MECHANISCHE ARBEIT: WAS IST DAS? BEDINGUNGEN, BEISPIELE, ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Die mechanische Arbeit ist definiert als die Änderung des Energiezustands eines Systems, die durch äußere Kräfte wie Schwerkraft oder Reibung verursacht wird. Die Einheiten der mechanischen Arbeit im Internationalen System (SI) sind Newton x Meter oder Joule, abgekürzt von J.

Mathematisch ist es als Skalarprodukt des Kraftvektors und des Verschiebungsvektors definiert. Wenn F die konstante Kraft und l die Verschiebung beider Vektoren ist, wird die Arbeit W ausgedrückt als: W = F l

Abbildung 1. Während der Athlet das Gewicht hebt, arbeitet er gegen die Schwerkraft, aber wenn er das Gewicht unbeweglich hält, macht er aus physikalischer Sicht keine Arbeit. Quelle: needpix.com

Wenn die Kraft nicht konstant ist, müssen wir die geleistete Arbeit analysieren, wenn die Verschiebungen sehr klein oder unterschiedlich sind. Wenn in diesem Fall Punkt A als Startpunkt und B als Ankunftspunkt betrachtet wird, wird die Gesamtarbeit erhalten, indem alle Beiträge dazu addiert werden. Dies entspricht der Berechnung des folgenden Integrals:

Variation in der Energie des Systems = Arbeit durch äußere Kräfte

Wenn dem System Energie hinzugefügt wird, ist W> 0 und wenn Energie subtrahiert wird, ist W <0. Wenn nun ΔE = 0 ist, kann dies bedeuten:

-Das System ist isoliert und es wirken keine externen Kräfte auf es.

-Es gibt externe Kräfte, aber sie arbeiten nicht am System.

Da die Energieänderung der Arbeit externer Kräfte entspricht, ist die SI-Energieeinheit auch das Joule. Dies schließt jede Art von Energie ein: kinetische, potentielle, thermische, chemische und mehr.

Bedingungen für mechanische Arbeiten

Wir haben bereits gesehen, dass Arbeit als Punktprodukt definiert ist. Nehmen wir die Definition der Arbeit, die von einer konstanten Kraft ausgeführt wird, und wenden wir das Konzept des Punktprodukts zwischen zwei Vektoren an:

Wobei F die Größe der Kraft ist, l die Größe der Verschiebung ist und θ der Winkel zwischen der Kraft und der Verschiebung ist. In Abbildung 2 ist ein Beispiel für eine geneigte externe Kraft dargestellt, die auf einen Block (das System) wirkt und eine horizontale Verschiebung erzeugt.

Abbildung 2. Freikörperdiagramm eines Blocks, der sich auf einer ebenen Fläche bewegt. Quelle: F. Zapata.

Schreiben Sie die Arbeit folgendermaßen um:

Wir können sagen, dass nur die Komponente der Kraft parallel zur Verschiebung: F. cos θ arbeitsfähig ist. Wenn θ = 90º ist, dann ist cos θ = 0 und die Arbeit wäre Null.

Daher wird der Schluss gezogen, dass die Kräfte senkrecht zur Verschiebung keine mechanische Arbeit leisten.

Im Fall von 2 wirken weder die Normalkraft N noch das Gewicht P , da beide senkrecht zur Verschiebung l stehen .

Die Zeichen der Arbeit

Wie oben erläutert, kann W positiv oder negativ sein. Wenn cos θ> 0 ist, ist die von der Kraft geleistete Arbeit positiv, da sie die gleiche Bewegungsrichtung hat.

Wenn cos θ = 1 ist, sind Kraft und Verschiebung parallel und die Arbeit ist maximal.

Im Fall cos θ <1 ist die Kraft nicht zugunsten der Bewegung und die Arbeit ist negativ.

Wenn cos θ = -1 ist, ist die Kraft der Verschiebung völlig entgegengesetzt, wie z. B. der kinetischen Reibung, deren Wirkung darin besteht, das Objekt, auf das sie wirkt, zu verlangsamen. Die Arbeit ist also minimal.

Dies stimmt mit dem überein, was zu Beginn gesagt wurde: Wenn die Arbeit positiv ist, wird dem System Energie hinzugefügt, und wenn sie negativ ist, wird sie abgezogen.

Das Netz W _net ist definiert als die Summe der Arbeiten aller auf das System einwirkenden Kräfte:

Dann können wir daraus schließen, dass zur Gewährleistung der Existenz mechanischer Netzarbeiten Folgendes erforderlich ist:

-Externe Kräfte wirken auf das Objekt.

-Sagte Kräfte sind nicht alle senkrecht zur Verschiebung (cos θ ≠ 0).

-Die von jeder Truppe ausgeführten Arbeiten heben sich nicht gegenseitig auf.

-Es gibt eine Verschiebung.

Beispiele für mechanische Arbeiten

- Wenn ein Objekt ausgehend von der Ruhe in Bewegung gesetzt werden muss, müssen mechanische Arbeiten ausgeführt werden. Zum Beispiel einen Kühlschrank oder einen schweren Kofferraum auf eine horizontale Fläche schieben.

- Ein weiteres Beispiel für eine Situation, in der mechanische Arbeiten erforderlich sind, ist die Änderung der Geschwindigkeit eines sich bewegenden Balls.

-Es ist notwendig, Arbeiten durchzuführen, um ein Objekt auf eine bestimmte Höhe über dem Boden anzuheben.

Es gibt jedoch ebenso häufige Situationen, in denen keine Arbeit geleistet wird, obwohl der Anschein etwas anderes anzeigt. Wir haben gesagt, um ein Objekt auf eine bestimmte Höhe zu heben, muss man arbeiten, also tragen wir das Objekt, heben es über unseren Kopf und halten es dort. Arbeiten wir?

Anscheinend ja, denn wenn das Objekt schwer ist, werden die Arme in kurzer Zeit müde, egal wie schwer es ist, aus physikalischer Sicht wird keine Arbeit geleistet. Warum nicht? Nun, weil sich das Objekt nicht bewegt.

Ein anderer Fall, in dem es trotz äußerer Kraft keine mechanische Arbeit ausführt, ist, wenn das Teilchen eine gleichmäßige Kreisbewegung aufweist.

Zum Beispiel ein Kind, das einen Stein dreht, der an eine Schnur gebunden ist. Die Saitenspannung ist die Zentripetalkraft, die es dem Stein ermöglicht, sich zu drehen. Diese Kraft ist jedoch jederzeit senkrecht zur Verschiebung. Dann führt er keine mechanischen Arbeiten aus, obwohl dies die Bewegung begünstigt.

Der Satz der arbeitskinetischen Energie

Die kinetische Energie des Systems ist die, die es aufgrund seiner Bewegung besitzt. Wenn m die Masse und v die Bewegungsgeschwindigkeit ist, wird die kinetische Energie mit K bezeichnet und ist gegeben durch:

Per Definition kann die kinetische Energie eines Objekts nicht negativ sein, da sowohl die Masse als auch das Quadrat der Geschwindigkeit immer positive Größen sind. Die kinetische Energie kann 0 sein, wenn sich das Objekt in Ruhe befindet.

Um die kinetische Energie eines Systems zu ändern, muss seine Geschwindigkeit variiert werden - wir werden berücksichtigen, dass die Masse konstant bleibt, obwohl dies nicht immer der Fall ist. Dies erfordert eine Netzwerkarbeit auf dem System, daher:

Dies ist der Satz der arbeitskinetischen Energie. Es sagt, dass:

Es ist zu beachten, dass, obwohl K immer positiv ist, ΔK positiv oder negativ sein kann, da:

Wenn _final K > _initial K ist , hat das System Energie gewonnen und ΔK> 0. Im Gegenteil, wenn _final K < _initial K ist , hat das System Energie abgegeben.

Arbeit geleistet, um eine Feder zu dehnen

Wenn eine Feder gedehnt (oder zusammengedrückt) wird, muss gearbeitet werden. Diese Arbeit wird in der Feder gespeichert, so dass die Feder beispielsweise an einem Block arbeiten kann, der an einem seiner Enden befestigt ist.

Das Hookesche Gesetz besagt, dass die von einer Feder ausgeübte Kraft eine Rückstellkraft ist - sie widerspricht der Verschiebung - und auch proportional zu dieser Verschiebung ist. Die Proportionalitätskonstante hängt davon ab, wie die Feder ist: weich und leicht verformbar oder starr.

Diese Kraft ist gegeben durch:

Im Ausdruck ist F _r die Kraft, k ist die Federkonstante und x ist die Verschiebung. Das negative Vorzeichen zeigt an, dass die von der Feder ausgeübte Kraft der Verschiebung entgegenwirkt.

Abbildung 3. Eine zusammengedrückte oder gedehnte Feder wirkt auf ein Objekt, das an seinem Ende befestigt ist. Quelle: Wikimedia Commons.

Wenn die Feder zusammengedrückt wird (in der Abbildung links), bewegt sich der Block an seinem Ende nach rechts. Und wenn die Feder gedehnt ist (nach rechts), möchte sich der Block nach links bewegen.

Um die Feder zusammenzudrücken oder zu dehnen, muss ein externes Mittel die Arbeit erledigen, und da es sich um eine variable Kraft handelt, müssen wir zur Berechnung dieser Arbeit die zu Beginn angegebene Definition verwenden:

Es ist sehr wichtig zu beachten, dass dies die Arbeit des externen Agenten (z. B. der Hand einer Person) ist, um die Feder zusammenzudrücken oder zu dehnen. Deshalb erscheint das negative Vorzeichen nicht. Und da die Positionen quadratisch sind, spielt es keine Rolle, ob es sich um Kompressionen oder Dehnungen handelt.

Die Arbeit, die die Feder wiederum am Block leistet, ist:

Übungen

Übung 1

Der Block in Abbildung 4 hat eine Masse M = 2 kg und gleitet reibungslos mit α = 36,9º die schiefe Ebene hinunter. Unter der Annahme, dass es erlaubt ist, von der Oberseite der Ebene, deren Höhe h = 3 m ist, aus der Ruhe zu gleiten, finden Sie die Geschwindigkeit, mit der der Block die Basis der Ebene erreicht, unter Verwendung des Satzes der arbeitskinetischen Energie.

Abbildung 4. Ein Block gleitet reibungslos auf einer schiefen Ebene bergab. Quelle: F. Zapata.

Lösung

Das Freikörperdiagramm zeigt, dass die einzige Kraft, die am Block arbeiten kann, das Gewicht ist. Genauer gesagt: die Gewichtskomponente entlang der x-Achse.

Die vom Block in der Ebene zurückgelegte Entfernung wird mithilfe der Trigonometrie berechnet:

Nach dem Satz der arbeitskinetischen Energie:

Da es aus der Ruhe freigesetzt wird, ist v _o = 0, daher:

Übung 2

Eine horizontale Feder, deren Konstante k = 750 N / m beträgt, ist an einem Ende an einer Wand befestigt. Eine Person drückt das andere Ende um 5 cm zusammen. Berechnen Sie: a) die von der Person ausgeübte Kraft, b) die Arbeit, die sie zum Zusammendrücken der Feder geleistet hat.

Lösung

a) Die Größe der von der Person ausgeübten Kraft beträgt:

b) Wenn das Ende der Feder ursprünglich bei x ₁ = 0 liegt, um von dort in die Endposition x ₂ = 5 cm zu gelangen, müssen die folgenden Arbeiten gemäß dem im vorherigen Abschnitt erzielten Ergebnis ausgeführt werden:

Verweise

1. Figueroa, D. (2005). Reihe: Physik für Wissenschaft und Technik. Band 2. Dynamik. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
2. Iparraguirre, L. 2009. Grundlegende Mechanik. Sammlung Naturwissenschaften und Mathematik. Kostenlose Online-Verteilung.
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