst entdeckt oder abgeleitet werden kann, wobei ein zuvor erklärter Satz oder eine Definition als Werkzeug verwendet wird.
Beispiele für Folgerungen
Es folgen zwei Theoreme (die nicht bewiesen werden), denen jeweils eine oder mehrere Folgerungen folgen, die aus diesem Theorem abgeleitet werden. Zusätzlich wird eine kurze Erklärung beigefügt, wie die Folgerung demonstriert wird.
Satz 1
In einem rechtwinkligen Dreieck ist c² = a² + b², wobei a, b und c die Beine bzw. die Hypotenuse des Dreiecks sind.
Folgerung 1.1
Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist länger als jedes der Beine.
Erklärung: Wenn c² = a² + b² ist, kann abgeleitet werden, dass c²> a² und c²> b², woraus geschlossen wird, dass "c" immer größer als "a" und "b" sein wird.
Satz 2
Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180º.
Folgerung 2.1
In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Summe der Winkel neben der Hypotenuse 90º.
Erklärung: In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es einen rechten Winkel, dh sein Maß ist gleich 90º. Mit Satz 2 haben wir, dass 90º plus die Maße der beiden anderen Winkel neben der Hypotenuse gleich 180º sind. Durch Lösen wird erhalten, dass die Summe der Maße der benachbarten Winkel gleich 90º ist.
Folgerung 2.2
In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Winkel neben der Hypotenuse spitz.
Erklärung: Unter Verwendung von Folgerung 2.1 wird festgestellt, dass die Summe der Maße der Winkel neben der Hypotenuse gleich 90º ist, daher muss das Maß beider Winkel kleiner als 90º sein und daher sind diese Winkel spitz.
Folgerung 2.3
Ein Dreieck kann nicht zwei rechte Winkel haben.
Erläuterung: Wenn ein Dreieck zwei rechte Winkel hat, ergibt das Hinzufügen der Maße der drei Winkel eine Zahl größer als 180º, was dank Satz 2 nicht möglich ist.
Folgerung 2.4
Ein Dreieck kann nicht mehr als einen stumpfen Winkel haben.
Erklärung: Wenn ein Dreieck zwei stumpfe Winkel hat, ergibt das Hinzufügen ihrer Maße ein Ergebnis von mehr als 180 °, was Satz 2 widerspricht.
Folgerung 2.5
In einem gleichseitigen Dreieck beträgt das Maß für jeden Winkel 60º.
Erläuterung: Ein gleichseitiges Dreieck ist auch gleichwinklig. Wenn also "x" das Maß für jeden Winkel ist, ergibt das Addieren des Maßes der drei Winkel 3x = 180º, woraus geschlossen wird, dass x = 60º ist.
Verweise
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