QUANTENMECHANISCHES MODELL DES ATOMS: VERHALTEN, BEISPIELE - KÖRPERLICH - 2025

Das quantenmechanische Modell des Atoms geht davon aus, dass es von einem zentralen Kern aus Protonen und Neutronen gebildet wird. Die negativ geladenen Elektronen umgeben den Kern in diffusen Regionen, die als Orbitale bekannt sind.

Die Form und Ausdehnung elektronischer Orbitale wird durch verschiedene Größen bestimmt: das Potential des Kerns und die quantisierten Energieniveaus und Drehimpulse der Elektronen.

Figure 1. Modell eines Heliumatoms nach der Quantenmechanik. Es besteht aus der Wahrscheinlichkeitswolke der beiden Heliumelektronen, die einen hunderttausendmal kleineren positiven Kern umgeben. Quelle: Wikimedia Commons.

Nach der Quantenmechanik haben Elektronen ein Doppelwellen-Teilchen-Verhalten und sind auf atomarer Ebene diffus und nicht punktförmig. Die Dimensionen des Atoms werden praktisch durch die Ausdehnung der elektronischen Orbitale bestimmt, die den positiven Kern umgeben.

Abbildung 1 zeigt die Struktur des Heliumatoms, das einen Kern mit zwei Protonen und zwei Neutronen aufweist. Dieser Kern ist von der Wahrscheinlichkeitswolke der beiden Elektronen umgeben, die den Kern umgeben, der hunderttausendmal kleiner ist. Im folgenden Bild sehen Sie das Heliumatom mit den Protonen und Neutronen im Kern und den Elektronen in den Orbitalen.

Die Größe eines Heliumatoms liegt in der Größenordnung eines Angstroms (1 Å), dh 1 x 10 ^ -10 m. Während die Größe seines Kerns in der Größenordnung eines Femtometers (1 fm) liegt, dh 1 x 10 ^ -15 m.

Trotz ihrer vergleichsweise geringen Größe sind 99,9% des Atomgewichts im winzigen Kern konzentriert. Dies liegt daran, dass Protonen und Neutronen 2000-mal schwerer sind als die sie umgebenden Elektronen.

Atomskala und Quantenverhalten

Eines der Konzepte, das den größten Einfluss auf die Entwicklung des Atommodells hatte, war das der Welle-Teilchen-Dualität: die Entdeckung, dass jedem materiellen Objekt eine Materiewelle zugeordnet ist.

Die Formel zur Berechnung der Wellenlänge λ, die einem materiellen Objekt zugeordnet ist, wurde 1924 von Louis De Broglie vorgeschlagen und lautet wie folgt:

Wobei h die Plancksche Konstante ist, m die Masse und v die Geschwindigkeit ist.

Nach dem De-Broglie-Prinzip hat jedes Objekt ein duales Verhalten, aber je nach Ausmaß der Wechselwirkungen, Geschwindigkeit und Masse kann das Wellenverhalten vorrangiger sein als das Teilchen oder umgekehrt.

Das Elektron ist leicht, seine Masse beträgt 9,1 × 10 ^ -31 kg. Die typische Geschwindigkeit eines Elektrons beträgt 6000 km / s (fünfzigmal langsamer als die Lichtgeschwindigkeit). Diese Geschwindigkeit entspricht Energiewerten im Bereich von zehn Elektronenvolt.

Mit den obigen Daten und unter Verwendung der De-Broglie-Formel kann die Wellenlänge für das Elektron erhalten werden:

λ = 6,6 × 10 –34 J s / (9,1 × 10 –31 kg 6 × 10 6 m / s) = 1 × 10 –10 m = 1 Å

Das Elektron hat bei den typischen Energien atomarer Ebenen eine Wellenlänge in der gleichen Größenordnung wie die atomare Skala, so dass es auf dieser Skala ein Wellenverhalten und kein Teilchen aufweist.

Erste Quantenmodelle

Mit dem Gedanken, dass das Elektron auf atomarer Ebene Wellenverhalten aufweist, wurden die ersten Atommodelle entwickelt, die auf Quantenprinzipien basieren. Unter diesen sticht Bohrs Atommodell hervor, das das Emissionsspektrum von Wasserstoff perfekt vorhersagte, nicht jedoch das anderer Atome.

Das Bohr-Modell und später das Sommerfeld-Modell waren halbklassische Modelle. Das heißt, das Elektron wurde als Teilchen behandelt, das der elektrostatischen Anziehungskraft des Kerns ausgesetzt war, der um ihn herum kreiste und dem zweiten Newtonschen Gesetz unterliegt.

Zusätzlich zu den klassischen Umlaufbahnen berücksichtigten diese ersten Modelle, dass dem Elektron eine Materialwelle zugeordnet war. Es wurden nur Bahnen zugelassen, deren Umfang eine ganze Anzahl von Wellenlängen betrug, da diejenigen, die dieses Kriterium nicht erfüllen, durch destruktive Interferenz verschwunden sind.

Dann erscheint die Quantisierung der Energie zum ersten Mal in der Atomstruktur.

Das Wort Quantum kommt genau von der Tatsache, dass das Elektron nur einige diskrete Energiewerte innerhalb des Atoms annehmen kann. Dies stimmt mit Plancks Befund überein, der in der Entdeckung bestand, dass Strahlung der Frequenz f mit Materie in Energiepaketen E = hf interagiert, wobei h die Plancksche Konstante ist.

Dynamik materieller Wellen

Es bestand kein Zweifel mehr, dass sich das Elektron auf atomarer Ebene wie eine materielle Welle verhielt. Der nächste Schritt bestand darin, die Gleichung zu finden, die ihr Verhalten bestimmt. Diese Gleichung ist weder mehr noch weniger als die 1925 vorgeschlagene Schrödinger-Gleichung.

Diese Gleichung bezieht und bestimmt die Wellenfunktion ψ, die einem Teilchen wie dem Elektron zugeordnet ist, mit seinem Wechselwirkungspotential und seiner Gesamtenergie E. Sein mathematischer Ausdruck lautet:

Die Gleichheit in der Schrödinger-Gleichung gilt nur für einige Werte der Gesamtenergie E, was zur Quantisierung der Energie führt. Die Wellenfunktion der Elektronen, die dem Potential des Kerns ausgesetzt sind, ergibt sich aus der Lösung der Schrödinger-Gleichung.

Atomorbitale

Der Absolutwert der Wellenfunktion im Quadrat - ψ - ^ 2 gibt die Wahrscheinlichkeitsamplitude an, mit der das Elektron an einer bestimmten Position gefunden wird.

Dies führt zu dem Konzept des Orbitals, das als der diffuse Bereich definiert ist, den das Elektron mit einer Wahrscheinlichkeitsamplitude ungleich Null einnimmt, für die diskreten Werte von Energie und Drehimpuls, die durch die Lösungen der Schrödinger-Gleichung bestimmt werden.

Die Kenntnis der Orbitale ist sehr wichtig, da sie die Atomstruktur, die chemische Reaktivität und die möglichen Bindungen zur Bildung von Molekülen beschreibt.

Das Wasserstoffatom ist das einfachste von allen, weil es ein einzelnes Elektron hat und es das einzige ist, das eine genaue analytische Lösung der Schrödinger-Gleichung zulässt.

Dieses einfache Atom hat einen Kern aus einem Proton, der ein zentrales Potential der Coulomb-Anziehung erzeugt, das nur vom Radius r abhängt. Es handelt sich also um ein System mit sphärischer Symmetrie.

Die Wellenfunktion hängt von der Position ab, die durch die Kugelkoordinaten in Bezug auf den Kern gegeben ist, da das elektrische Potential eine zentrale Symmetrie aufweist.

Darüber hinaus kann die Wellenfunktion als Produkt einer Funktion geschrieben werden, die nur von der Radialkoordinate abhängt, und einer anderen, die von den Winkelkoordinaten abhängt:

Quantenzahlen

Die Lösung der Radialgleichung erzeugt die diskreten Energiewerte, die von einer ganzen Zahl n abhängen, die als Hauptquantenzahl bezeichnet wird und positive ganzzahlige Werte 1, 2, 3, … annehmen kann.

Diskrete Energiewerte sind negative Werte, die durch die folgende Formel gegeben sind:

Die Winkelgleichungslösung definiert die quantisierten Werte des Drehimpulses und seiner z-Komponente, wodurch die Quantenzahlen l und ml entstehen.

Die Drehimpulsquantenzahl l reicht von 0 bis n-1. Die Quantenzahl ml wird als magnetische Quantenzahl bezeichnet und reicht von -l bis + l. Wenn beispielsweise l 2 wäre, würde die magnetische Quantenzahl die Werte -2, -1, 0, 1, 2 annehmen.

Form und Größe der Orbitale

Der radiale Bereich des Orbitals wird durch die Funkwellenfunktion bestimmt. Sie ist größer, wenn die Energie des Elektrons zunimmt, dh wenn die Hauptquantenzahl zunimmt.

Der radiale Abstand wird üblicherweise in Bohr-Radien gemessen, die für die niedrigste Wasserstoff-Energie 5,3 × 10 –11 m = 0,53 Å betragen.

Abbildung 2. Bohrs Radiusformel. Quelle: F. Zapata.

Die Form der Orbitale wird jedoch durch den Wert der Drehimpulsquantenzahl bestimmt. Wenn l = 0 ist, haben Sie ein sphärisches Orbital namens s, wenn l = 1 ist, haben Sie ein lobuliertes Orbital namens p, das je nach magnetischer Quantenzahl drei Orientierungen haben kann. Die folgende Abbildung zeigt die Form der Orbitale.

Abbildung 3. Form der s-, p-, d-, f-Orbitale. Quelle: UCDavis Chemwiki.

Diese Orbitale packen sich entsprechend der Energie der Elektronen ineinander. Die folgende Abbildung zeigt beispielsweise die Orbitale in einem Natriumatom.

Figure 4. 1s, 2s, 2p-Orbitale des Natriumions, wenn es ein Elektron verloren hat. Quelle: Wikimedia Commons.

Der Spin

Das quantenmechanische Modell der Schrödinger-Gleichung berücksichtigt nicht den Spin des Elektrons. Dies wird jedoch durch das Pauli-Ausschlussprinzip berücksichtigt, das angibt, dass Orbitale mit bis zu zwei Elektronen mit Spinquantenzahlen s = + ½ und s = -½ besetzt werden können.

Zum Beispiel hat das Natriumion 10 Elektronen, das heißt, wenn wir uns auf die vorherige Abbildung beziehen, gibt es zwei Elektronen für jedes Orbital.

Wenn es sich jedoch um das neutrale Natriumatom handelt, gibt es 11 Elektronen, von denen das letzte ein 3s-Orbital einnehmen würde (in der Abbildung nicht gezeigt und mit einem größeren Radius als die 2s). Der Spin des Atoms ist entscheidend für die magnetischen Eigenschaften einer Substanz.

Verweise

1. Alonso - Finn. Quanten- und statistische Grundlagen. Addison Wesley.
2. Eisberg - Resnick. Quantenphysik. Limusa - Wiley.
3. Gasiorowicz. Quantenphysik. John Wiley & Sons.
4. HSC. Physikkurs 2. Jacaranda plus.
5. Wikipedia. Schrödingers Atommodell. Wiederhergestellt von: Wikipedia.com