WELLENAMPLITUDE: EIGENSCHAFTEN, FORMELN UND ÜBUNG - KÖRPERLICH - 2025

Die Wellenamplitude ist die maximale Verschiebung, die ein Punkt einer Welle in Bezug auf die Gleichgewichtsposition erfährt. Wellen manifestieren sich überall und auf vielfältige Weise in der Welt um uns herum: im Ozean, im Klang und auf der Saite eines Instruments, das sie erzeugt, im Licht, auf der Erdoberfläche und vielem mehr.

Eine Möglichkeit, Wellen zu erzeugen und ihr Verhalten zu untersuchen, besteht darin, die Schwingung einer Saite mit festem Ende zu beobachten. Durch die Erzeugung einer Störung am anderen Ende schwingt jedes Teilchen der Saite und somit wird die Energie der Störung in Form einer Folge von Impulsen über seine gesamte Länge übertragen.

Wellen manifestieren sich auf viele Arten in der Natur. Quelle: Pixabay.

Während sich die Energie ausbreitet, nimmt die Saite, von der angenommen wird, dass sie perfekt elastisch ist, die typische sinusförmige Form mit Kämmen und Tälern an, die in der folgenden Abbildung im nächsten Abschnitt dargestellt sind.

Eigenschaften und Bedeutung der Wellenamplitude

Die Amplitude A ist der Abstand zwischen dem Scheitel und der Referenzachse oder Ebene 0. Falls bevorzugt, zwischen einem Tal und der Referenzachse. Wenn die Störung in der Saite gering ist, ist die Amplitude A klein. Wenn andererseits die Störung stark ist, ist die Amplitude größer.

Ein Modell zur Beschreibung der Welle besteht aus einer Sinuskurve. Die Wellenamplitude ist der Abstand zwischen einem Kamm oder Tal und der Referenzachse. Quelle: PACO

Der Amplitudenwert ist auch ein Maß für die von der Welle getragene Energie. Es ist intuitiv, dass eine große Amplitude mit höheren Energien verbunden ist.

Tatsächlich ist die Energie proportional zum Quadrat der Amplitude, was mathematisch ausgedrückt ist:

I ∝A ²

Wo ich bin, ist die Intensität der Welle, wiederum bezogen auf Energie.

Der im Beispiel in der Saite erzeugte Wellentyp gehört zur Kategorie der mechanischen Wellen. Ein wichtiges Merkmal ist, dass jedes Partikel in der Kette immer sehr nahe an seiner Gleichgewichtsposition gehalten wird.

Die Partikel bewegen sich nicht oder wandern nicht durch die Schnur. Sie schwingen auf und ab. Dies ist im obigen Diagramm mit dem grünen Pfeil angegeben, jedoch bewegt sich die Welle zusammen mit ihrer Energie von links nach rechts (blauer Pfeil).

Die Wellen, die sich im Wasser ausbreiten, liefern die notwendigen Beweise, um sich davon zu überzeugen. Wenn man die Bewegung eines Blattes beobachtet, das in einen Teich gefallen ist, erkennt man, dass es einfach schwingt und die Bewegung des Wassers begleitet. Es geht nicht sehr weit, es sei denn natürlich, es gibt andere Kräfte, die es mit anderen Bewegungen versorgen.

Das in der Figur gezeigte Wellenmuster besteht aus einem sich wiederholenden Muster, bei dem der Abstand zwischen zwei Scheiteln die Wellenlänge λ ist . Wenn Sie möchten, trennt die Wellenlänge auch zwei identische Punkte auf der Welle, selbst wenn sie sich nicht auf dem Scheitel befinden.

Die mathematische Beschreibung einer Welle

Natürlich kann die Welle durch eine mathematische Funktion beschrieben werden. Periodische Funktionen wie Sinus und Cosinus sind ideal für die Aufgabe, unabhängig davon, ob Sie die Welle sowohl räumlich als auch zeitlich darstellen möchten.

Wenn wir die vertikale Achse in der Abbildung "y" und die horizontale Achse "t" nennen, wird das Verhalten der Welle in der Zeit ausgedrückt durch:

y = A cos (ωt + δ)

Für diese ideale Bewegung schwingt jedes Teilchen der Saite mit einer einfachen harmonischen Bewegung, die dank einer Kraft entsteht, die direkt proportional zur Verschiebung des Teilchens ist.

In der vorgeschlagenen Gleichung sind A, ω und δ Parameter, die die Bewegung beschreiben, wobei A die Amplitude ist, die oben als die maximale Verschiebung definiert ist, die das Teilchen in Bezug auf die Referenzachse erfährt.

Das Kosinusargument heißt Bewegungsphase und δ ist die Phasenkonstante , die die Phase ist, wenn t = 0. Sowohl die Kosinusfunktion als auch die Sinusfunktion sind zur Beschreibung einer Welle geeignet, da sie sich nur voneinander unterscheiden π / zwei.

Im Allgemeinen ist es möglich, t = 0 mit δ = 0 zu wählen, um den Ausdruck zu vereinfachen, wobei erhalten wird:

y = A cos (ωt)

Da sich die Bewegung sowohl räumlich als auch zeitlich wiederholt, gibt es eine charakteristische Zeit, die die Periode T ist , definiert als die Zeit, die das Teilchen benötigt, um eine vollständige Schwingung auszuführen.

Beschreibung der Welle in der Zeit: charakteristische Parameter

Diese Abbildung zeigt die zeitliche Beschreibung der Welle. Der Abstand zwischen Gipfeln (oder Tälern) entspricht nun der Periode der Welle. Quelle: PACO

Nun wiederholen sowohl der Sinus als auch der Cosinus ihren Wert, wenn die Phase um den Wert 2π zunimmt, so dass:

ωT = 2π → ω = 2π / T.

Ein ω wird als Winkelfrequenz der Bewegung bezeichnet und hat Dimensionen der Umkehrung der Zeit, wobei seine Einheiten im internationalen System Radian / Sekunde oder ^-1 Sekunde sind .

Schließlich kann die Frequenz der Bewegung f als die Umkehrung oder der Kehrwert der Periode definiert werden. Stellt die Anzahl der Peaks pro Zeiteinheit dar. In diesem Fall:

f = 1 / T.

ω = 2πf

Sowohl f als auch ω haben die gleichen Abmessungen und Einheiten. Zusätzlich zu der ^-1 Sekunde , die als Hertz oder Hertz bezeichnet wird, ist es üblich, von Umdrehungen pro Sekunde oder Umdrehungen pro Minute zu hören.

Die Geschwindigkeit der Welle v, die hervorgehoben werden muss, ist nicht die gleiche wie die von Partikeln, kann leicht berechnet werden, wenn die Wellenlänge λ und die Frequenz f bekannt sind:

v = λf

Wenn die Schwingung, die die Teilchen erfahren, vom einfachen harmonischen Typ ist, hängen die Winkelfrequenz und die Frequenz ausschließlich von der Art der oszillierenden Teilchen und den Eigenschaften des Systems ab. Die Amplitude der Welle beeinflusst diese Parameter nicht.

Wenn Sie beispielsweise eine Musiknote auf einer Gitarre spielen, hat die Note immer den gleichen Ton, auch wenn sie mit größerer oder geringerer Intensität gespielt wird. Auf diese Weise klingt ein C immer wie ein C, obwohl es in einem lauter oder leiser zu hören ist Komposition, entweder auf einem Klavier oder auf einer Gitarre.

In der Natur werden die Wellen, die in einem materiellen Medium in alle Richtungen transportiert werden, gedämpft, weil die Energie abgeführt wird. Aus diesem Grund nimmt die Amplitude mit der Umkehrung des Abstands r von der Quelle ab, wodurch bestätigt werden kann, dass:

A∝1 / r

Übung gelöst

Die Abbildung zeigt die Funktion y (t) für zwei Wellen, wobei y in Metern und t in Sekunden angegeben ist. Für jeden Fund:

a) Amplitude

b) Zeitraum

c) Häufigkeit

d) Die Gleichung jeder Welle in Sinus oder Cosinus.

Antworten

a) Sie wird direkt aus dem Diagramm unter Verwendung des Gitters gemessen: blaue Welle: A = 3,5 m; Fuchsienwelle: A = 1,25 m

b) Es wird auch aus dem Diagramm abgelesen, um den Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Spitzen oder Tälern zu bestimmen: blaue Welle: T = 3,3 Sekunden; Fuchsia Welle T = 9,7 Sekunden

c) Es wird berechnet, wobei zu berücksichtigen ist, dass die Frequenz der Kehrwert der Periode ist: blaue Welle: f = 0,302 Hz; Fuchsia-Welle: f = 0,103 Hz.

d) Blaue Welle: y (t) = 3,5 cos (& ohgr; t) = 3,5 cos (2 & pgr; t) = 3,5 cos (1,9 t) m; Fuchsia-Welle: y (t) = 1,25 sin (0,65 t) = 1,25 cos (0,65 t + 1,57)

Es ist zu beachten, dass die Fuchsia-Welle in Bezug auf die blaue außerhalb der Phase π / 2 liegt, was möglich ist, sie mit einer Sinusfunktion darzustellen. Oder Cosinus verschoben π / 2.