WIE BEKOMME ICH DEN PROZENTSATZ? BEISPIELE UND ÜBUNGEN - KULTURVOKABULAR - 2025

Sie können einen Prozentsatz mit verschiedenen Methoden erhalten. Sie können schnell 10% jeder Zahl berechnen, indem Sie den Dezimalpunkt um eine Stelle nach links verschieben. Zum Beispiel sind 10% von 100 10; 10% von 1000 sind 100.

Wenn Sie komplexere Prozentsätze wie 36% von 25 oder 250% von 20 berechnen möchten, müssen Sie andere Methoden verwenden. In Fällen, in denen das 10% -System nicht anwendbar ist, können die folgenden Methoden berücksichtigt werden.

Abbildung 1. Rabatte mit unterschiedlichen Prozentsätzen. Wie viel sparen wir in jedem? Quelle: Pixabay.

Der Begriff Prozentsatz bedeutet einen bestimmten Teil von hundert und bezieht sich auf die arithmetische Operation, die ausgeführt wird, um diesen Teil zu finden. Zum Beispiel bedeutet ein Rabatt von 20% (lesen Sie "zwanzig Prozent") in Pesos, dass pro 100 Pesos 20 Pesos abgezinst werden.

Der Prozentsatz wird verwendet, um zu berechnen, wie viel von der Gesamtmenge eine Menge darstellt. In diesem Fall wird die Summe auf die Skala von 100 gebracht und der Prozentsatz gibt an, welche Menge, basierend auf diesen 100, der zu berechnende Teil ist.

Mal sehen, wie es mit diesen Beispielen geht. Zunächst machen wir es als Bruchteil:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Beachten Sie, dass 100% gleich 1 ist. Prozentsätze können jedoch auch in Dezimalform geschrieben werden:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Wenn Sie den Prozentsatz einer bestimmten Zahl in Dezimalform ausdrücken, verschieben Sie einfach das Komma dieser Zahl um zwei Stellen nach links. In Prozent gilt auch die Verhältnismäßigkeitsregel:

20% sind 20 von 100, daher:

20% von 100 sind 20, 20% von 200 sind 40, 20% von 300 sind 60, 20% von 50 sind 10.

Allgemeine Regel für 20% eines beliebigen Betrags

Diese Regel kann leicht erweitert werden, um einen anderen gewünschten Prozentsatz zu finden. Mal sehen wie im nächsten Abschnitt.

Aufgabe gelöst mit Formel zur Berechnung von n%

Eine Formel, um das Obige zusammenzufassen und jeden Prozentsatz n schnell zu berechnen, lautet:

n% = (A * n) / 100

Zum Beispiel möchten Sie 25% von 400 berechnen

Also ist n = 25 und A = 400, was zu (400 * 25) / 100 = 100 führt

Beispiel

Wie viel Prozent von 60 sind 24?

Lösung

Was gefragt wird, entspricht der Frage, was der n% von 60 ist, der 24 ergibt.

Wir schlagen die allgemeine Formel vor:

Wir lösen für n mit diesem Verfahren:

-Die 100, die sich im linken Element der Gleichheit teilen, gehen durch Multiplizieren an das rechte Element.

- Und die 60, die sich im linken Element multipliziert, gehen zum Teilen des rechten Elements.

Es wird der Schluss gezogen, dass 40% von 60 24 sind.

Gelöste Probleme bei der Berechnung des Prozentsatzes

Hier sind einige einfache Übungen, um mit dem Üben der oben genannten Übungen zu beginnen.

Übung 1

Finde 50% von 90.

Lösung

Hier ist X = 90, n = 50% und wir ersetzen:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Dieser ist ziemlich einfach, weil 50% von jedem Betrag die Hälfte dieses Betrags und die Hälfte von 90 45 ist.

Übung 2

Finde 30% von 90.

Lösung

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Der Prozentsatz steigt

Im Alltag ist es üblich, von einer Steigerung von etwas zu hören, beispielsweise einer Steigerung der Produktion, einer Gehaltserhöhung oder einer Erhöhung eines Produkts. Es wird fast immer als Prozentsatz ausgedrückt.

Zum Beispiel kostete ein bestimmtes Produkt 300 €, musste aber um 30% zulegen. Wir fragen uns: Was ist der neue Preis des Produkts?

Als erstes muss der Anteil berechnet werden, der der Erhöhung entspricht. Da die Erhöhung 30 Teile von 100 beträgt, beträgt der Erhöhungsanteil, basierend auf dem ursprünglichen Preis von 300, das Dreifache der 30 Teile, dh 3 * 30 = 90.

Das Produkt hat sich um 90 € erhöht, sodass der neue Endpreis den vorherigen Kosten zuzüglich der Erhöhung entspricht:

Wir können eine Formel zur Berechnung des prozentualen Anstiegs erstellen. Wir verwenden Buchstaben, um Preise wie folgt zu symbolisieren:

- f ist der Endwert

-i ist der Anfangswert und

-n ist der Prozentsatz der Zunahme.

Mit diesen Namen würde der Endwert wie folgt berechnet:

f = i + (i * n / 100)

Da i jedoch in beiden Begriffen wiederholt wird, kann es als gemeinsamer Faktor angesehen werden, diesen anderen Ausdruck zu erhalten, der gleichermaßen gültig ist:

f = i * (1 + n / 100)

Lassen Sie uns anhand des bereits gelösten Falls überprüfen, welches Produkt 300 € kostet und um 30% gestiegen ist. So stellen wir sicher, dass die Formel gut funktioniert:

Übung 3

Ein Mitarbeiter verdiente 1.500 €, wurde jedoch befördert und sein Gehalt stieg um 20%. Was ist dein neues Gehalt?

Lösung

Wenden wir die Formel an:

Das neue Gehalt des Mitarbeiters beträgt 1800 €.

Der Prozentsatz nimmt ab

Im Fall von Abnahmen lautet die Formel zur Berechnung des Endwerts f einer bestimmten Anfangsmenge i, die einen Rückgang von n% erlitten hat:

f = i * (1 - n / 100)

Es ist zu beachten, dass das positive Vorzeichen (+) der Formel im vorherigen Abschnitt durch ein negatives Vorzeichen (-) ersetzt wurde.

Abbildung 2. Hinweis auf den prozentualen Rabatt. Quelle: Pixabay

Übung 4

Ein Produkt war mit 800 € gekennzeichnet, erhielt jedoch 15% Rabatt. Was ist der neue Preis des Produkts?

Lösung 4

Der Endpreis gemäß der Formel lautet:

Der Endpreis mit 15% Rabatt beträgt 680 €, was einer Ersparnis von 120 € entspricht.

Aufeinanderfolgende Prozentsätze

Es erscheint, wenn eine bestimmte Menge eine prozentuale Variation erfährt und dann eine andere, ebenfalls prozentuale, angewendet wird. Zum Beispiel ein Produkt, das zwei Prozent Rabatt hintereinander hatte. Ein weiteres Beispiel ist ein Mitarbeiter, der zwei aufeinanderfolgende Gehaltserhöhungen hatte.

- Aufeinanderfolgende prozentuale Erhöhungen

Die Lösungsgrundlage für diese Fälle ist dieselbe wie für einzelne Erhöhungen, es muss jedoch berücksichtigt werden, dass die zweite prozentuale Erhöhung auf den Endwert der ersten Erhöhung erfolgt.

Angenommen, ein Produkt stieg zuerst um 10% und dann um 5%. Es ist falsch zu sagen, dass es einen Anstieg von 15% erlitten hat, es war tatsächlich mehr als dieser Prozentsatz.

Die Formeln für den Endwert würden wie folgt angewendet:

- Zuerst wird der Endwert der ersten Erhöhung von n1% berechnet

- Und dann, um den Endwert der zweiten Erhöhung von n2% zu finden, wird der Endwert von f1 als Anfangswert genommen. So:

Übung 5

Ein Buch kostete ursprünglich 55 €, musste aber aufgrund seines Erfolgs und seiner hohen Nachfrage zwei Mal hintereinander gegenüber dem ursprünglichen Preis steigen. Der erste Anstieg betrug 10% und der zweite 20%. Was ist der Endpreis des Buches?

Lösung

-Erste Erhöhung:

- Zweite Erhöhung

Der Endpreis beträgt 72,6 €.

Übung 6

In Bezug auf die vorherige Übung. Die zwei aufeinander folgenden Erhöhungen: Wie viel Prozent einer einmaligen Erhöhung gegenüber dem ursprünglichen Preis des Buches entsprechen?

Lösung

Wenn wir die prozentuale Einzelzunahme n% nennen, lautet die Formel, die diese prozentuale Einzelzunahme mit dem ursprünglichen Wert und dem Endwert in Beziehung setzt:

Das heißt:

Wenn wir nach dem prozentualen Anstieg n% = (n / 100) suchen, haben wir:

So:

Auf den Buchpreis wurde eine prozentuale Erhöhung von insgesamt 32% angewendet. Beachten Sie, dass dieser Anstieg größer ist als die Summe der beiden aufeinander folgenden prozentualen Erhöhungen.

- Aufeinanderfolgende prozentuale Rabatte

Die Idee ähnelt der von aufeinanderfolgenden prozentualen Erhöhungen. Der zweite prozentuale Rabatt muss immer auf den Endwert des ersten Rabatts angewendet werden. Sehen wir uns ein Beispiel an:

Übung 7

Ein Rabatt von 10%, gefolgt von einem zweiten Rabatt von 20% auf einen Artikel. Welcher prozentuale Rabatt entspricht?

Lösung

-Erster Rabatt:

Durch Einsetzen der ersten Gleichung in die zweite bleibt es:

Wenn wir diesen Ausdruck entwickeln, erhalten wir:

Gemeinsamer Faktor i:

Schließlich werden die in der Frage angegebenen Prozentsätze ersetzt:

Mit anderen Worten entsprechen die aufeinanderfolgenden Rabatte von 10% und 20% einem einzelnen Rabatt von 28%.

Fortgeschrittene Übungen

Versuchen wir diese Übungen nur, wenn die Ideen in den vorherigen klar genug sind.

Übung 8

Die Basis eines Dreiecks misst 10 cm und die Höhe 6 cm. Wenn die Länge der Basis um 10% abnimmt, um welchen Prozentsatz muss die Höhe erhöht werden, damit sich die Fläche des Dreiecks nicht ändert?

Abbildung 3. Alternative Lösung zu Übung 8. Erstellt von F. Zapata.

Lösung 8

Der ursprüngliche Bereich des Dreiecks ist:

Wenn die Basis um 10% abnimmt, lautet ihr neuer Wert:

Der neue Wert für die Höhe ist X, und der ursprüngliche Bereich sollte unverändert bleiben, damit:

Dann wird der Wert von X wie folgt gelöst:

Dies bedeutet eine Steigerung von 0,666 gegenüber dem ursprünglichen Wert. Mal sehen, wie viel Prozent davon repräsentieren:

0,666 = 6 · n / 100

Die Antwort lautet: Die Höhe muss um 11,1% erhöht werden, damit die Fläche des Dreiecks gleich bleibt.

Übung 9

Wenn das Gehalt eines Arbeitnehmers um 20% erhöht wird, die Steuer jedoch 5% abzieht, fragt er sich: Was ist die tatsächliche Erhöhung, die der Arbeitnehmer erhält?

Lösung

Zuerst berechnen wir den Anstieg von n1%:

Dann wenden wir den Rabatt von n2% an:

Die erste Gleichung wird in der zweiten ersetzt:

Der vorherige Ausdruck wird entwickelt:

Schließlich wird der gemeinsame Faktor i genommen und die Werte von n1 = 20 und n2 = 5, die in der Anweisung erscheinen, werden ersetzt:

Der Arbeitnehmer erhielt eine Nettoerhöhung von 14%.

Übung 10

Entscheiden Sie, was zwischen diesen beiden Optionen am bequemsten ist:

i) Kaufen Sie T-Shirts mit einem Rabatt von jeweils 32%.

ii) Kaufen Sie 3 Shirts zum Preis von 2.

Lösung

Wir analysieren jede Option einzeln und wählen dann die wirtschaftlichste aus:

i) Sei X der aktuelle Preis eines T-Shirts, ein Rabatt von 32% entspricht einem Endpreis von Xf:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Wenn Sie beispielsweise 3 T-Shirts kaufen, müssen Sie 3 x 0,68 x = 2,04 x ausgeben

ii) Wenn X der Preis eines T-Shirts ist, zahlen Sie für 3 T-Shirts einfach 2X.

Angenommen, ein T-Shirt ist 6 Euro wert, mit einem Rabatt von 32% wäre es 4,08 Euro wert. Der Kauf von 1 Shirt ist keine gültige Option im 3 × 2-Angebot. Wenn Sie also nur 1 Shirt kaufen möchten, ist der Rabatt vorzuziehen.

Wenn Sie jedoch im Dutzend kaufen möchten, ist das 3 × 2-Angebot nur geringfügig günstiger. Zum Beispiel würden 6 T-Shirts mit dem Rabatt 24,48 Euro kosten, während sie mit dem 3 × 2-Angebot 24 Euro kosten würden

Verweise

1. Einfaches Klassenzimmer. Der Prozentanteil. Wiederhergestellt von: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Theoretische praktische Arithmetik. Kulturelle Ausgaben.
3. Educa Peques. Wie man lernt, Prozentsätze zu berechnen. Wiederhergestellt von: Educapeques.com
4. Gutiérrez, G. Anmerkungen zur Finanzmathematik. Wiederhergestellt von: csh.izt.uam.mx
5. Intelligente Zecken. Prozentsatz: Was es ist und wie es berechnet wird. Wiederhergestellt von: smartick.es