MECHANISCHE WELLEN: EIGENSCHAFTEN, EIGENSCHAFTEN, FORMELN, TYPEN - KÖRPERLICH - 2025

Eine mechanische Welle ist eine Störung, für deren Ausbreitung ein physikalisches Medium erforderlich ist. Das nächste Beispiel ist Schall, der durch ein Gas, eine Flüssigkeit oder einen Feststoff übertragen werden kann.

Andere bekannte mechanische Wellen sind solche, die erzeugt werden, wenn die gespannte Saite eines Musikinstruments gezupft wird. Oder die typischen kreisförmigen Wellen, die durch einen Stein verursacht werden, der in einen Teich geworfen wird.

Abbildung 1. Die gespannten Saiten eines Musikinstruments vibrieren mit Transversalwellen. Quelle: Pixabay.

Die Störung wandert durch das Medium und erzeugt je nach Wellentyp verschiedene Verschiebungen in den Partikeln, aus denen es besteht. Während die Welle vorbeizieht, macht jedes Teilchen im Medium sich wiederholende Bewegungen, die es kurz von seiner Gleichgewichtsposition trennen.

Die Dauer der Störung hängt von ihrer Energie ab. Bei der Wellenbewegung breitet sich Energie von einer Seite des Mediums zur anderen aus, da vibrierende Partikel niemals zu weit von ihrem Ursprungsort entfernt sind.

Die Welle und die Energie, die sie trägt, können große Entfernungen zurücklegen. Wenn die Welle verschwindet, ist dies darauf zurückzuführen, dass sich ihre Energie in der Mitte auflöst und alles so ruhig und still bleibt wie vor der Störung.

Arten von mechanischen Wellen

Mechanische Wellen werden in drei Hauptgruppen eingeteilt:

- Transversalwellen.

- Longitudinalwellen.

- Oberflächenwellen.

Transversalwellen

Bei Scherwellen bewegen sich die Partikel senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Beispielsweise schwingen die Partikel der Saite in der folgenden Abbildung vertikal, während sich die Welle von links nach rechts bewegt:

Abbildung 2. Transversale Welle in einer Saite. Die Richtung der Wellenausbreitung und die Bewegungsrichtung eines einzelnen Teilchens sind senkrecht. Quelle: Sharon Bewick

Longitudinalwellen

Bei Longitudinalwellen sind die Ausbreitungsrichtung und die Bewegungsrichtung der Partikel parallel.

Abbildung 3. Longitudinalwelle. Quelle: Polpol

Oberflächenwellen

In einer Meereswelle werden Longitudinalwellen und Transversalwellen an der Oberfläche kombiniert, daher sind sie Oberflächenwellen, die sich an der Grenze zwischen zwei verschiedenen Medien bewegen: Wasser und Luft, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.

Abbildung 4. Ozeanwellen, die Längs- und Querwellen kombinieren. Quelle: geändert von Pixabay.

Beim Brechen von Wellen am Ufer überwiegen Längskomponenten. Daher wird beobachtet, dass die Algen in Ufernähe eine Hin- und Herbewegung haben.

Beispiele für die verschiedenen Arten von Wellen: seismische Bewegungen

Während Erdbeben werden verschiedene Arten von Wellen erzeugt, die sich über den Globus bewegen, einschließlich Longitudinal- und Transversalwellen.

Seismische Längswellen werden P-Wellen genannt, während transversale S-Wellen sind.

Die Bezeichnung P beruht auf der Tatsache, dass es sich um Druckwellen handelt und sie auch primär sind, wenn sie zuerst ankommen, während die Querwellen S für "Scherung" oder Scherung sind und auch sekundär sind, da sie nach dem P ankommen.

Eigenschaften und Eigenschaften

Die gelben Wellen in Abbildung 2 sind periodische Wellen, die aus identischen Störungen bestehen, die sich von links nach rechts bewegen. Es ist zu beachten, dass sowohl a als auch b in jedem der Wellenbereiche den gleichen Wert haben.

Die Störungen der periodischen Welle wiederholen sich sowohl zeitlich als auch räumlich und nehmen die Form einer Sinuskurve an, die durch Spitzen oder Spitzen, die die höchsten Punkte sind, und Täler, in denen die niedrigsten Punkte liegen, gekennzeichnet ist.

Dieses Beispiel dient dazu, die wichtigsten Eigenschaften mechanischer Wellen zu untersuchen.

Wellenamplitude und Wellenlänge

Unter der Annahme, dass die Welle in Abbildung 2 eine vibrierende Saite darstellt, dient die schwarze Linie als Referenz und teilt den Wellenzug in zwei symmetrische Teile. Diese Linie würde mit der Position zusammenfallen, in der das Seil ruht.

Der Wert von a wird als Amplitude der Welle bezeichnet und normalerweise mit dem Buchstaben A bezeichnet. Der Abstand zwischen zwei Tälern oder zwei aufeinanderfolgenden Scheitelpunkten ist seinerseits die Wellenlänge l und entspricht der in Abbildung 2 als b bezeichneten Größe.

Zeitraum und Häufigkeit

Als sich wiederholendes Phänomen in der Zeit hat die Welle eine Periode T, die die Zeit ist, die benötigt wird, um einen vollständigen Zyklus abzuschließen, während die Frequenz f die Umkehrung oder der Kehrwert der Periode ist und der Anzahl der pro Zeiteinheit durchgeführten Zyklen entspricht .

Die Frequenz f hat als Einheiten im internationalen System die Umkehrung der Zeit: s ^-1 oder Hertz zu Ehren von Heinrich Hertz, der 1886 Radiowellen entdeckte. 1 Hz wird als Frequenz interpretiert, die einem Zyklus oder einer Schwingung pro entspricht zweite.

Die Geschwindigkeit v der Welle bezieht die Frequenz auf die Länge der Welle:

v = λ.f = l / T.

Winkelfrequenz

Ein weiteres nützliches Konzept ist die Winkelfrequenz ω, die gegeben ist durch:

ω = 2πf

Die Geschwindigkeit mechanischer Wellen ist je nach Medium, in dem sie sich bewegen, unterschiedlich. In der Regel haben mechanische Wellen höhere Geschwindigkeiten, wenn sie sich durch einen Festkörper bewegen, und sie sind langsamer in Gasen, einschließlich der Atmosphäre.

Im Allgemeinen wird die Geschwindigkeit vieler Arten mechanischer Wellen durch den folgenden Ausdruck berechnet:

Für eine Welle, die sich entlang eines Akkords bewegt, ist die Geschwindigkeit beispielsweise gegeben durch:

Die Spannung in der Saite führt dazu, dass die Saite wieder in ihre Gleichgewichtsposition zurückkehrt, während die Massendichte verhindert, dass dies sofort geschieht.

Formeln und Gleichungen

Die folgenden Gleichungen sind nützlich, um die folgenden Übungen zu lösen:

Winkelfrequenz:

ω = 2πf

Zeitraum:

T = 1 / f

Lineare Massendichte:

v = λ.f

v = λ / T.

v = λ / 2π

Geschwindigkeit der Welle, die sich in einer Kette ausbreitet:

Arbeitsbeispiele

Übung 1

Die in 2 gezeigte Sinuswelle bewegt sich in Richtung der positiven x-Achse und hat eine Frequenz von 18,0 Hz. Es ist bekannt, dass 2a = 8,26 cm und b / 2 = 5,20 cm. Finden:

a) Amplitude.

b) Wellenlänge.

c) Zeitraum.

d) Wellengeschwindigkeit.

Lösung

a) Die Amplitude beträgt a = 8,26 cm / 2 = 4,13 cm

b) Die Wellenlänge beträgt l = b = 2 x 20 cm = 10,4 cm.

c) Die Periode T ist die Umkehrung der Frequenz, daher ist T = 1 / 18,0 Hz = 0,056 s.

d) Die Geschwindigkeit der Welle beträgt v = lf = 10,4 cm. 18 Hz = 187,2 cm / s.

Übung 2

Ein dünner Draht von 75 cm Länge hat eine Masse von 16,5 g. Eines seiner Enden ist an einem Nagel befestigt, während das andere eine Schraube hat, mit der die Spannung im Draht eingestellt werden kann. Berechnung:

a) Die Geschwindigkeit dieser Welle.

b) Die Spannung in Newton, die erforderlich ist, damit eine Transversalwelle mit einer Wellenlänge von 3,33 cm mit einer Geschwindigkeit von 625 Zyklen pro Sekunde schwingt.

Lösung

a) Unter Verwendung von v = λ.f, gültig für jede mechanische Welle und Ersetzen numerischer Werte, erhalten wir:

v = 3,33 cm × 625 Zyklen / Sekunde = 2081,3 cm / s = 20,8 m / s

b) Die Geschwindigkeit der Welle, die sich durch eine Kette ausbreitet, beträgt:

Die Spannung T im Seil wird erhalten, indem es quadratisch zu beiden Seiten der Gleichheit angehoben und gelöst wird:

T = v ² & mgr; = 20,8 ² . 2,2 · 10 & supmin; & ^sup6; N = 9,52 · 10 & supmin; & ^sup4; N.

Schall: eine Longitudinalwelle

Schall ist eine Longitudinalwelle, die sehr einfach zu visualisieren ist. Alles, was Sie brauchen, ist eine schleichende, flexible Schraubenfeder, mit der viele Experimente durchgeführt werden können, um die Form der Wellen zu bestimmen.

Eine Longitudinalwelle besteht aus einem Impuls, der das Medium abwechselnd komprimiert und expandiert. Der komprimierte Bereich wird als "Kompression" bezeichnet, und der Bereich, in dem die Federspulen am weitesten voneinander entfernt sind, ist "Expansion" oder "Verdünnung". Beide Zonen bewegen sich entlang der axialen Achse des Slinky und bilden eine Longitudinalwelle.

Abbildung 5. Longitudinalwelle, die sich entlang einer Schraubenfeder ausbreitet. Quelle: selbst gemacht.

Auf die gleiche Weise, wie ein Teil der Feder zusammengedrückt wird und sich der andere Teil ausdehnt, während sich die Energie mit der Welle bewegt, komprimiert der Schall Teile der Luft, die die Störungsquelle umgibt. Aus diesem Grund kann es sich nicht im Vakuum ausbreiten.

Für Longitudinalwellen gelten die zuvor beschriebenen Parameter für transversale periodische Wellen gleichermaßen: Amplitude, Wellenlänge, Periode, Frequenz und Geschwindigkeit der Welle.

In 5 ist die Wellenlänge einer Longitudinalwelle gezeigt, die sich entlang einer Schraubenfeder bewegt.

Darin wurden zwei Punkte ausgewählt, die sich in der Mitte von zwei aufeinanderfolgenden Kompressionen befinden, um den Wert der Wellenlänge anzuzeigen.

Die Kompressionen sind das Äquivalent der Spitzen und die Expansionen sind das Äquivalent der Täler in einer Transversalwelle, daher kann eine Schallwelle auch durch eine Sinuswelle dargestellt werden.

Die Eigenschaften des Klangs: Frequenz und Intensität

Schall ist eine Art mechanischer Welle mit mehreren ganz besonderen Eigenschaften, die ihn von den bisher gesehenen Beispielen unterscheiden. Als nächstes werden wir sehen, was seine wichtigsten Eigenschaften sind.

Frequenz

Die Schallfrequenz wird vom menschlichen Ohr als hoher (hohe Frequenzen) oder niedriger (niedrige Frequenzen) Schall wahrgenommen.

Der hörbare Frequenzbereich im menschlichen Ohr liegt zwischen 20 und 20.000 Hz. Über 20.000 Hz befinden sich die als Ultraschall bezeichneten Geräusche und unter dem Infraschall Frequenzen, die für Menschen unhörbar sind, die Hunde und andere Tiere jedoch wahrnehmen können und verwenden.

Zum Beispiel senden Fledermäuse Ultraschallwellen aus ihrer Nase aus, um ihren Standort im Dunkeln zu bestimmen und auch für die Kommunikation.

Diese Tiere haben Sensoren, mit denen sie die reflektierten Wellen empfangen und irgendwie die Verzögerungszeit zwischen der emittierten Welle und der reflektierten Welle und die Unterschiede in ihrer Frequenz und Intensität interpretieren. Mit diesen Daten schließen sie die zurückgelegte Strecke und können so erkennen, wo sich die Insekten befinden, und zwischen den Spalten der Höhlen fliegen, in denen sie leben.

Meeressäugetiere wie der Wal und der Delphin haben ein ähnliches System: Sie haben spezialisierte Organe, die mit Fett in ihren Köpfen gefüllt sind, mit denen sie Geräusche abgeben, und die entsprechenden Sensoren in ihren Kiefern, die reflektierte Geräusche erfassen. Dieses System wird als Echolokalisierung bezeichnet.

Intensität

Die Intensität der Schallwelle ist definiert als die pro Zeiteinheit und Flächeneinheit transportierte Energie. Energie pro Zeiteinheit ist Leistung. Daher ist die Schallintensität die Leistung pro Flächeneinheit und wird in Watt / m ² oder W / m ^{2 angegeben} . Das menschliche Ohr nimmt die Intensität der Welle als Lautstärke wahr: Je lauter die Musik, desto lauter wird sie.

Das Ohr erkennt Intensitäten zwischen ^10-12 und 1 W / m ^2, ohne Schmerzen zu empfinden, aber die Beziehung zwischen Intensität und wahrgenommenem Volumen ist nicht linear. Um einen Klang mit doppelter Lautstärke zu erzeugen, ist eine Welle mit zehnmal höherer Intensität erforderlich.

Der Schallintensitätspegel ist eine relative Intensität, die auf einer logarithmischen Skala gemessen wird, bei der die Einheit der Bel und häufiger das Dezibel oder Dezibel ist.

Der Schallintensitätspegel wird mit β bezeichnet und in Dezibel angegeben durch:

β = 10 log (I / I _o )

Dabei ist I die Intensität des Schalls und I _o ein Referenzpegel, der als Hörschwelle bei 1 x 10 ^-12 W / m ^{2 verwendet wird} .

Praktische Experimente für Kinder

Kinder können viel über mechanische Wellen lernen und dabei Spaß haben. Hier sind einige einfache Experimente, um zu sehen, wie Wellen Energie übertragen, die genutzt werden kann.

-Experiment 1: Gegensprechanlage

Materialien

- 2 Plastikbecher, deren Höhe viel größer als der Durchmesser ist.

- Zwischen 5 und 10 Meter starken Draht.

Praktisch anwenden

Durchstechen Sie den Boden der Brille, um den Faden durch sie zu führen, und befestigen Sie ihn an jedem Ende mit einem Knoten, damit sich der Faden nicht löst.

- Jeder Spieler nimmt ein Glas und geht in einer geraden Linie davon, um sicherzustellen, dass der Faden gespannt bleibt.

- Einer der Spieler benutzt sein Glas als Mikrofon und spricht mit seinem Partner, der natürlich sein Glas an sein Ohr halten muss, um zuzuhören. Kein Grund zu schreien.

Der Hörer wird sofort bemerken, dass der Klang der Stimme seines Partners durch den gespannten Faden übertragen wird. Wenn der Faden nicht gespannt ist, ist die Stimme Ihres Freundes nicht klar zu hören. Sie werden auch nichts hören, wenn Sie den Faden direkt in Ihr Ohr stecken. Das Glas ist notwendig, um zuzuhören.

Erläuterung

Aus den vorhergehenden Abschnitten wissen wir, dass die Spannung in der Saite die Geschwindigkeit der Welle beeinflusst. Die Übertragung hängt auch vom Material und Durchmesser der Gefäße ab. Wenn der Partner spricht, wird die Energie seiner Stimme an die Luft übertragen (Longitudinalwelle), von dort zum Boden des Glases und dann als Transversalwelle durch den Faden.

Der Faden überträgt die Welle auf den Boden des Hörergefäßes, das vibriert. Diese Schwingung wird in die Luft übertragen und vom Trommelfell wahrgenommen und vom Gehirn interpretiert.

-Experiment 2: Beobachtung der Wellen

Praktisch anwenden

Auf einem Tisch oder einer ebenen Fläche liegt eine schleichende, flexible Schraubenfeder, mit der verschiedene Arten von Wellen gebildet werden können.

Abbildung 6. Schraubenfeder zum Spielen, bekannt als Slinky. Quelle: Pixabay.

Longitudinalwellen

Die Enden werden in jeder Hand gehalten. Ein kleiner horizontaler Impuls wird dann an ein Ende angelegt und es wird beobachtet, dass sich ein Impuls entlang der Feder ausbreitet.

Sie können auch ein Ende des Slinky an einer Stütze befestigen oder einen Partner bitten, es zu halten und ausreichend zu dehnen. Auf diese Weise bleibt mehr Zeit, um zu beobachten, wie die Kompressionen und Expansionen aufeinander folgen und sich schnell von einem Ende der Feder zum anderen ausbreiten, wie in den vorherigen Abschnitten beschrieben.

Transversalwellen

Der Slinky wird auch an einem Ende gehalten und ausreichend gedehnt. Das freie Ende wird leicht geschüttelt, indem es auf und ab geschüttelt wird. Es wird beobachtet, dass sich der Sinusimpuls entlang der Feder und zurück bewegt.

Verweise

1. Giancoli, D. (2006). Physik: Prinzipien mit Anwendungen. Sechste Ausgabe. Prentice Hall. 308-336.
2. Hewitt, Paul. (2012). Konzeptionelle Physik. Fünfte Ausgabe. Pearson. 239-244.
3. Rex, A. (2011). Grundlagen der Physik. Pearson. 263-273.