- Übertragung und Reflexion der Schallwelle
- Transmissions- und Reflexionskoeffizienten
- Anwendungen und Übungen
- - Übung gelöst 1
- Lösung für
- Lösung b
- - Übung gelöst 2
- Lösung
- Verweise
Die akustische Impedanz oder spezifische akustische Impedanz ist der Widerstand, den materielle Mittel gegen den Durchgang von Schallwellen haben. Sie ist für ein bestimmtes Medium konstant, das von einer felsigen Schicht innerhalb der Erde zum biologischen Gewebe gelangt.
Wenn wir die akustische Impedanz als Z bezeichnen, haben wir in mathematischer Form:
Z = ρ.v
Abbildung 1. Wenn eine Schallwelle auf die Grenze zweier verschiedener Medien trifft, wird ein Teil reflektiert und der andere übertragen. Quelle: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Dabei ist ρ die Dichte und v die Schallgeschwindigkeit des Mediums. Dieser Ausdruck gilt für eine ebene Welle, die sich in einer Flüssigkeit bewegt.
In Einheiten des SI International System ist die Dichte in kg / m 3 und die Geschwindigkeit in m / s angegeben. Daher betragen die Einheiten der akustischen Impedanz kg / m 2 · s.
In ähnlicher Weise wird die akustische Impedanz als der Quotient zwischen Druck p und Geschwindigkeit definiert:
Z = p / v
Auf diese Weise ausgedrückt ist Z analog zum elektrischen Widerstand R = V / I, wobei der Druck die Rolle der Spannung und der Geschwindigkeit des Stroms spielt. Andere Einheiten von Z in SI wären Pa.s / m oder Ns / m 3 , was den zuvor angegebenen vollständig entspricht.
Übertragung und Reflexion der Schallwelle
Wenn Sie zwei Mittel mit unterschiedlichen Impedanzen Z 1 und Z 2 haben , kann ein Teil einer Schallwelle, die auf die Grenzfläche beider trifft, übertragen und ein anderer Teil reflektiert werden. Diese reflektierte Welle oder dieses Echo enthält wichtige Informationen über das zweite Medium.
Abbildung 2. Einfallsimpuls, Sendeimpuls und reflektierter Impuls. Quelle: Wikimedia Commons.
Die Art und Weise, wie die von der Welle getragene Energie verteilt wird, hängt von den Reflexionskoeffizienten R und dem Transmissionskoeffizienten T ab, zwei sehr nützliche Größen, um die Ausbreitung der Schallwelle zu untersuchen. Für den Reflexionskoeffizienten ist es der Quotient:
R = I r / I o
Wobei I o die Intensität der einfallenden Welle und I r die Intensität der reflektierten Welle ist. Ebenso haben wir den Transmissionskoeffizienten:
T = I t / I o
Nun kann gezeigt werden, dass die Intensität einer ebenen Welle proportional zu ihrer Amplitude A ist:
I = (1/2) Z.ω 2 .A 2
Dabei ist Z die akustische Impedanz des Mediums und ω die Frequenz der Welle. Andererseits ist der Quotient zwischen der übertragenen Amplitude und der einfallenden Amplitude:
A t / A o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2 )
Dies ermöglicht es, den Quotienten I t / I o als Amplituden der einfallenden und übertragenen Wellen auszudrücken als:
I t / I o = Z 2 A t 2 / Z 1 A o 2
Mit diesen Ausdrücken werden R und T in Bezug auf die akustische Impedanz Z erhalten.
Transmissions- und Reflexionskoeffizienten
Der obige Quotient ist genau der Transmissionskoeffizient:
T = (Z 2 / Z 1 ) 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Da keine Verluste in Betracht gezogen werden, ist die einfallende Intensität zwar die Summe der übertragenen Intensität und der reflektierten Intensität:
I o = I r + I t → (I r / I o ) + (I t / I o ) = 1
Dies ermöglicht es uns, einen Ausdruck für den Reflexionskoeffizienten in Bezug auf die Impedanzen der beiden Medien zu finden:
R + T = 1 → R = 1 - T.
Wenn Sie ein wenig Algebra verwenden, um die Begriffe neu anzuordnen, lautet der Reflexionskoeffizient:
R = 1 - 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Und da die Informationen bezüglich des zweiten Mediums im reflektierten Impuls gefunden werden, ist der Reflexionskoeffizient von großem Interesse.
Wenn also die beiden Medien einen großen Impedanzunterschied aufweisen, wird der Zähler des vorherigen Ausdrucks größer. Dann ist die Intensität der reflektierten Welle hoch und enthält gute Informationen über das Medium.
Der Teil der Welle, der auf dieses zweite Medium übertragen wird, verblasst allmählich und die Energie wird als Wärme abgegeben.
Anwendungen und Übungen
Transmissions- und Reflexionsphänomene führen zu mehreren sehr wichtigen Anwendungen, beispielsweise Sonar, das während des Zweiten Weltkriegs entwickelt und zur Erkennung von Objekten verwendet wurde. Übrigens haben einige Säugetiere wie Fledermäuse und Delfine ein eingebautes Sonarsystem.
Diese Eigenschaften werden auch häufig verwendet, um das Erdinnere bei seismischen Prospektionsmethoden, bei der medizinischen Ultraschallbildgebung, bei der Messung der Knochendichte und bei der Abbildung verschiedener Strukturen auf Fehler und Defekte zu untersuchen.
Die akustische Impedanz ist auch ein wichtiger Parameter bei der Bewertung des Klangverhaltens eines Musikinstruments.
- Übung gelöst 1
Die Ultraschalltechnik zur Abbildung von biologischem Gewebe verwendet hochfrequente Schallimpulse. Die Echos enthalten Informationen über die Organe und Gewebe, die sie durchlaufen, und die von einer Software für die Übersetzung in ein Bild verantwortlich sind.
Ein auf die Fett-Muskel-Grenzfläche gerichteter Ultraschallimpuls wird eingeschnitten. Mit den bereitgestellten Daten finden Sie:
a) Die akustische Impedanz jedes Gewebes.
b) Der Prozentsatz des Ultraschalls, der an der Grenzfläche zwischen Fett und Muskel reflektiert wird.
Fett
- Dichte: 952 kg / m 3
- Schallgeschwindigkeit: 1450 m / s
Muskel
- Dichte: 1075 kg / m 3
- Schallgeschwindigkeit: 1590 m / s
Lösung für
Die akustische Impedanz jedes Gewebes wird durch Ersetzen in der Formel ermittelt:
Z = ρ.v
Auf diese Weise:
Z- Fett = 952 kg / m 3 × 1450 m / s = 1,38 × 10 6 kg / m 2 · s
Z- Muskel = 1075 kg / m 3 × 1590 m / s = 1,71 × 10 6 kg / m 2 · s
Lösung b
Um den Prozentsatz der Intensität zu ermitteln, der an der Grenzfläche der beiden Gewebe reflektiert wird, wird der Reflexionskoeffizient angegeben durch:
R = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Hier ist Z Fett = Z 1 und Z Muskel = Z 2. Der Reflexionskoeffizient ist eine positive Größe, die durch die Quadrate in der Gleichung garantiert wird.
Ersetzen und bewerten:
R = (1,38 × 10 6 - 1,71 × 10 6 ) 2 / (1,38 × 10 6 + 1,71 × 10 6 ) 2 = 0,0114.
Wenn wir mit 100 multiplizieren, erhalten wir den reflektierten Prozentsatz: 1,14% der Einfallsintensität.
- Übung gelöst 2
Eine Schallwelle hat eine Intensität von 100 Dezibel und fällt normalerweise auf die Wasseroberfläche. Bestimmen Sie den Intensitätspegel der übertragenen Welle und den der reflektierten Welle.
Daten:
Wasser
- Dichte: 1000 kg / m 3
- Schallgeschwindigkeit: 1430 m / s
Luft
- Dichte: 1,3 kg / m 3
- Schallgeschwindigkeit: 330 m / s
Lösung
Der Intensitätspegel in Dezibel einer Schallwelle, bezeichnet als L, ist dimensionslos und wird durch die Formel angegeben:
L = 10 log (I / 10-12 )
Auf beiden Seiten auf 10 erhöhen:
10 l / 10 = I / 10 -12
Da L = 100 ist, ergibt sich:
I / 10 -12 = 10 10
Die Intensitätseinheiten werden als Leistung pro Flächeneinheit angegeben. Im internationalen System sind sie Watt / m 2 . Daher ist die Intensität der einfallenden Welle:
I o = 10 10 . 10 -12 = 0,01 W / m 2 .
Um die Intensität der übertragenen Welle zu ermitteln, wird der Übertragungskoeffizient berechnet und dann mit der einfallenden Intensität multipliziert.
Die jeweiligen Impedanzen sind:
Z- Wasser = 1000 kg / m 3 × 1430 m / s = 1,43 × 10 6 kg / m 2 · s
Z Luft = 1,3 kg / m 3 · 330 m / s = 429 kg / m 2 · s
Ersetzen und bewerten in:
T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = 4 × 1,43 × 10 6 × 429 / (1,43 × 10 6 + 429) 2 = 1,12 × 10 –3
Die Intensität der übertragenen Welle ist also:
I t = 1,12 × 10 –3 × 0,01 W / m 2 = 1,12 × 10 –5 W / m 2
Sein Intensitätsniveau in Dezibel wird berechnet durch:
L t = 10 log (I t / 10 –12 ) = 10 log (1,12 × 10 –5 / 10 –12 ) = 70,3 dB
Der Reflexionskoeffizient beträgt seinerseits:
R = 1 - T = 0,99888
Damit ist die Intensität der reflektierten Welle:
I r = 0,99888 × 0,01 W / m 2 = 9,99 × 10 –3 W / m 2
Und seine Intensität ist:
L t = 10 log (I r / 10 -12 ) = 10 log (9,99 x 10 -3 / 10 -12 ) = 100 dB
Verweise
- Andriessen, M. 2003. HSC-Physikkurs. Palisander.
- Baranek, L. 1969. Akustik. Zweite Ausgabe. Editorial Hispano Americana.
- Kinsler, L. 2000. Grundlagen der Akustik. Wiley und Söhne.
- Lowrie, W. 2007. Grundlagen der Geophysik. 2 .. Auflage. Cambridge University Press.
- Wikipedia. Akustische Impedanz. Wiederhergestellt von: en.wikipedia.org.