COULOMBSCHES GESETZ: ERKLÄRUNG, FORMEL UND EINHEITEN, ÜBUNGEN, EXPERIMENTE - KÖRPERLICH - 2025

Das Coulomb-Gesetz ist das physikalische Gesetz, das die Wechselwirkung zwischen elektrisch geladenen Objekten regelt. Es wurde vom französischen Wissenschaftler Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) dank der Ergebnisse seiner Experimente mit dem Torsionsgleichgewicht ausgesprochen.

Im Jahr 1785 experimentierte Coulomb unzählige Male mit kleinen elektrisch geladenen Kugeln, indem er beispielsweise zwei Kugeln näher oder weiter auseinander bewegte und dabei die Größe ihrer Ladung und auch ihr Vorzeichen variierte. Beobachten und notieren Sie jede Antwort immer sorgfältig.

Figure 1. Schema, das die Wechselwirkung zwischen elektrischen Punktladungen nach dem Coulombschen Gesetz zeigt.

Diese kleinen Kugeln können als Punktladungen betrachtet werden, dh als Objekte, deren Abmessungen unbedeutend sind. Und sie erfüllen, wie seit der Zeit der alten Griechen bekannt ist, dass Anklagen desselben Zeichens abstoßen und Anklagen eines anderen Zeichens anziehen.

Abbildung 2. Der Militäringenieur Charles Coulomb (1736-1806) gilt als der wichtigste Physiker in Frankreich. Quelle: Wikipedia Commons.

In diesem Sinne fand Charles Coulomb Folgendes:

-Die Anziehungs- oder Abstoßungskraft zwischen zwei Punktladungen ist direkt proportional zum Produkt der Größe der Ladungen.

-Sagkraft wird immer entlang der Linie gerichtet, die die Ladungen verbindet.

- Schließlich ist die Größe der Kraft umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung, die die Ladungen trennt.

Formel und Einheiten des Coulombschen Gesetzes

Dank dieser Beobachtungen gelangte Coulomb zu dem Schluss, dass die Größe der Kraft F zwischen zwei Punktladungen q ₁ und q ₂ , die durch einen Abstand r getrennt sind, mathematisch wie folgt gegeben ist:

Da die Kraft eine Vektorgröße ist, wird, um sie vollständig auszudrücken, ein Einheitsvektor r in Richtung der Linie definiert, die die Ladungen verbindet (ein Einheitsvektor hat eine Größe gleich 1).

Zusätzlich wird die Proportionalitätskonstante, die erforderlich ist, um den vorherigen Ausdruck in eine Gleichheit umzuwandeln, k _e oder einfach k genannt: die elektrostatische Konstante oder die Coulombsche Konstante.

Schließlich wird das Gesetz von Coulomb für Punktgebühren festgelegt, gegeben durch:

Die Kraft kommt wie immer im Internationalen Einheitensystem in Newton (N). In Bezug auf die Gebühren wird die Einheit zu Ehren von Charles Coulomb Coulomb (C) genannt, und schließlich wird der Abstand r in Metern (m) angegeben.

Bei genauerer Betrachtung der obigen Gleichung ist klar, dass die elektrostatische Konstante Einheiten von Nm ² / C ^{2 haben} muss, um als Ergebnis Newton zu erhalten. Der Wert der Konstante wurde experimentell bestimmt als:

k _e = 8,89 × 10 ⁹ Nm ² / C ² × 9 × 10 ⁹ Nm ² / C ²

Abbildung 1 zeigt die Wechselwirkung zwischen zwei elektrischen Ladungen: Wenn sie das gleiche Vorzeichen haben, stoßen sie sich ab, andernfalls ziehen sie sich an.

Beachten Sie, dass das Coulombsche Gesetz dem dritten Newtonschen Gesetz oder dem Gesetz von Aktion und Reaktion entspricht. Daher sind die Größen von F ₁ und F ₂ gleich, die Richtung ist dieselbe, aber die Richtungen sind entgegengesetzt.

Wie man das Coulombsche Gesetz anwendet

Um Probleme der Wechselwirkungen zwischen elektrischen Ladungen zu lösen, muss Folgendes berücksichtigt werden:

- Die Gleichung gilt ausschließlich für Punktladungen, dh elektrisch geladene Objekte mit sehr kleinen Abmessungen. Wenn die belasteten Objekte messbare Abmessungen haben, müssen sie in sehr kleine Lasten aufgeteilt und dann die Beiträge jeder dieser Lasten addiert werden, für die eine integrale Berechnung erforderlich ist.

- Die elektrische Kraft ist eine Vektorgröße. Wenn es mehr als zwei wechselwirkende Ladungen gibt, ist die Nettokraft auf die Ladung q _i durch das Überlagerungsprinzip gegeben:

_Netto F = F _i1 + F _i2 + F _i3 + F _i4 +… = ∑ F _ij

Wobei der Index j 1, 2, 3, 4 … ist und jede der verbleibenden Gebühren darstellt.

- Sie müssen immer mit den Einheiten übereinstimmen. Am häufigsten wird mit der elektrostatischen Konstante in SI-Einheiten gearbeitet. Stellen Sie daher sicher, dass die Ladungen in Coulomb und die Abstände in Metern angegeben sind.

- Schließlich gilt die Gleichung, wenn sich die Ladungen im statischen Gleichgewicht befinden.

Gelöste Übungen

- Übung 1

In der folgenden Abbildung gibt es zwei Punktladungen + q und + 2q. Eine dritte Punktladung –q wird bei P platziert. Es wird gebeten, die elektrische Kraft auf diese Ladung aufgrund der Anwesenheit der anderen zu ermitteln.

Abbildung 3. Diagramm für die aufgelöste Übung 1. Quelle: Giambattista, A. Physik.

Lösung

Als erstes muss ein geeignetes Bezugssystem eingerichtet werden, in diesem Fall die horizontale Achse oder die x-Achse. Der Ursprung eines solchen Systems kann überall sein, aber der Einfachheit halber wird es bei P platziert, wie in Abbildung 4a gezeigt:

Abbildung 4. Schema für die aufgelöste Übung 1. Quelle: Giambattista, A. Physik.

Ein Diagramm der Kräfte auf –q wird ebenfalls gezeigt, wobei berücksichtigt wird, dass es von den beiden anderen angezogen wird (Abbildung 4b).

Nennen wir F ₁ die Kraft, die die Ladung q auf die Ladung ausübt - q, sie sind entlang der x-Achse gerichtet und zeigen in die negative Richtung, daher:

Analog wird F ₂ berechnet :

Es ist zu beachten, dass die Größe von F ₂ halb so groß ist wie die von F ₁ , obwohl die Ladung doppelt so hoch ist. Um die Nettokraft zu finden, werden schließlich F ₁ und F ₂ vektoriell addiert :

- Übung 2

Zwei Polystyrolkugeln gleicher Masse m = 9,0 x 10 ^-8 kg haben die gleiche positive Ladung Q und sind an einem Seidenfaden der Länge L = 0,98 m aufgehängt. Die Kugeln sind durch einen Abstand von d = 2 cm voneinander getrennt. Berechnen Sie den Wert von Q.

Lösung

Die Situation der Aussage ist in Abbildung 5a beschrieben.

Abbildung 5. Schemata für die Auflösung von Übung 2. Quelle: Giambattista, A. Physics / F. Zapata.

Wir wählen eine der Kugeln aus und zeichnen darauf das isolierte Körperdiagramm, das drei Kräfte enthält: Gewicht W , Spannung in der Saite T und elektrostatische Abstoßung F, wie es in Abbildung 5b dargestellt ist. Und jetzt die Schritte:

Schritt 1

Der Wert von θ / 2 wird mit dem Dreieck in Abbildung 5c ​​berechnet:

θ / 2 = arcsen (1 x 10 ^-2 /0.98) = 0.585º

Schritt 2

Als nächstes müssen wir Newtons zweites Gesetz anwenden und es auf 0 setzen, da sich die Ladungen im statischen Gleichgewicht befinden. Es ist wichtig zu beachten, dass die Spannung T geneigt ist und zwei Komponenten hat:

∑F _x = -T. Sin θ + F = 0

∑F _y = T.cos θ - W = 0

Schritt 3

Wir lösen für die Größe der Spannung aus der letzten Gleichung:

T = W / cos & thgr; = mg / cos & thgr;

Schritt 4

Dieser Wert wird in die erste Gleichung eingesetzt, um die Größe von F zu ermitteln:

F = T sin & thgr; = mg (sin & thgr; / cos & thgr;) = mg. tg θ

Schritt 5

Da F = k Q ² / d ^{2 ist} , lösen wir nach Q:

Q = 2 × 10 ^{–11 °} C.

Experimente

Die Überprüfung des Coulombschen Gesetzes ist mit einer Torsionswaage, die der in seinem Labor verwendeten ähnelt, einfach.

Es gibt zwei kleine Holunderkugeln, von denen eine in der Mitte der Skala an einem Faden aufgehängt ist. Das Experiment besteht darin, die entladenen Holunderkugeln mit einer anderen Metallkugel zu berühren, die mit Q-Ladung geladen ist.

Abbildung 6. Coulombs Torsionsgleichgewicht.

Sofort wird die Ladung gleichmäßig auf die beiden Holunderkugeln verteilt, aber da sie Ladungen mit demselben Zeichen sind, stoßen sie sich gegenseitig ab. Auf die schwebende Kugel wirkt eine Kraft, die das Verdrehen des Fadens bewirkt, an dem sie hängt, und sich sofort von der festen Kugel entfernt.

Dann sehen wir, dass es einige Male schwingt, bis es das Gleichgewicht erreicht. Dann wird die Torsion der Stange oder des Gewindes, die sie hält, durch die Kraft der elektrostatischen Abstoßung ausgeglichen.

Wenn ursprünglich die Kugeln bei 0º waren, hat sich die sich bewegende Kugel jetzt um einen Winkel θ gedreht. Um die Skala herum befindet sich ein in Grad abgestuftes Band, um diesen Winkel zu messen. Durch vorheriges Bestimmen der Torsionskonstante können dann die Abstoßungskraft und der Wert der Ladung, die von den Holunderkugeln aufgenommen wird, leicht berechnet werden.

Verweise

1. Figueroa, D. 2005. Reihe: Physik für Naturwissenschaften und Technik. Band 5. Elektrostatik. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Physik. Zweite Ausgabe. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6 .. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Physics. Vol. 2. 3rd Ed. In Spanisch. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14 .. Ed. Band 2.