ZENTRIFUGALKRAFT: FORMELN, WIE SIE BERECHNET WERDEN, BEISPIELE, ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Die Zentrifugalkraft neigt dazu, die rotierenden Körper in einer Kurve herauszudrücken. Es wird als fiktive Kraft, Pseudokraft oder Trägheitskraft angesehen, da es nicht durch Wechselwirkungen zwischen realen Objekten verursacht wird, sondern eine Manifestation der Trägheit von Körpern ist. Trägheit ist die Eigenschaft, die Objekte dazu bringt, ihren Ruhezustand oder eine gleichmäßige geradlinige Bewegung beizubehalten, falls sie einen haben.

Der Begriff "Zentrifugalkraft" wurde vom Wissenschaftler Christian Huygens (1629-1695) geprägt. Er erklärte, dass die krummlinige Bewegung der Planeten dazu neigen würde, sie wegzubewegen, wenn die Sonne keine Kraft ausübt, um sie zurückzuhalten, und er berechnete, dass diese Kraft proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit und umgekehrt proportional zum Radius des beschriebenen Umfangs sei.

Abbildung 1. In Kurven erfahren die Passagiere eine Kraft, die dazu neigt, sie herauszuziehen. Quelle: Libreshot.

Für diejenigen, die mit dem Auto anreisen, ist die Fliehkraft überhaupt nicht fiktiv. Passagiere in einem Auto, das nach rechts abbiegt, fühlen sich nach links gedrückt und umgekehrt, wenn das Auto nach links abbiegt, erfahren die Menschen eine Kraft nach rechts, die sie scheinbar von der Mitte der Kurve wegbewegen möchte.

Die Größe der Zentrifugalkraft F _g wird durch den folgenden Ausdruck berechnet:

- F _g ist die Größe der Zentrifugalkraft

- m ist die Masse des Objekts

- v ist die Geschwindigkeit

- R ist der Radius des gekrümmten Pfades.

Kraft ist ein Vektor, daher wird Fettdruck verwendet, um ihn von seiner Größe zu unterscheiden, die ein Skalar ist.

Denken Sie immer daran, dass F _g nur erscheint, wenn die Bewegung unter Verwendung eines beschleunigten Referenzrahmens beschrieben wird.

In dem eingangs beschriebenen Beispiel stellt das sich drehende Auto eine beschleunigte Referenz dar, da es eine zentripetale Beschleunigung erfordert, damit es sich drehen kann.

Wie berechnet sich die Fliehkraft?

Die Wahl des Bezugssystems ist entscheidend für die Wertschätzung der Bewegung. Ein beschleunigter Referenzrahmen wird auch als nicht träger Rahmen bezeichnet.

In dieser Art von System, wie beispielsweise einem sich drehenden Auto, treten fiktive Kräfte wie die Zentrifugalkraft auf, deren Ursprung keine reale Wechselwirkung zwischen Objekten ist. Ein Passagier kann nicht sagen, was ihn aus der Kurve drückt, er kann nur bestätigen, dass dies der Fall ist.

Andererseits treten in einem Trägheitsreferenzsystem die Wechselwirkungen zwischen realen Objekten wie dem bewegten Körper und der Erde auf, die zu Gewicht führt, oder zwischen dem Körper und der Oberfläche, auf der er sich bewegt, die entstehen Reibung und normal.

Ein Beobachter, der am Straßenrand steht und beobachtet, wie das Auto die Kurve dreht, ist ein gutes Beispiel für ein Trägheitsreferenzsystem. Für diesen Beobachter dreht sich das Auto, weil eine auf die Mitte der Kurve gerichtete Kraft auf es wirkt, die es zwingt, nicht aus ihm herauszukommen. Dies ist die Zentripetalkraft, die durch Reibung zwischen den Reifen und der Fahrbahn erzeugt wird.

In einem Trägheitsreferenzrahmen tritt die Zentrifugalkraft nicht auf. Daher besteht der erste Schritt bei der Berechnung darin, das Referenzsystem, das zur Beschreibung der Bewegung verwendet wird, sorgfältig auszuwählen.

Schließlich ist anzumerken, dass die Trägheitsreferenzsysteme nicht unbedingt in Ruhe sein müssen, wie der Beobachter, der beobachtet, wie das Fahrzeug die Kurve dreht. Ein Trägheitsreferenzrahmen, der als Laborreferenzrahmen bekannt ist, kann ebenfalls in Bewegung sein. Natürlich mit konstanter Geschwindigkeit in Bezug auf eine Trägheit.

Freikörperdiagramm in einem Trägheits- und Nicht-Trägheitssystem

In der nächsten Abbildung links steht ein Beobachter O und schaut auf O ', der sich auf der Plattform befindet, die sich in die angegebene Richtung dreht. Für O, das ein Trägheitsrahmen ist, wird O 'sicherlich aufgrund der Zentripetalkraft F _c, die von der Wand des Gitters auf der Rückseite von O' erzeugt wird, in Rotation gehalten .

Abbildung 2. Eine Person, die auf einem Plattenteller steht, wird von zwei verschiedenen Bezugssystemen aus gesehen: einem festen und einem mit der Person verbundenen. Quelle: Física de Santillana.

Nur in Trägheitsreferenzrahmen gilt das zweite Newtonsche Gesetz, das besagt, dass die Nettokraft gleich dem Produkt aus Masse und Beschleunigung ist. Und dabei erhalten wir mit dem gezeigten Freikörperdiagramm:

In ähnlicher Weise gibt es in der Abbildung rechts auch ein Freikörperdiagramm, das beschreibt, was der Betrachter O 'sieht. Aus seiner Sicht ist er in Ruhe, daher sind die Kräfte auf ihn ausgeglichen.

Diese Kräfte sind: Das normale F , das die Wand auf sie ausübt, rot und auf das Zentrum gerichtet, und die Zentrifugalkraft F _g , die es nach außen drückt und die nicht aus einer Wechselwirkung stammt, ist eine nicht träge Kraft, die erscheint in rotierenden Referenzsystemen.

Da die Zentrifugalkraft fiktiv ist, wird sie durch eine reale Kraft ausgeglichen, den Kontakt oder die Normalkraft, die zur Mitte zeigt. So:

Beispiele

Obwohl die Zentrifugalkraft als Pseudokraft betrachtet wird, sind ihre Auswirkungen ziemlich real, wie aus den folgenden Beispielen hervorgeht:

- Bei jedem Spinnspiel in einem Vergnügungspark ist Zentrifugalkraft vorhanden. Sie sorgt dafür, dass wir „vom Zentrum weglaufen“ und bietet ständigen Widerstand, wenn Sie versuchen, in die Mitte eines sich bewegenden Karussells zu gehen. Im folgenden Pendel sehen Sie die Zentrifugalkraft:

- Der Coriolis-Effekt entsteht durch die Erdrotation, wodurch die Erde kein Trägheitsrahmen mehr ist. Dann erscheint die Coriolis-Kraft, eine Pseudokraft, die Objekte seitlich ablenkt, wie dies bei Menschen der Fall ist, die versuchen, auf einem Plattenteller zu laufen.

Übungen

Übung 1

Ein Auto, das mit der Beschleunigung A nach rechts dreht, hat ein Stofftier, das am inneren Rückspiegel hängt. Zeichnen und vergleichen Sie die Freikörperdiagramme des Spielzeugs aus:

a) Der träge Bezugsrahmen eines auf der Straße stehenden Beobachters.

b) Ein im Auto reisender Passagier.

Lösung für

Ein Beobachter, der auf der Straße steht, bemerkt, dass sich das Spielzeug schnell bewegt, mit der Beschleunigung A nach rechts.

Abbildung 3. Freikörperdiagramm für Übung 1a. Quelle: F. Zapata.

Auf das Spielzeug wirken zwei Kräfte: einerseits die Spannung in der Saite T und das vertikale Gewicht nach unten W. Das Gewicht wird mit der vertikalen Komponente der Spannung Tcosθ ausgeglichen, daher:

Die horizontale Spannungskomponente: T. sinθ ist die unausgeglichene Kraft, die für die Beschleunigung nach rechts verantwortlich ist, daher ist die Zentripetalkraft:

Lösung b

Für einen Passagier im Auto hängt das Spielzeug im Gleichgewicht und das Diagramm ist wie folgt:

Abbildung 4. Freikörperdiagramm für Übung 1b. Quelle: F. Zapata.

Wie im vorherigen Fall werden das Gewicht und die vertikale Komponente der Spannung kompensiert. Die horizontale Komponente wird jedoch durch die fiktive Kraft F _g = mA ausgeglichen , so dass:

Übung 2

Eine Münze befindet sich am Rand eines alten Schallplattenspielers, dessen Radius 15 cm beträgt und der sich mit 33 Umdrehungen pro Minute dreht. Ermitteln Sie anhand des Referenzrahmens Solidarität mit der Münze den minimalen Haftreibungskoeffizienten, der erforderlich ist, damit die Münze an Ort und Stelle bleibt.

Lösung

In der Abbildung ist das Freikörperdiagramm für einen Beobachter dargestellt, der sich mit der Münze bewegt. Das normale N , das der Drehteller vertikal nach oben ausübt, wird durch das Gewicht W ausgeglichen , während die Zentrifugalkraft F _g durch die _Haftreibung F ausgeglichen wird .

Abbildung 5. Freikörperdiagramm für Übung 2. Quelle: F. Zapata.

Die Größe der Zentrifugalkraft beträgt mv ² / R, wie zu Beginn gesagt, dann:

Andererseits ist die Haftreibungskraft gegeben durch:

Wo μ _s der Koeffizient der statischen Reibung ist, hängt eine dimensionslose Größe , deren Wert auf , wie die Flächen in Kontakt sind. Das Ersetzen dieser Gleichung lautet:

Die Größe der Normalen muss noch bestimmt werden, die sich auf das Gewicht nach N = mg bezieht. Erneut ersetzen:

Zurück zur Aussage, es wird berichtet, dass sich die Münze mit einer Geschwindigkeit von 33 Umdrehungen / Minute dreht, was der Winkelgeschwindigkeit oder Winkelfrequenz ω entspricht, bezogen auf die Lineargeschwindigkeit v:

Die Ergebnisse dieser Übung wären dieselben gewesen, wenn ein Trägheitsreferenzrahmen ausgewählt worden wäre. In einem solchen Fall ist die einzige Kraft, die eine Beschleunigung zum Zentrum hin bewirken kann, die Haftreibung.

Anwendungen

Wie wir gesagt haben, ist die Zentrifugalkraft eine fiktive Kraft, die nicht in Trägheitsrahmen auftritt, die die einzigen sind, in denen Newtons Gesetze gültig sind. In ihnen ist die Zentripetalkraft dafür verantwortlich, den Körper mit der notwendigen Beschleunigung zum Zentrum hin zu versorgen.

Die Zentripetalkraft unterscheidet sich nicht von den bereits bekannten. Im Gegenteil, genau diese spielen gegebenenfalls die Rolle der Zentripetalkräfte. Zum Beispiel die Schwerkraft, die den Mond um die Erde kreisen lässt, die Spannung in einem Seil, mit der ein Stein gedreht wird, statische Reibung und elektrostatische Kraft.

Da es in der Praxis jedoch viele beschleunigte Referenzrahmen gibt, haben fiktive Kräfte sehr reale Auswirkungen. Hier sind zum Beispiel drei wichtige Anwendungen, bei denen sie greifbare Auswirkungen haben:

Zentrifugen

Zentrifugen sind im Labor weit verbreitete Instrumente. Die Idee ist, eine Mischung von Substanzen mit hoher Geschwindigkeit rotieren zu lassen, und diejenigen Substanzen mit größerer Masse erfahren eine größere Zentrifugalkraft gemäß der zu Beginn beschriebenen Gleichung.

Dann neigen die massereichsten Partikel dazu, sich von der Rotationsachse wegzubewegen, wodurch sie von den leichteren getrennt werden, die näher am Zentrum bleiben.

Waschmaschinen

Automatische Waschmaschinen haben unterschiedliche Schleuderzyklen. In ihnen wird die Kleidung zentrifugiert, um das verbleibende Wasser zu entfernen. Je höher die Umdrehungen des Zyklus sind, desto weniger nass ist die Kleidung am Ende des Waschvorgangs.

Die Neigung der Kurven

Autos können auf Straßen besser in Kurven fahren, da die Strecke leicht zur Mitte der Kurve abfällt, was als Überhöhung bezeichnet wird. Auf diese Weise hängt das Auto nicht ausschließlich von der Haftreibung zwischen Reifen und Straße ab, um die Kurve zu beenden, ohne die Kurve zu verlassen.

Verweise

1. Acosta, Victor. Erstellung eines didaktischen Leitfadens zur Zentrifugalkraft für Schüler der Klasse V des Zyklus V. Abgerufen von: bdigital.unal.edu.co.
2. Toppr. Bewegungsgesetze: Kreisbewegung. Wiederhergestellt von: toppr.com.
3. Resnick, R. (1999). Körperlich. Vol. 1. 3rd Ed. In Spanisch. Compañía Editorial Continental SA de CV
4. Autonome Universität des Bundesstaates Hidalgo. Zentrifugalkraft. Wiederhergestellt von: uaeh.edu.mx
5. Wikipedia. Zentrifugen. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.org.