WAS IST EIN DETERMINISTISCHES EXPERIMENT? - DUDAS - 2025

Das deterministische Experiment in der Statistik ist eines, das ein vorhersagbares und reproduzierbares Ergebnis liefert, solange die gleichen Anfangsbedingungen und Parameter beibehalten werden. Das heißt, die Ursache-Wirkungs-Beziehung ist vollständig bekannt.

Zum Beispiel ist die Zeit, die der Sand einer Uhr benötigt, um sich von einem Fach zum anderen zu bewegen, ein deterministisches Experiment, da das Ergebnis vorhersehbar und reproduzierbar ist. Solange die Bedingungen gleich sind, dauert es dieselbe Zeit, um von Kapsel zu Kapsel zu gelangen.

Abbildung 1. Die Zeit, die der Sand benötigt, um sich von einem Fach zum anderen zu bewegen, ist ein deterministisches Experiment. Quelle: Pixabay

Viele physikalische Phänomene sind deterministisch, einige Beispiele sind die folgenden:

- Ein Objekt, das dichter als Wasser ist, wie z. B. ein Stein, sinkt immer.

- Ein Schwimmer, der weniger dicht als Wasser ist, schwimmt immer nach oben (es sei denn, es wird eine Kraft ausgeübt, um ihn unter Wasser zu halten).

- Die Siedetemperatur von Wasser auf Meereshöhe beträgt immer 100 ºC.

- Die Zeit, die ein Würfel benötigt, um aus der Ruhe zu fallen, da er durch die Höhe bestimmt wird, aus der er fallen gelassen wurde, und diese Zeit ist immer dieselbe (wenn er aus derselben Höhe fallen gelassen wird).

Nutzen Sie das Beispiel der Würfel. Wenn es fallen gelassen wird, ist es schwierig vorherzusagen, auf welcher Seite es angezeigt wird, wenn es auf dem Boden stehen geblieben ist, selbst wenn darauf geachtet wird, dass es dieselbe Ausrichtung und immer dieselbe Höhe aufweist. Dies wäre ein zufälliges Experiment.

Theoretisch, wenn Daten wie: Position mit unendlicher Genauigkeit bekannt wären; Anfangsgeschwindigkeit und Ausrichtung der Matrize; Form (mit abgerundeten oder eckigen Kanten); und der Restitutionskoeffizient der Oberfläche, auf die sie fällt, wäre es vielleicht möglich, durch komplexe Berechnungen vorherzusagen, welche Fläche der Matrize sich zeigt, wenn sie stoppt. Eine geringfügige Änderung der Startbedingungen würde jedoch zu einem anderen Ergebnis führen.

Solche Systeme sind deterministisch und gleichzeitig chaotisch, da eine kleine Änderung der Anfangsbedingungen das Endergebnis auf zufällige Weise verändert.

Messung

Deterministische Experimente sind vollständig messbar, aber dennoch ist die Messung ihres Ergebnisses nicht unendlich genau und weist einen gewissen Unsicherheitsspielraum auf.

Nehmen Sie zum Beispiel das folgende völlig deterministische Experiment: Lassen Sie ein Spielzeugauto auf einer geraden, abfallenden Strecke fallen.

Abbildung 2. Ein Auto fährt in einem deterministischen Experiment eine geradlinige Steigung hinunter. Quelle: Pixabay.

Es wird immer vom selben Ausgangspunkt aus freigegeben, wobei darauf zu achten ist, dass keine Impulse gegeben werden. In diesem Fall muss die Zeit, die das Auto benötigt, um die Strecke zu befahren, immer dieselbe sein.

Jetzt macht sich ein Kind daran, die Zeit zu messen, die der Wagen benötigt, um die Strecke zu befahren. Dazu verwenden Sie die Stoppuhr, die in Ihr Mobiltelefon eingebaut ist.

Als aufmerksamer Junge bemerken Sie als erstes, dass Ihr Messgerät eine endliche Präzision aufweist, da der kleinste Zeitunterschied, den die Stoppuhr messen kann, eine Hundertstelsekunde beträgt.

Dann führt das Kind das Experiment durch und misst mit der mobilen Stoppuhr elf Mal - sagen wir sicher - die Zeit, die der Kinderwagen benötigt hat, um das schiefe Flugzeug zu fahren, um die folgenden Ergebnisse zu erhalten:

Der Junge ist überrascht, weil ihm in der Schule gesagt wurde, dass dies ein deterministisches Experiment ist, aber für jede Maßnahme ein etwas anderes Ergebnis erzielt wurde.

Variationen in der Messung

Was kann die Ursache dafür sein, dass jede Messung ein anderes Ergebnis hat?

Eine Ursache kann die Präzision des Instruments sein, die, wie bereits erwähnt, 0,01 s beträgt. Beachten Sie jedoch, dass die Unterschiede in den Messungen über diesem Wert liegen. Daher müssen andere Ursachen berücksichtigt werden, z.

- Kleine Abweichungen vom Startpunkt.

- Unterschiede beim Start und bei der Pause der Stoppuhr aufgrund der Reaktionszeit des Kindes.

In Bezug auf die Reaktionszeit gibt es sicherlich eine Verzögerung von dem Zeitpunkt an, an dem das Kind sieht, wie sich der Wagen in Bewegung setzt, bis es die Stoppuhr drückt.

Ebenso kommt es bei der Ankunft zu einer Verzögerung aufgrund der Zeit bis zur Reaktionszeit. Die Start- und Ankunftsverzögerungen werden jedoch kompensiert, sodass die erhaltene Zeit sehr nahe an der tatsächlichen liegen muss.

In jedem Fall ist die Kompensation der Reaktionsverzögerung nicht genau, da die Reaktionszeiten bei jedem Test geringfügig variieren können, was die Unterschiede in den Ergebnissen erklärt.

Was ist dann das wahre Ergebnis des Experiments?

Ergebnisse einer Messung und eines Fehlers

Um das Endergebnis zu melden, müssen wir Statistiken verwenden. Lassen Sie uns zuerst sehen, wie oft die Ergebnisse wiederholt werden:

- 3,03 s (1 Mal)

- 3,04 s (2 mal)

- 3,05 s (1 Mal)

- 3,06 s (1 Mal)

- 3,08 s (1 Mal)

- 3,09s 1 Mal

- 3,10 s (2 mal)

- 3,11 s (1 Mal)

- 3,12 s (1 Mal)

Bei der Bestellung der Daten stellen wir fest, dass kein wiederholter Modus oder Ergebnis angegeben werden kann. Das zu meldende Ergebnis ist dann das arithmetische Mittel, das wie folgt berechnet werden kann:

Das Ergebnis der obigen Berechnung ist 3.074545455. Logischerweise ist es nicht sinnvoll, alle diese Dezimalstellen im Ergebnis anzugeben, da jede Messung nur 2 Dezimalstellen Genauigkeit hat.

Unter Anwendung der Rundungsregeln kann festgestellt werden, dass die Zeit, die der Wagen benötigt, um die Spur zu fahren, das auf zwei Dezimalstellen gerundete arithmetische Mittel ist.

Das Ergebnis, das wir für unser Experiment melden können, ist:

- Messfehler

Wie wir in unserem Beispiel eines deterministischen Experiments gesehen haben, weist jede Messung einen Fehler auf, da sie nicht mit unendlicher Genauigkeit gemessen werden kann.

In jedem Fall können nur die Instrumente und Messmethoden verbessert werden, um ein genaueres Ergebnis zu erzielen.

Im vorherigen Abschnitt haben wir ein Ergebnis für unser deterministisches Experiment der Zeit angegeben, die das Spielzeugauto benötigt, um eine abfallende Strecke zu fahren. Dieses Ergebnis enthält jedoch einen Fehler. Jetzt werden wir erklären, wie dieser Fehler berechnet wird.

- Berechnung des Messfehlers

Bei den Zeitmessungen wird bei den durchgeführten Messungen eine Dispersion festgestellt. Die Standardabweichung ist eine häufig verwendete Form in der Statistik, um die Verbreitung von Daten zu melden.

Varianz und Standardabweichung

Die Berechnung der Standardabweichung erfolgt folgendermaßen: Ermitteln Sie zunächst die Varianz der auf diese Weise definierten Daten:

Wenn die Varianz als Quadratwurzel genommen wird, wird die Standardabweichung erhalten.

Abbildung 3. Formeln für Mittelwert und Standardabweichung. Quelle: Wikimedia Commons.

Die Standardabweichung für die Daten zur Abstiegszeit des Spielzeugautos beträgt:

σ = 0,03

Das Ergebnis wurde auf 2 Dezimalstellen gerundet, da die Genauigkeit jeder Daten 2 Dezimalstellen beträgt. In diesem Fall repräsentiert 0,03 s den statistischen Fehler jeder der Daten.

Das durchschnittliche oder arithmetische Mittel der erhaltenen Zeiten weist jedoch einen kleineren Fehler auf. Der mittlere Fehler wird berechnet, indem die Standardabweichung durch die Quadratwurzel der Gesamtzahl der Daten dividiert wird.

Durchschnittlicher Fehler = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01

Das heißt, der statistische Fehler des Zeitmittelwerts beträgt 1 Hundertstelsekunde und fällt in diesem Beispiel mit der Bewertung der Stoppuhr zusammen, dies ist jedoch nicht immer der Fall.

Als Endergebnis der Messung wird dann berichtet:

t = 3,08 s ± 0,01 s ist die Zeit, die das Spielzeugauto benötigt, um die geneigte Spur zu befahren.

Es wird der Schluss gezogen, dass selbst wenn es sich um ein deterministisches Experiment handelt, das Ergebnis seiner Messung keine unendliche Genauigkeit aufweist und immer eine Fehlerquote aufweist.

Um das Endergebnis zu melden, müssen statistische Methoden verwendet werden, auch wenn es sich um ein deterministisches Experiment handelt.

Verweise

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