Der Proportionalitätsfaktor oder die Proportionalitätskonstante ist eine Zahl, die angibt, um wie viel sich das zweite Objekt im Verhältnis zu der Änderung ändert, unter der das erste Objekt leidet.
Wenn beispielsweise gesagt wird, dass die Länge einer Leiter 2 Meter beträgt und der Schatten, den sie wirft, 1 Meter beträgt (der Proportionalitätsfaktor beträgt 1/2), wird die Leiter auf eine Länge von 1 Meter reduziert Wenn der Schatten seine Länge proportional verringert, beträgt die Länge des Schattens 1/2 Meter.
Wenn stattdessen die Leiter auf 2,3 Meter erhöht wird, beträgt die Länge des Schattens 2,3 * 1/2 = 1,15 Meter.
Proportionalität ist eine konstante Beziehung, die zwischen zwei oder mehr Objekten hergestellt werden kann, sodass sich auch die anderen Objekte ändern, wenn sich eines der Objekte ändert.
Wenn beispielsweise gesagt wird, dass zwei Objekte in Bezug auf ihre Länge proportional sind, wird gesagt, dass, wenn ein Objekt seine Länge erhöht oder verringert, das andere Objekt auch seine Länge proportional erhöht oder verringert.
Proportionalitätsfaktor
Der Proportionalitätsfaktor ist, wie im obigen Beispiel gezeigt, eine Konstante, mit der eine Größe multipliziert werden muss, um die andere Größe zu erhalten.
Im vorherigen Fall betrug der Proportionalitätsfaktor 1/2, da die Leiter «x» 2 Meter und der Schatten «y» 1 Meter (halb) maß. Daher haben wir y = (1/2) * x.
Wenn sich also "x" ändert, ändert sich auch "y". Wenn sich "y" ändert, ändert sich auch "x", aber der Proportionalitätsfaktor ist unterschiedlich, in diesem Fall wäre es 2.
Proportionalitätsübungen
Erste Übung
Juan will einen Kuchen für 6 Personen machen. Das Rezept, das Juan hat, besagt, dass der Kuchen 250 Gramm Mehl, 100 Gramm Butter, 80 Gramm Zucker, 4 Eier und 200 Milliliter Milch enthält.
Bevor Juan anfing, den Kuchen zuzubereiten, stellte er fest, dass das Rezept für einen Kuchen für 4 Personen ist. Welche Größen sollte Juan verwenden?
Lösung
Hier ist die Verhältnismäßigkeit wie folgt:
4 Personen - 250 g Mehl - 100 g Butter - 80 g Zucker - 4 Eier - 200 ml Milch
6 Personen -?
Der Proportionalitätsfaktor beträgt in diesem Fall 6/4 = 3/2, was so verstanden werden kann, dass zuerst durch 4 geteilt wird, um die Zutaten pro Person zu erhalten, und dann mit 6 multipliziert wird, um den Kuchen für 6 Personen herzustellen.
Durch Multiplikation aller Mengen mit 3/2 ergeben sich folgende Zutaten für 6 Personen:
6 Personen - 375 g Mehl - 150 g Butter - 120 g Zucker - 6 Eier - 300 ml Milch.
Zweite Übung
Zwei Fahrzeuge sind bis auf ihre Reifen identisch. Der Radius der Reifen eines Fahrzeugs beträgt 60 cm und der Radius der Reifen des zweiten Fahrzeugs beträgt 90 cm.
Wenn nach einer Tour die Anzahl der Runden der Reifen mit dem kleinsten Radius 300 Runden betrug. Wie viele Runden haben die Reifen mit größerem Radius gefahren?
Lösung
In dieser Übung ist die Proportionalitätskonstante gleich 60/90 = 2/3. Wenn also die Reifen mit kleinerem Radius 300 Umdrehungen machten, dann machten die Reifen mit größerem Radius 2/3 * 300 = 200 Umdrehungen.
Dritte Übung
Es ist bekannt, dass 3 Arbeiter in 5 Stunden eine 15 Quadratmeter große Wand gestrichen haben. Wie viel können 7 Arbeiter in 8 Stunden malen?
Lösung
Die in dieser Übung bereitgestellten Daten sind:
3 Arbeiter - 5 Stunden - 15 m² Mauer
und was gefragt wird ist:
7 Arbeiter - 8 Stunden ---? m² Wand.
Zuerst könnten Sie fragen, wie viel 3 Arbeiter in 8 Stunden malen würden? Um dies herauszufinden, wird die gelieferte Datenzeile mit dem Verhältnisfaktor 8/5 multipliziert. Das führt zu:
3 Arbeiter - 8 Stunden - 15 * (8/5) = 24 m² Wand.
Jetzt wollen wir wissen, was passiert, wenn die Anzahl der Arbeiter auf 7 erhöht wird. Um herauszufinden, welchen Effekt es hat, multiplizieren Sie die Menge der gestrichenen Wand mit dem Faktor 7/3. Dies ergibt die endgültige Lösung:
7 Arbeiter - 8 Stunden - 24 * (7/3) = 56 m² Mauer.
Verweise
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