HYDRODYNAMIK: GESETZE, ANWENDUNGEN UND GELÖSTE ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Die Hydrodynamik ist Teil der Hydraulik, die sich auf die Untersuchung der Bewegung von Flüssigkeiten und der Wechselwirkungen von Flüssigkeiten konzentriert, die ihre Grenzen überschreiten. Was seine Etymologie betrifft, so liegt der Ursprung des Wortes im lateinischen Begriff Hydrodynamik.

Der Name der Hydrodynamik stammt von Daniel Bernoulli. Er war einer der ersten Mathematiker, der hydrodynamische Studien durchführte, die er 1738 in seiner Arbeit Hydrodynamica veröffentlichte. In Bewegung befindliche Flüssigkeiten befinden sich im menschlichen Körper, z. B. im Blut, das durch die Venen zirkuliert, oder in der Luft, die durch die Lunge strömt.

Flüssigkeiten finden sich auch in einer Vielzahl von Anwendungen sowohl im Alltag als auch in der Technik. zum Beispiel in Wasserversorgungsleitungen, Gasleitungen usw.

Bei alledem scheint die Bedeutung dieses Zweigs der Physik offensichtlich zu sein; Nicht umsonst finden sich seine Anwendungen in den Bereichen Gesundheit, Ingenieurwesen und Bauwesen.

Andererseits ist es wichtig zu klären, dass die Hydrodynamik als wissenschaftlicher Bestandteil einer Reihe von Ansätzen bei der Untersuchung von Flüssigkeiten ist.

Nähert sich

Bei der Untersuchung von bewegten Flüssigkeiten ist es erforderlich, eine Reihe von Näherungen vorzunehmen, die ihre Analyse erleichtern.

Auf diese Weise wird angenommen, dass Flüssigkeiten unverständlich sind und daher ihre Dichte unter Druckänderungen unverändert bleibt. Weiterhin wird angenommen, dass die Viskositätsfluidenergieverluste vernachlässigbar sind.

Schließlich wird angenommen, dass Fluidströme im stationären Zustand auftreten; Das heißt, die Geschwindigkeit aller Partikel, die denselben Punkt passieren, ist immer gleich.

Gesetze der Hydrodynamik

Die wichtigsten mathematischen Gesetze, die die Bewegung von Flüssigkeiten regeln, sowie die wichtigsten zu berücksichtigenden Größen sind in den folgenden Abschnitten zusammengefasst:

Kontinuitätsgleichung

Tatsächlich ist die Kontinuitätsgleichung die Gleichung zur Erhaltung der Masse. Es kann so zusammengefasst werden:

Bei einem Rohr und zwei Abschnitten S ₁ und S ₂ zirkuliert eine Flüssigkeit mit den Geschwindigkeiten V ₁ bzw. V ₂ .

Wenn der Abschnitt, der die beiden Abschnitte verbindet, keine Eingaben oder Verbrauchswerte erzeugt, kann festgestellt werden, dass die Flüssigkeitsmenge, die in einer Zeiteinheit durch den ersten Abschnitt fließt (was als Massenstrom bezeichnet wird), dieselbe ist, die durch den Abschnitt fließt zweiter Abschnitt.

Der mathematische Ausdruck dieses Gesetzes lautet wie folgt:

v ₁ ≤ S ₁ = v ₂ ≤ S ₂

Bernoullis Prinzip

Dieses Prinzip legt fest, dass ein ideales Fluid (ohne Reibung oder Viskosität), das sich durch eine geschlossene Leitung im Umlauf befindet, immer eine konstante Energie auf seinem Weg hat.

Bernoullis Gleichung, die nichts anderes als der mathematische Ausdruck seines Satzes ist, wird wie folgt ausgedrückt:

v ² ƿ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstant

In diesem Ausdruck stellt v die Geschwindigkeit des Fluids durch den betrachteten Abschnitt dar, ƿ ist die Dichte des Fluids, P ist der Druck des Fluids, g ist der Wert der Erdbeschleunigung und z ist die in Richtung des Fluids gemessene Höhe Schwere.

Torricellis Gesetz

Torricellis Theorem, Torricellis Gesetz oder Torricellis Prinzip bestehen aus einer Anpassung des Bernoulli-Prinzips an einen bestimmten Fall.

Insbesondere wird untersucht, wie sich eine in einem Behälter eingeschlossene Flüssigkeit verhält, wenn sie sich unter der Schwerkraft durch ein kleines Loch bewegt.

Das Prinzip kann folgendermaßen ausgedrückt werden: Die Geschwindigkeit der Verdrängung einer Flüssigkeit in einem Gefäß mit einer Öffnung ist diejenige, die jeder Körper im freien Fall im Vakuum besitzen würde, von dem Niveau, in dem sich die Flüssigkeit befindet, bis zu dem Punkt, an dem sie sich befindet Das ist der Schwerpunkt des Lochs.

Mathematisch ist es in seiner einfachsten Version wie folgt zusammengefasst:

V _r = √2gh

In dieser Gleichung ist V _r die Durchschnittsgeschwindigkeit der Flüssigkeit, wenn sie das Loch verlässt, g ist die Erdbeschleunigung und h ist der Abstand von der Mitte des Lochs zur Ebene der Flüssigkeitsoberfläche.

Anwendungen

Hydrodynamische Anwendungen finden sich sowohl im Alltag als auch in so unterschiedlichen Bereichen wie Ingenieurwesen, Bauwesen und Medizin.

Auf diese Weise wird die Hydrodynamik bei der Konstruktion von Dämmen angewendet. zum Beispiel, um das Relief desselben zu untersuchen oder die notwendige Dicke für die Wände zu kennen.

In ähnlicher Weise wird es beim Bau von Kanälen und Aquädukten oder beim Entwurf der Wasserversorgungssysteme eines Hauses verwendet.

Es findet Anwendung in der Luftfahrt, bei der Untersuchung der Bedingungen, die den Start von Flugzeugen begünstigen, und bei der Konstruktion von Schiffsrümpfen.

Übung gelöst

Ein Rohr, durch das eine Flüssigkeit mit einer Dichte von 1,30 × 10 ³ kg / m ³ zirkuliert, verläuft horizontal mit einer Anfangshöhe von z ₀ = 0 m. Um ein Hindernis zu überwinden, steigt das Rohr auf eine Höhe von z ₁ = 1,00 m. Der Rohrquerschnitt bleibt konstant.

Wenn Sie den Druck auf der unteren Ebene kennen (P ₀ = 1,50 atm), bestimmen Sie den Druck auf der oberen Ebene.

Sie können das Problem lösen, indem Sie das Bernoulli-Prinzip anwenden. Sie müssen also:

v ₁ ² ƿ ƿ / 2 + P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = v ₀ ² ∙ 2/2 + P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Da die Geschwindigkeit konstant ist, reduziert sie sich auf:

P ₁ + ∙ ∙ g ∙ z ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Durch Ersetzen und Löschen erhalten Sie:

P ₁ = P ₀ + ∙ ∙ g ∙ z ₀ - ƿ ∙ g ∙ z ₁

P ₁ = 1,50 ≤ 1,01 ≤ 10 ⁵ + 1,30 ≤ 10 ³ ≤ 9,8 ≤ 0 - 1,30 ≤ 10 ³ ≤ 9,8 ≤ 1 = 138 760 Pa

Verweise

1. Hydrodynamik. (nd). Auf Wikipedia. Abgerufen am 19. Mai 2018 von es.wikipedia.org.
2. Torricellis Theorem. (nd). Auf Wikipedia. Abgerufen am 19. Mai 2018 von es.wikipedia.org.
3. Batchelor, GK (1967). Eine Einführung in die Fluiddynamik. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Hydrodynamik (6. Aufl.). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Angewandte Strömungsmechanik (4. Aufl.). Mexiko: Pearson Education.