SENKRECHTE LINIE: MERKMALE, BEISPIELE, ÜBUNGEN - MATHE - 2025

Eine senkrechte Linie ist eine Linie , die einen Winkel von 90 ° zu einer anderen Linie, Kurve oder Oberfläche bildet. Beachten Sie, dass zwei Linien, wenn sie senkrecht sind und auf derselben Ebene liegen, wenn sie sich schneiden, vier identische Winkel mit jeweils 90 ° bilden.

Wenn einer der Winkel nicht 90º beträgt, werden die Linien als schräg bezeichnet. Senkrechte Linien sind in Design, Architektur und Konstruktion üblich, beispielsweise das Rohrnetz in der folgenden Abbildung.

Abbildung 1. Netzwerk von Rohren im rechten Winkel und mit zahlreichen senkrechten Linien. Wie viele 90º-Winkel können in diesem Bild gezählt werden? Quelle: Piqsels.

Die Ausrichtung der senkrechten Linien kann unterschiedlich sein, wie die folgenden:

Abbildung 2. Senkrechte Linien in der Ebene. Quelle: F. Zapata.

Unabhängig von der Position werden Linien senkrecht zueinander erkannt, indem der Winkel zwischen ihnen mit Hilfe des Winkelmessers als 90 ° identifiziert wird.

Beachten Sie, dass im Gegensatz zu parallelen Linien in der Ebene, die sich nie schneiden, senkrechte Linien dies immer an einem Punkt P tun, der als Fuß einer der Linien auf der anderen bezeichnet wird. Daher sind auch zwei senkrechte Linien sekant.

Jede Linie hat unendlich viele Senkrechte dazu, da wir nur durch Verschieben des Segments AB nach links oder rechts auf dem Segment CD neue Senkrechte mit einem anderen Fuß haben.

Die Senkrechte, die gerade durch den Mittelpunkt eines Segments verläuft, wird jedoch als Halbierende dieses Segments bezeichnet.

Beispiele für senkrechte Linien

Senkrechte Linien sind in der Stadtlandschaft häufig. In der folgenden Abbildung (Abbildung 3) wurden nur einige der vielen senkrechten Linien hervorgehoben, die in der einfachen Fassade dieses Gebäudes und seinen Elementen wie Türen, Kanälen, Stufen und mehr zu sehen sind:

Abbildung 3. An der Fassade eines solchen gemeinsamen Gebäudes befinden sich viele senkrechte Linien. Quelle: Richard Kang über Flickr.

Das Gute ist, dass drei senkrecht zueinander stehende Linien uns helfen, die Position von Punkten und Objekten im Raum zu bestimmen. Dies sind die Koordinatenachsen, die als x-, y- und z-Achse identifiziert werden und in der Ecke eines rechteckigen Raums wie der folgenden deutlich sichtbar sind:

Abbildung 4. Das kartesische Achsensystem besteht aus drei Linien senkrecht zueinander, von denen jede eine Vorzugsrichtung im Raum hat. Bildnachweis links: treybunn 2 via Flickr. Rechtes Bild; Needpix.

Im Panorama der Stadt rechts ist auch die Rechtwinkligkeit zwischen Wolkenkratzer und Boden zu erkennen. Der erste, den wir sagen würden, ist entlang der z-Achse, während der Boden eine Ebene ist, die in diesem Fall die xy-Ebene ist.

Wenn der Boden die xy-Ebene bildet, steht der Wolkenkratzer auch senkrecht zu einer Allee oder Straße, was seine Stabilität garantiert, da eine geneigte Struktur instabil ist.

Und auf den Straßen, wo es rechteckige Ecken gibt, gibt es senkrechte Linien. Viele Alleen und Straßen sind senkrecht angeordnet, sofern das Gelände und die geografischen Merkmale dies zulassen.

Um die abgekürzte Rechtwinkligkeit zwischen Linien, Segmenten oder Vektoren auszudrücken, wird das Symbol ⊥ verwendet. Wenn zum Beispiel die Linie L ₁ senkrecht zur Linie L _{2 ist} , schreiben wir:

L ₁ ⊥ L ₂

Weitere Beispiele für senkrechte Linien

- Im Design sind die senkrechten Linien sehr präsent, da viele gängige Objekte auf Quadraten und Rechtecken basieren. Diese Vierecke zeichnen sich durch Innenwinkel von 90º aus, da ihre Seiten zwei mal zwei parallel sind:

Abbildung 5. Quadrate und Rechtecke sind Teil vieler Designs, z. B. dieses einfachen Kartons zur Aufbewahrung von Waren. Quelle: F. Zapata.

- Die Bereiche, in denen verschiedene Sportarten ausgeübt werden, sind durch zahlreiche Quadrate und Rechtecke abgegrenzt. Diese enthalten wiederum senkrechte Linien.

- Zwei der Segmente, aus denen ein rechtwinkliges Dreieck besteht, stehen senkrecht zueinander. Diese werden als Beine bezeichnet, während die verbleibende Linie als Hypotenuse bezeichnet wird.

- Die Linien des elektrischen Feldvektors stehen im elektrostatischen Gleichgewicht senkrecht zur Oberfläche eines Leiters.

- Bei einem geladenen Leiter stehen Äquipotentiallinien und -flächen immer senkrecht zu denen des elektrischen Feldes.

- In Rohrleitungs- oder Leitungssystemen, die zum Transport verschiedener Arten von Flüssigkeiten verwendet werden, wie z. B. Gas, wie in Abbildung 1 dargestellt, sind rechtwinklige Ellbogen üblich. Daher bilden sie senkrechte Linien, wie dies bei einem Heizraum der Fall ist:

Abbildung 6. Rohre in einem Heizraum. Quelle: Wikimedia Commons. Roger McLassus / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

Übungen

- Übung 1

Zeichnen Sie zwei senkrechte Linien mit einem Lineal und einem Kompass.

Lösung

Es ist sehr einfach, die folgenden Schritte auszuführen:

-Die erste Linie heißt AB (schwarz).

- Über (oder darunter, wenn Sie es vorziehen) AB-Markierungspunkt P, durch den die Senkrechte verläuft. Wenn P knapp über (oder unter) der Mitte von AB liegt, ist diese Senkrechte die Winkelhalbierende des Segments AB.

- Zeichnen Sie mit dem auf P zentrierten Kompass einen Kreis, der AB an zwei Punkten schneidet, A 'und B' (rot).

-Der Kompass wird bei A'P geöffnet, auf A 'zentriert und ein Umfang gezeichnet, der durch P (grün) verläuft.

-Wiederholen Sie den vorherigen Schritt, aber öffnen Sie jetzt das Maß für die Länge des Segments B'P (grün). Beide Umfangsbögen schneiden sich am Punkt Q unter P und natürlich am letzteren.

-Die Punkte P und Q werden mit dem Lineal verbunden und die senkrechte Linie (blau) ist fertig.

-Finally müssen alle Hilfskonstruktionen sorgfältig gelöscht werden, wobei nur die senkrechten übrig bleiben.

Abbildung 6. Verfolgung senkrechter Linien mit Lineal und Kompass. Quelle: Wikimedia Commons.

- Übung 2

Zwei Linien L ₁ und L ₂ sind senkrecht, wenn ihre jeweiligen Steigungen m ₁ und m ₂ diese Beziehung erfüllen:

m ₁ = -1 / m ₂

Wenn die Linie y = 5x - 2 ist, finden Sie eine Linie senkrecht dazu, die durch den Punkt (-1, 3) verläuft.

Lösung

- Zuerst ist die Steigung der senkrechten Linie m _⊥ , wie in der Aussage angegeben. Die Steigung der ursprünglichen Linie beträgt m = 5, der Koeffizient, der "x" begleitet. So:

m _⊥ = -1/5

-Dann wird die Gleichung der senkrechten Linie y _{constructed konstruiert, die} den zuvor gefundenen Wert ersetzt:

y _⊥ = -1 / 5x + b

-Nächste wird der Wert von b mit Hilfe des in der Anweisung angegebenen Punktes (-1,3) bestimmt, da die senkrechte Linie durch ihn verlaufen muss:

y = 3

x = -1

Ersetzen:

3 = -1/5 (-1) + b

Löse nach dem Wert von b:

b = 3- (1/5) = 14/5

-Finally ist die endgültige Gleichung aufgebaut:

und _⊥ = -1 / 5x + 14/5

Verweise

1. Baldor, A. 2004. Ebenen- und Raumgeometrie. Kulturelle Veröffentlichungen.
2. Clemens, S. 2001. Geometrie mit Anwendungen und Problemlösung. Addison Wesley.
3. Mathe macht Spaß. Senkrechte Linien. Wiederhergestellt von: mathisfun.com.
4. Monterey Institute. Senkrechte Linien. Wiederhergestellt von: montereyinstitute.org.
5. Wikipedia. Senkrechte Linien. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.org.