REYNOLDSZAHL: WOFÜR IST ES, WIE WIRD ES BERECHNET, ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Die Reynolds - Zahl (R _e ) ist eine dimensionslose numerische Größe, die das Verhältnis zwischen den Trägheitskräften und den viskosen Kräften eines Fluids in Bewegung einrichtet. Trägheitskräfte werden durch das zweite Newtonsche Gesetz bestimmt und sind für die maximale Beschleunigung des Fluids verantwortlich. Viskose Kräfte sind die Kräfte, die der Bewegung der Flüssigkeit entgegenwirken.

Die Reynolds-Zahl gilt für jede Art von Flüssigkeitsströmung, z. B. Strömung in kreisförmigen oder nicht kreisförmigen Leitungen, in offenen Kanälen und Strömung um untergetauchte Körper.

Der Wert der Reynolds-Zahl hängt von der Dichte, der Viskosität, der Geschwindigkeit des Fluids und den Abmessungen des Strompfades ab. Das Verhalten eines Fluids als Funktion der Energiemenge, die aufgrund von Reibung abgeführt wird, hängt davon ab, ob die Strömung laminar, turbulent oder mittelschwer ist. Aus diesem Grund ist es notwendig, einen Weg zu finden, um die Art des Flusses zu bestimmen.

Eine Möglichkeit, dies zu bestimmen, sind experimentelle Methoden, die jedoch viel Präzision bei den Messungen erfordern. Eine andere Möglichkeit, die Art der Strömung zu bestimmen, besteht darin, die Reynolds-Zahl zu erhalten.

Wasserfluss von Osborne Reynolds beobachtet

1883 entdeckte Osborne Reynolds, dass, wenn der Wert dieser dimensionslosen Zahl bekannt ist, die Art der Strömung vorhergesagt werden kann, die jede Situation der Flüssigkeitsleitung charakterisiert.

Wofür ist die Reynolds-Nummer?

Die Reynolds-Zahl wird verwendet, um das Verhalten eines Fluids zu bestimmen, dh um zu bestimmen, ob die Strömung eines Fluids laminar oder turbulent ist. Die Strömung ist laminar, wenn die viskosen Kräfte, die der Bewegung des Fluids entgegenwirken, dominieren und sich das Fluid mit einer ausreichend geringen Geschwindigkeit und auf einem geradlinigen Weg bewegt.

Geschwindigkeit eines Fluids, das sich durch eine kreisförmige Leitung bewegt, für laminare Strömung (A) und turbulente Strömung (B und C).

Die Flüssigkeit mit laminarer Strömung verhält sich so, als wären es unendliche Schichten, die in geordneter Weise übereinander gleiten, ohne sich zu vermischen. In kreisförmigen Kanälen hat die laminare Strömung ein parabolisches Geschwindigkeitsprofil mit Maximalwerten in der Mitte des Kanals und Minimalwerten in den Schichten nahe der Kanaloberfläche. Die Reynolds - Zahl Wert in einer laminaren Strömung ist R _e <2000.

Die Strömung ist turbulent, wenn Trägheitskräfte dominieren und sich das Fluid mit schwankenden Geschwindigkeitsänderungen und unregelmäßigen Flugbahnen bewegt. Die turbulente Strömung ist sehr instabil und zeigt Impulsübertragungen zwischen Flüssigkeitsteilchen.

Wenn das Fluid in einer kreisförmigen Leitung mit turbulenter Strömung zirkuliert, schneiden sich die Fluidschichten und bilden Wirbel, und ihre Bewegung neigt dazu, chaotisch zu sein. Der Reynolds - Zahl - Wert für eine turbulente Strömung in einem kreisförmigen Kanal ist R _e > 4000.

Der Übergang zwischen laminarer Strömung und turbulenter Strömung tritt für Reynolds-Zahlenwerte zwischen 2000 und 4000 auf.

Wie wird es berechnet?

Die Gleichung zur Berechnung der Reynolds-Zahl in einem Kanal mit kreisförmigem Querschnitt lautet:

In Kanälen und Kanälen mit nicht kreisförmigen Querschnitten ist die charakteristische Abmessung als hydraulischer Durchmesser _{DH bekannt} und repräsentiert eine verallgemeinerte Abmessung des Fluidweges.

Die verallgemeinerte Gleichung zur Berechnung der Reynolds-Zahl in Leitungen mit nicht kreisförmigen Querschnitten lautet:

Der hydraulische Durchmesser _DH stellt die Beziehung zwischen der Fläche A des Querschnitts des Stromflusses und dem benetzten Umfang P _{M her} .

Der benetzte Umfang P _M ist die Summe der Längen der Wände des Kanals oder Kanals, die mit der Flüssigkeit in Kontakt stehen.

Sie können auch die Reynolds-Zahl einer Flüssigkeit berechnen, die ein Objekt umgibt. Zum Beispiel eine Kugel, die in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, die sich mit der Geschwindigkeit V bewegt. Die Kugel erfährt eine Widerstandskraft F _R, die durch die Stokes-Gleichung definiert ist.

R _e <1 , wenn die Strömung laminar und R _e > 1 , wenn die Strömung turbulent ist.

Gelöste Übungen

Es folgen drei Übungen zur Anwendung der Reynolds-Zahl: Kreisförmige Leitung, rechteckige Leitung und in eine Flüssigkeit eingetauchte Kugel.

Reynoldszahl in einem kreisförmigen Kanal

Berechnen Sie die Reynolds-Zahl von Propylenglykol bei 20 ° C in einem kreisförmigen Kanal mit einem Durchmesser von 0,5 cm. Die Größe der Strömungsgeschwindigkeit beträgt 0,15 m ³ / s. Was ist die Art der Strömung?

Die Viskosität der Flüssigkeit beträgt η = 0,042 Pa s = 0,042 kg / ms

Die Strömungsgeschwindigkeit beträgt V = 0,15 m ³ / s

Die Reynolds-Zahlengleichung wird in einem kreisförmigen Kanal verwendet.

Die Strömung laminar , da der Wert Reynolds - Zahl ist gering in Bezug auf die Beziehung R _e <2000

Reynoldszahl in einem rechteckigen Kanal

Bestimmen Sie die Art des Flusses des Ethanols, das mit einer Geschwindigkeit von 25 ml / min in einem rechteckigen Rohr fließt. Die Abmessungen des rechteckigen Abschnitts betragen 0,5 cm und 0,8 cm.

Dichte ρ = 789 kg / m ³

Dynamische Viskosität η = 1.074 mPa s = 1.074,10 ^-3 kg / ms

Zunächst wird die durchschnittliche Strömungsgeschwindigkeit ermittelt.

Der Querschnitt ist rechteckig und hat eine Seitenlänge von 0,005 m und 0,008 m. Die Querschnittsfläche A = 0,005 M x0.008m = 4.10 ^-5 m ²

Der hydraulische Durchmesser beträgt _DH = 4A / _PM

Die Reynolds - Zahl wird aus der Gleichung R erhalten _e = ρV' D _H / η

Reynoldszahl einer in eine Flüssigkeit eingetauchten Kugel

Ein kugelförmiges Latex-Polystyrol-Partikel mit einem Radius von R = 2000 nm wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit der Größe V ₀ = 10 m / s vertikal ins Wasser geworfen . Bestimmen Sie die Reynolds-Zahl des in Wasser eingetauchten Partikels

Dichte des Partikels ρ = 1,04 g / cm ³ = 1040 kg / m ³

Wasserdichte ρ _ag = 1000 kg / m ³

Viskosität η = 0,001 kg / (m s)

Die Reynolds - Zahl wird durch die Gleichung R _e = pV R / η

Die Reynolds-Zahl ist 20. Die Strömung ist turbulent.

Anwendungen

Die Reynolds-Zahl spielt eine wichtige Rolle in der Strömungsmechanik und der Wärmeübertragung, da sie einer der Hauptparameter ist, die eine Flüssigkeit charakterisieren. Einige seiner Anwendungen sind unten aufgeführt.

1-Es wird verwendet, um die Bewegung von Organismen zu simulieren, die sich auf flüssigen Oberflächen bewegen, wie z. B.: Bakterien, die in Wasser suspendiert sind, durch die Flüssigkeit schwimmen und zufällige Bewegung erzeugen.

2-Es hat praktische Anwendungen in der Strömung von Rohren und in Flüssigkeitszirkulationskanälen, begrenzte Strömungen, insbesondere in porösen Medien.

3-In den Suspensionen fester Partikel, die in eine Flüssigkeit und in Emulsionen eingetaucht sind.

4-Die Reynolds-Zahl wird in Windkanaltests verwendet, um die aerodynamischen Eigenschaften verschiedener Oberflächen zu untersuchen, insbesondere bei Flugzeugflügen.

5-Es wird verwendet, um die Bewegung von Insekten in der Luft zu modellieren.

6-Die Konstruktion chemischer Reaktoren erfordert die Verwendung der Reynolds-Zahl zur Auswahl des Strömungsmodells unter Berücksichtigung der Druckverluste, des Energieverbrauchs und des Bereichs der Wärmeübertragung.

7-In der Vorhersage der Wärmeübertragung von elektronischen Bauteilen (1).

8-Bei der Bewässerung der Gärten und Obstgärten, in denen der Wasserfluss aus den Rohren bekannt sein muss. Um diese Informationen zu erhalten, wird der hydraulische Druckverlust bestimmt, der sich auf die Reibung bezieht, die zwischen dem Wasser und den Wänden der Rohre besteht. Der Druckverlust wird berechnet, sobald die Reynolds-Zahl erhalten wurde.

Windkanal

Anwendungen in der Biologie

In der Biologie erfordert die Untersuchung der Bewegung lebender Organismen durch Wasser oder in Flüssigkeiten mit ähnlichen Eigenschaften wie Wasser die Reynolds-Zahl, die von der Größe der Organismen und der Geschwindigkeit abhängt, mit der sie sich befinden verdrängen.

Bakterien und einzellige Organismen , haben eine sehr niedrige Reynolds - Zahl (R _e << 1) Folglich hat die Strömung eine laminare Geschwindigkeitsprofil mit einer Dominanz von viskosen Kräften.

Organismen mit einer Größe nahe Ameisen (bis zu 1 cm) haben eine Reynolds-Zahl in der Größenordnung von 1, was dem Übergangsregime entspricht, in dem die auf den Organismus wirkenden Trägheitskräfte ebenso wichtig sind wie die viskosen Kräfte der Flüssigkeit.

In größeren Organismen wie Menschen ist die Reynolds - Zahl sehr groß (R _e >> 1).

Verweise

1. Anwendung turbulenter Strömungsmodelle mit niedriger Reynoldszahl zur Vorhersage der Wärmeübertragung elektronischer Komponenten. Rodgers, P und Eveloy, V. NV: sn, 2004, IEEE, Vol. 1, pp. 495-503.
2. Mott, R. L. Angewandte Strömungsmechanik. Berkeley, CA: Pearson Prentice Hall, 2006, Vol. I.
3. Collieu, AM und Powney, D J. Die mechanischen und thermischen Eigenschaften von Materialien. New York: Crane Russak, 1973.
4. Kay, JM und Nedderman, R M. Eine Einführung in die Strömungsmechanik und die Wärmeübertragung. New York: Cambridge Universitty Press, 1974.
5. Happel, J und Brenner, H. Mechanik von Flüssigkeiten und Transportprozessen. Hingham, MA: MartinusS Nijhoff Publishers, 1983.