KOMPRIMIERUNG: KONZEPT UND FORMELN, BERECHNUNG, BEISPIELE, ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Die Druck- oder Druckspannung ist die Kraft pro Flächeneinheit, die zum Drücken, Drücken oder Komprimieren eines Objekts führt und dazu neigt, es zu verkürzen. Mathematisch ist es:

Hier bezeichnet E die Anstrengung, F die Größe der Kraft und A die Fläche, auf die sie wirkt, wobei die Einheit im SI International System der Newton / m ² oder Pascal (Pa) ist. Druckspannung ist eine normale Spannung, da die Kraft, die sie erzeugt, senkrecht zu dem Bereich ist, auf den sie ausgeübt wird.

Abbildung 1. Die Säulen auf der Akropolis von Athen unterliegen einer Komprimierung. Quelle: Pixabay.

Eine solche Anstrengung kann das Objekt komprimieren oder im Gegenteil spannen und dehnen, wie es angewendet wird. Im Falle einer Druckspannung werden die Kräfte in die entgegengesetzte Richtung ausgeübt, um den Effekt des Zusammendrückens und Verkürzens des Objekts auszuüben.

Sobald die Kräfte aufhören, kehren viele Materialien zu ihren ursprünglichen Abmessungen zurück. Diese Eigenschaft ist unter dem Namen Elastizität bekannt. Währenddessen ist die Verformung der elastischen Einheit, die ein belastetes Material erleidet, wie folgt:

Die Dehnung kann linear, oberflächen- oder volumetrisch sein, obwohl die Dehnung nicht einheitlich ist. Die darin enthaltenen Informationen sind jedoch sehr wichtig, da es nicht dasselbe ist, einen 10 m langen Stab um 1 cm zu verformen und einen weiteren 1 m langen Stab um 1 cm zu verformen.

In einem elastischen Material sind Verformung und Spannung proportional und erfüllen das Hookesche Gesetz:

Abbildung 2. Druckspannung verringert die Länge des Objekts. Quelle: Wikimedia Commons. Adre-es.

¿ Wie berechnet man die Kompression?

Die Druckspannung bewirkt, dass die Partikel des Materials immer näher kommen und ihre Größe verringern. Abhängig von der Richtung, in die der Aufwand ausgeübt wird, werden einige seiner Abmessungen verkürzt oder verringert.

Beginnen wir mit der Annahme eines dünnen Stabes der ursprünglichen Länge L, auf den eine normale Spannung der Größe E angewendet wird. Wenn die Spannung komprimierend ist, erfährt der Stab eine Verringerung seiner Länge, die mit δ bezeichnet ist. Wenn es sich um eine Spannung handelt, verlängert sich die Stange.

Natürlich ist das Material, aus dem das Element besteht, entscheidend für seine Belastbarkeit.

Diese elastischen Eigenschaften des Materials sind in der vorgenannten Proportionalitätskonstante enthalten. Es wird Elastizitätsmodul oder Elastizitätsmodul genannt und als Y bezeichnet. Jedes Material hat einen Elastizitätsmodul, der experimentell durch Labortests bestimmt wird.

In diesem Sinne wird der Aufwand E in mathematischer Form wie folgt ausgedrückt:

Um diese Bedingung als Gleichung festzulegen, ist eine Proportionalitätskonstante erforderlich, um das Proportionalitätssymbol ∝ zu ersetzen und die Gleichheit wie folgt zu ersetzen:

Der Quotient (δ / L) ist die als ε bezeichnete Dehnung mit δ = Endlänge - Anfangslänge. Auf diese Weise ist der Aufwand E wie folgt:

Da die Dehnung dimensionslos ist, sind die Einheiten von Y dieselben wie die von E: N / m ² oder Pa im SI-System, Pfund / in ² oder psi im britischen System sowie andere Kombinationen von Kraft und Fläche. wie kg / cm ² .

Elastizitätsmodul verschiedener Materialien

Y-Werte werden experimentell im Labor unter kontrollierten Bedingungen bestimmt. Als nächstes der Elastizitätsmodul für Materialien, die im Bauwesen weit verbreitet sind, und auch für Knochen:

Tabelle 1

Material	Elastizitätsmodul Y (Pa) x 10 9
Stahl	200
Eisen	100
Messing	100
Bronze	90
Aluminium	70
Marmor	fünfzig
Granit	Vier fünf
Beton	zwanzig
Knochen	fünfzehn
Kiefernholz	10

Beispiele

Druckspannungen wirken auf verschiedene Strukturen; Sie unterliegen der Einwirkung von Kräften wie dem Gewicht jedes der Elemente, aus denen sie bestehen, sowie Kräften von externen Agenten: Wind, Schnee, andere Strukturen und mehr.

Es ist üblich, dass die meisten Strukturen so konstruiert sind, dass sie Belastungen aller Art standhalten, ohne sich zu verformen. Daher muss die Druckspannung berücksichtigt werden, um zu verhindern, dass das Teil oder Objekt seine Form verliert.

Auch die Knochen des Skeletts sind Strukturen, die verschiedenen Belastungen ausgesetzt sind. Obwohl die Knochen gegen sie resistent sind, entstehen bei versehentlichem Überschreiten der Elastizitätsgrenze Risse und Brüche.

Säulen und Säulen

Die Säulen und Säulen der Gebäude müssen so konstruiert sein, dass sie einer Kompression widerstehen, da sie sonst zum Verbiegen neigen. Dies ist als seitliches Biegen oder Knicken bekannt.

Die Säulen (siehe Abbildung 1) sind Elemente, deren Länge im Vergleich zu ihrer Querschnittsfläche erheblich größer ist.

Ein zylindrisches Element ist eine Säule, deren Länge mindestens dem Zehnfachen des Querschnittsdurchmessers entspricht. Wenn der Querschnitt jedoch nicht konstant ist, wird sein kleinerer Durchmesser verwendet, um das Element als Säule zu klassifizieren.

Stühle und Bänke

Wenn Menschen auf Möbeln wie Stühlen und Bänken Platz nehmen oder Gegenstände darauf legen, sind die Beine Druckspannungen ausgesetzt, die dazu neigen, ihre Körpergröße zu verringern.

Abbildung 3. Beim Sitzen üben Menschen eine Druckkraft auf den Stuhl aus, die dazu neigt, seine Höhe zu verkürzen. Quelle: Pixabay.

Möbel sind normalerweise so konstruiert, dass sie dem Gewicht recht gut standhalten und nach dem Entfernen wieder in ihren natürlichen Zustand zurückkehren. Wenn jedoch zerbrechliche Stühle oder Bänke schwer belastet werden, weichen die Beine der Kompression und brechen.

Übungen

- Übung 1

Es gibt einen Stab mit einer ursprünglichen Länge von 12 m, dem er einer Druckspannung ausgesetzt ist, so dass seine Einheitsverformung -0.0004 beträgt. Was ist die neue Länge der Stange?

Lösung

Ausgehend von der oben angegebenen Gleichung:

ε = (δ / L) = - 0,0004

Wenn L _f die Endlänge und L _oder die Anfangslänge ist, haben wir , da δ = L _f - L _o :

Daher: L _f - L _o = -0.0004 x 12 m = -0,0048 m. Und schlussendlich:

- Übung 2

Eine massive Stahlstange mit zylindrischer Form ist 6 m lang und hat einen Durchmesser von 8 cm. Wenn die Stange durch eine Last von 90.000 kg zusammengedrückt wird, finden Sie:

a) Die Größe der Druckspannung in Megapascal (MPa)

b) Um wie viel hat sich die Länge des Balkens verringert?

Lösung für

Zuerst finden wir die Fläche A des Querschnitts der Stange, die von ihrem Durchmesser D abhängt, was ergibt:

Als nächstes wird die Kraft unter Verwendung von F = mg = 90.000 kg × 9,8 m / s ² = 882.000 N gefunden.

Schließlich wird der durchschnittliche Aufwand wie folgt berechnet:

Lösung b

Nun wird die Spannungsgleichung verwendet, in dem Wissen, dass das Material eine elastische Reaktion hat:

Der Elastizitätsmodul von Stahl ist in Tabelle 1 angegeben:

Verweise

1. Beer, F. 2010. Mechanik der Werkstoffe. 5 .. Auflage. McGraw Hill.
2. Giancoli, D. 2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6 ^th Ed. Prentice Hall.
3. Hibbeler, RC 2006. Materialmechanik. 6 .. Auflage. Pearson Ausbildung.
4. Tippens, P. 2011. Physik: Konzepte und Anwendungen. 7. Auflage. Mcgraw Hügel
5. Wikipedia. Stress (Mechanik). Wiederhergestellt von: wikipedia.org.