PLANCKSCHE KONSTANTE: FORMELN, WERTE UND ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2024

Die Planck-Konstante ist eine Grundkonstante der Quantenphysik, die die von Atomen absorbierte oder emittierte Strahlungsenergie mit der Frequenz in Beziehung setzt. Die Plancksche Konstante wird mit dem Buchstaben ho mit dem reduzierten Ausdruck ћ = h / 2П ausgedrückt

Der Name der Planckschen Konstante geht auf den Physiker Max Planck zurück, der sie erhielt, indem er die Gleichung der Strahlungsenergiedichte eines Hohlraums im thermodynamischen Gleichgewicht als Funktion der Strahlungsfrequenz vorschlug.

Geschichte

1900 schlug Max Planck intuitiv einen Ausdruck vor, um die Schwarzkörperstrahlung zu erklären. Ein schwarzer Körper ist eine idealistische Konzeption, die als Hohlraum definiert wird, der dieselbe Energiemenge absorbiert, die die Atome in den Wänden abgeben.

Der schwarze Körper befindet sich im thermodynamischen Gleichgewicht mit den Wänden und seine Strahlungsenergiedichte bleibt konstant. Die Experimente zur Schwarzkörperstrahlung zeigten Inkonsistenzen mit dem theoretischen Modell, das auf den Gesetzen der klassischen Physik basiert.

Um das Problem zu lösen, erklärte Max Planck, dass sich die Atome des schwarzen Körpers wie harmonische Oszillatoren verhalten, die Energie in einer Menge absorbieren und emittieren, die proportional zu ihrer Frequenz ist.

Max Planck nahm an, dass Atome mit Energiewerten schwingen, die ein Vielfaches einer minimalen Energie hv sind. Er erhielt einen mathematischen Ausdruck für die Energiedichte eines Strahlungskörpers als Funktion von Frequenz und Temperatur. In diesem Ausdruck erscheint die Planck-Konstante h, deren Wert sehr gut an die experimentellen Ergebnisse angepasst ist.

Die Entdeckung der Planckschen Konstante war ein wichtiger Beitrag zur Grundsteinlegung der Quantenmechanik.

Strahlungsenergieintensität eines schwarzen Körpers. von Wikimedia Commons

Wofür ist Plancks Konstante?

Die Bedeutung der Planckschen Konstante besteht darin, dass sie die Teilbarkeit der Quantenwelt auf vielfältige Weise definiert. Diese Konstante kommt in allen Gleichungen vor, die Quantenphänomene wie das Heisenbergsche Unsicherheitsprinzip, die De-Broglie-Wellenlänge, die Energieniveaus des Elektrons und die Schrödinger-Gleichung beschreiben.

Mit der Planckschen Konstante können wir erklären, warum Objekte im Universum Farbe mit ihrer eigenen inneren Energie emittieren. Zum Beispiel ist die gelbe Farbe der Sonne auf die Tatsache zurückzuführen, dass ihre Oberfläche mit Temperaturen um 5600 ° C mehr Photonen mit für Gelb typischen Wellenlängen emittiert.

Ebenso erlaubt uns die Plancksche Konstante zu erklären, warum Menschen mit einer Körpertemperatur von etwa 37 ° C Strahlung mit infraroten Wellenlängen emittieren. Diese Strahlung kann mittels einer Infrarot-Wärmekamera erfasst werden.

Eine weitere Anwendung ist die Neudefinition grundlegender physikalischer Einheiten wie Kilogramm, Ampere, Kelvin und Mol aus Experimenten mit der Wattbilanz. Die Wattbilanz ist ein Instrument, das elektrische und mechanische Energie unter Verwendung von Quanteneffekten vergleicht, um die Plancksche Konstante mit der Masse in Beziehung zu setzen (1).

Formeln

Die Plancksche Konstante legt die proportionale Beziehung zwischen der Energie elektromagnetischer Strahlung und ihrer Frequenz fest. Plancks Formulierung geht davon aus, dass sich jedes Atom wie ein harmonischer Oszillator verhält, dessen Strahlungsenergie ist

E = hv

E = Energie, die bei jedem elektromagnetischen Wechselwirkungsprozess absorbiert oder emittiert wird

h = Plancksche Konstante

v = Strahlungsfrequenz

Die Konstante h ist für alle Schwingungen gleich und die Energie wird quantisiert. Dies bedeutet, dass der Oszillator ein Energiemengenmultiplikator von hv erhöht oder verringert, wobei die möglichen Energiewerte 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv sind.

Die Quantisierung der Energie ermöglichte es Planck, die Beziehung der Strahlungsenergiedichte eines schwarzen Körpers als Funktion von Frequenz und Temperatur durch die Gleichung mathematisch zu bestimmen.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = Energiedichte

c = Lichtgeschwindigkeit

k = Boltzman-Konstante

T = Temperatur

Die Energiedichtegleichung stimmt mit den experimentellen Ergebnissen für verschiedene Temperaturen überein, bei denen ein Maximum an Strahlungsenergie auftritt. Mit steigender Temperatur steigt auch die Frequenz am maximalen Energiepunkt.

Plancks konstanter Wert

1900 passte Max Planck die experimentellen Daten an sein Energiestrahlungsgesetz an und erhielt den folgenden Wert für die Konstante h = 6,6262 × 10 -34 Js

Der am besten angepasste Wert der Planck-Konstante, der 2014 von CODATA (2) erhalten wurde, ist h = 6,626070040 (81) × 10 -34 Js

Im Jahr 1998 haben Williams et al. (3) erhielt den folgenden Wert für die Plancksche Konstante

h = 6,626 068 91 (58) × 10 –34 Js

Die jüngsten Messungen, die an der Planckschen Konstante durchgeführt wurden, waren Experimente mit der Wattbilanz, die den Strom misst, der zur Unterstützung einer Masse erforderlich ist.

Watt Balance. Wikimedia Commons

Gelöste Übungen zur Planckschen Konstante

1- Berechnen Sie die Energie eines Photons aus blauem Licht

Blaues Licht ist Teil des sichtbaren Lichts, das das menschliche Auge wahrnehmen kann. Seine Länge schwankt zwischen 400 nm und 475 nm, was einer größeren und geringeren Energieintensität entspricht. Diejenige mit der längsten Wellenlänge wird ausgewählt, um die Übung durchzuführen

λ = 475 nm = 4,75 × 10 –7 m

Die Frequenz v = c / λ

v = (3 × 10 8 m / s) / (4,75 × 10 –7 m) = 6,31 × 10 14 s –1

E = hv

E = (6,626 × 10 –34 Js). 6,31 × 10 14s-1

E = 4,181 × 10 –19 J.

2-Wie viele Photonen enthält ein gelber Lichtstrahl mit einer Wellenlänge von 589 nm und einer Energie von 180 kJ?

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10 –34 Js

c = 3 × 10 8 m / s

λ = 589 nm = 5,89 × 10 –7 m

E = (6,626 × 10 –34 Js) (3 × 10 8 m / s) / (5,89 × 10 –7 m)

E-Photon = 3,375 × 10 –19 J.

Die erhaltene Energie ist für ein Lichtphoton. Es ist bekannt, dass die Energie quantisiert wird und dass ihre möglichen Werte von der Anzahl der vom Lichtstrahl emittierten Photonen abhängen.

Die Anzahl der Photonen ergibt sich aus

n = (180 KJ). (1 / 3,375 × 10 –19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10 –23 Photonen

Dieses Ergebnis impliziert, dass ein Lichtstrahl mit einer Eigenfrequenz eine beliebig gewählte Energie haben kann, indem die Anzahl der Schwingungen entsprechend eingestellt wird.

Verweise

1. Wattbilanzversuche zur Bestimmung der Planck-Konstante und zur Neudefinition des Kilogramms. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, Vol. 50, pp. R1-R16.
2. Von CODATA empfohlene Werte der grundlegenden physikalischen Konstanten: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB und Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Vol. 88, pp. 1-73.
3. Genaue Messung der Planck-Konstante. Williams, ER, Steiner, David B., RL und David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, Vol. 81, pp. 2404-2407.
4. Alonso, M und Finn, E. Physics. Mexiko: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
5. Geschichte und Fortschritt bei genauen Messungen der Planck-Konstante. Steiner, R. 1, 2013, Reports on Progress in Physics, Vol. 76, pp. 1-46.
6. Condon, EU und Odabasi, E. H. Atomstruktur. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E. H. Quantenphysik. Kalifornien, USA: Mc Graw Hill, 1971, Band IV.