GLEICHMÄSSIGE GERADLINIGE BEWEGUNG: EIGENSCHAFTEN, FORMELN, ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Die gleichmäßige geradlinige Bewegung oder konstante Geschwindigkeit ist diejenige, bei der sich das Teilchen entlang einer geraden Linie und mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Auf diese Weise legt das Mobiltelefon gleiche Entfernungen zu gleichen Zeiten zurück. Wenn Sie beispielsweise in 1 Sekunde 2 Meter zurücklegen, sind Sie nach 2 Sekunden 4 Meter zurückgelegt und so weiter.

Um eine genaue Beschreibung der Bewegung zu erhalten, unabhängig davon, ob es sich um eine gleichmäßige geradlinige oder eine andere Bewegung handelt, muss ein Referenzpunkt, auch als Ursprung bezeichnet, festgelegt werden, in Bezug auf den das Mobiltelefon seine Position ändert.

Abbildung 1. Ein Auto, das mit konstanter Geschwindigkeit auf einer geraden Straße fährt, hat eine gleichmäßige geradlinige Bewegung. Quelle: Pixabay.

Wenn die Bewegung vollständig auf einer geraden Linie verläuft, ist es auch interessant zu wissen, in welche Richtung das Mobiltelefon darauf läuft.

Auf einer horizontalen Linie ist es möglich, dass das Mobiltelefon nach rechts oder links fährt. Die Unterscheidung zwischen den beiden Situationen erfolgt durch Zeichen, wobei die übliche Konvention die folgende ist: rechts folge ich (+) und links unterschreibe ich (-).

Wenn die Geschwindigkeit konstant ist, ändert das Mobiltelefon weder seine Richtung noch seinen Sinn, und auch die Größe seiner Geschwindigkeit bleibt unverändert.

Eigenschaften

Die Hauptmerkmale der gleichmäßigen geradlinigen Bewegung (MRU) sind folgende:

-Die Bewegung verläuft immer entlang einer geraden Linie.

- Ein Mobiltelefon mit MRU legt zu gleichen Zeiten gleiche Entfernungen oder Räume zurück.

-Die Geschwindigkeit bleibt sowohl in der Größe als auch in Richtung und Sinn unverändert.

-Die MRU hat keine Beschleunigung (keine Geschwindigkeitsänderung).

- Da die Geschwindigkeit v zum Zeitpunkt t konstant bleibt, ist der Graph seiner Größe als Funktion der Zeit eine gerade Linie. In dem Beispiel in Abbildung 2 ist die Linie grün gefärbt und der Geschwindigkeitswert wird auf der vertikalen Achse abgelesen, ungefähr +0,68 m / s.

Abbildung 2. Diagramm der Geschwindigkeit über der Zeit für eine MRU. Quelle: Wikimedia Commons.

-Der Graph der x-Position in Bezug auf die Zeit ist eine gerade Linie, deren Steigung der Geschwindigkeit des Mobiltelefons entspricht. Wenn die Linie des Graphen x gegen t horizontal ist, befindet sich das Mobiltelefon in Ruhe, wenn die Steigung positiv ist (Graph von 3), ist auch die Geschwindigkeit positiv.

Abbildung 3. Diagramm der Position als Funktion der Zeit für ein Mobiltelefon mit MRU, das vom Ursprung ausgeht. Quelle: Wikimedia Commons.

Zurückgelegte Entfernung vom v vs. Diagramm. t

Kennen Sie die vom Mobiltelefon zurückgelegte Entfernung, wenn das Diagramm v vs. Es ist sehr einfach. Die zurückgelegte Strecke entspricht der Fläche unter der Linie und innerhalb des gewünschten Zeitintervalls.

Angenommen, Sie möchten die vom Mobiltelefon zurückgelegte Entfernung von Abbildung 2 im Intervall zwischen 0,5 und 1,5 Sekunden kennen.

Dieser Bereich ist der des schattierten Rechtecks ​​in Abbildung 4. Er wird berechnet, indem das Ergebnis der Multiplikation der Basis des Rechtecks ​​mit seiner Höhe ermittelt wird, deren Werte aus dem Diagramm abgelesen werden.

Abbildung 4. Die schraffierte Fläche entspricht der zurückgelegten Strecke. Quelle: geändert von Wikimedia Commons.

Die Entfernung ist immer eine positive Größe, unabhängig davon, ob sie nach rechts oder links verläuft.

Formeln und Gleichungen

In der MRU sind die Durchschnittsgeschwindigkeit und die Momentangeschwindigkeit immer gleich, und da ihr Wert die Steigung des Graphen x gegen t ist, die einer Linie entspricht, lauten die entsprechenden Gleichungen als Funktion der Zeit wie folgt:

-Position als Funktion der Zeit: x (t) = x _o + vt

Wenn v = 0 ist, bedeutet dies, dass sich das Mobiltelefon in Ruhe befindet. Ruhe ist ein besonderer Fall von Bewegung.

-Beschleunigung als Funktion der Zeit: a (t) = 0

Bei gleichmäßiger geradliniger Bewegung gibt es keine Geschwindigkeitsänderungen, daher ist die Beschleunigung Null.

Gelöste Übungen

Stellen Sie beim Lösen einer Übung sicher, dass die Situation dem zu verwendenden Modell entspricht. Insbesondere muss vor Verwendung der MRU-Gleichungen sichergestellt werden, dass sie anwendbar sind.

Die folgenden gelösten Übungen sind Probleme mit zwei Handys.

Gelöste Übung 1

Zwei Athleten nähern sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 4,50 m / s bzw. 3,5 m / s und sind zunächst durch einen Abstand von 100 Metern voneinander getrennt, wie in der Abbildung gezeigt.

Wenn jeder seine Geschwindigkeit konstant hält, finden Sie: a) Wie lange dauert es, bis er sich trifft? b) Wie wird die Position jedes einzelnen zu diesem Zeitpunkt sein?

Abbildung 5. Zwei Läufer bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit aufeinander zu. Quelle: selbst gemacht.

Lösung

Als erstes muss der Ursprung des Koordinatensystems angegeben werden, das als Referenz dient. Die Wahl hängt von der Präferenz der Person ab, die das Problem löst.

Normalerweise wird x = 0 direkt am Startpunkt der Handys gewählt, es kann sich im linken oder rechten Korridor befinden, es kann sogar in der Mitte von beiden gewählt werden.

a) Wir werden x = 0 für den linken Läufer oder Läufer 1 wählen, daher ist die Anfangsposition x ₀₁ = 0 und für Läufer 2 x ₀₂ = 100 m. Läufer 1 bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v ₁ = 4,50 m / s von links nach rechts, während sich Läufer 2 mit einer Geschwindigkeit von -3,50 m / s von rechts nach links bewegt .

Bewegungsgleichung für den ersten Läufer

Bewegungsgleichung für den zweiten Läufer

Da die Zeit für beide gleich ist, ist t ₁ = t ₂ = t, wenn sie sich treffen, ist die Position von beiden gleich, daher ist x ₁ = x ₂ . Matching:

Es ist eine Gleichung ersten Grades für die Zeit, deren Lösung t = 12,5 s ist.

b) Beide Läufer befinden sich in derselben Position, daher wird dies durch Ersetzen der im vorherigen Abschnitt erhaltenen Zeit in einer der Positionsgleichungen festgestellt. Zum Beispiel können wir das von Broker 1 verwenden:

Das gleiche Ergebnis wird erhalten, indem t = 12,5 s in der Positionsgleichung für Läufer 2 eingesetzt werden.

- Gelöste Übung 2

Der Hase fordert die Schildkröte auf, eine Strecke von 2,4 km zu laufen und fair zu sein, was ihm einen Vorsprung von einer halben Stunde verschafft. Im Spiel rückt die Schildkröte mit einer Geschwindigkeit von 0,25 m / s vor, was dem Maximum entspricht, das sie ausführen kann. Nach 30 Minuten läuft der Hase mit 2 m / s und holt die Schildkröte schnell ein.

Nachdem sie noch 15 Minuten weitergemacht hat, glaubt sie, Zeit zu haben, ein Nickerchen zu machen und trotzdem das Rennen zu gewinnen, schläft aber 111 Minuten lang ein. Als er aufwacht, rennt er mit aller Kraft, aber die Schildkröte überquerte bereits die Ziellinie. Finden:

a) Mit welchem ​​Vorteil gewinnt die Schildkröte?

b) Der Zeitpunkt, zu dem der Hase die Schildkröte überholt

c) Der Moment, in dem die Schildkröte den Hasen überholt.

Lösung für)

Das Rennen beginnt bei t = 0. Die Position der Schildkröte: x _T = 0,25 t

Die Hasenbewegung besteht aus folgenden Teilen:

-Rest für den Vorteil, den es der Schildkröte gab: 0 <t <30 Minuten:

-Rasse, um die Schildkröte einzuholen und ein wenig weiterzulaufen, nachdem du sie passiert hast; Insgesamt gibt es 15 Minuten Bewegung.

- 111 Minuten schlafen (Pause)

- Zu spät aufwachen (letzter Sprint)

Die Dauer des Laufs betrug: t = 2400 m / 0,25 m / s = 9600 s = 160 min. Ab diesem Zeitpunkt nehmen wir 111 Minuten vom Nickerchen und 30 Minuten im Voraus, was 19 Minuten (1140 Sekunden) ergibt. Es bedeutet, dass Sie 15 Minuten vor dem Schlafengehen und 4 Minuten nach dem Aufwachen für den Sprint gelaufen sind.

Zu diesem Zeitpunkt legte der Hase die folgende Strecke zurück:

d _L = 2 m / s. (15. 60 s) + 2 m / s (4. 60 s) = 1800 m + 480 m = 2280 m.

Da die Gesamtentfernung 2400 Meter betrug und beide Werte abgezogen wurden, stellte sich heraus, dass der Hase 120 Meter vom Ziel entfernt war.

Lösung b)

Die Position des Hasen vor dem Einschlafen beträgt x _L = 2 (t - 1800), wenn man die Verzögerung von 30 Minuten = 1800 Sekunden berücksichtigt. Wenn wir x _{T und} x _L gleichsetzen, finden wir die Zeit, in der sie sind:

Lösung c)

Als der Hase von der Schildkröte überholt wird, schläft er 1800 Meter vor dem Start:

Anwendungen

Die MRU ist die einfachste Bewegung, die man sich vorstellen kann, und daher die erste, die in der Kinematik untersucht wird. Viele komplexe Bewegungen können jedoch als Kombination dieser und anderer einfacher Bewegungen beschrieben werden.

Wenn eine Person ihr Haus verlässt und fährt, bis sie eine lange gerade Autobahn erreicht, auf der sie lange Zeit mit derselben Geschwindigkeit fährt, kann ihre Bewegung global als MRU bezeichnet werden, ohne näher darauf einzugehen.

Natürlich muss die Person einige Male herumfahren, bevor sie die Autobahn betritt oder verlässt, aber mithilfe dieses Bewegungsmodells kann die Dauer der Fahrt unter Kenntnis der ungefähren Entfernung zwischen dem Startpunkt und dem Ankunftspunkt geschätzt werden.

In der Natur hat Licht eine gleichmäßige geradlinige Bewegung mit einer Geschwindigkeit von 300.000 km / s. Auch die Schallbewegung in Luft kann in vielen Anwendungen als gleichmäßig geradlinig mit einer Geschwindigkeit von 340 m / s angenommen werden.

Bei der Analyse anderer Probleme, beispielsweise der Bewegung von Ladungsträgern innerhalb eines Leiterdrahtes, kann die MRU-Näherung auch verwendet werden, um eine Vorstellung davon zu geben, was innerhalb des Leiters geschieht.

Verweise

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