WAS IST EIN PROZENTUALER FEHLER UND WIE WIRD ER BERECHNET? 10 BEISPIELE - DUDAS - 2025

Der prozentuale Fehler ist die Manifestation eines relativen Fehlers in Prozent. Mit anderen Worten, es ist ein numerischer Fehler, ausgedrückt durch den Wert, der einen relativen Fehler ergibt, der anschließend mit 100 multipliziert wird.

Um zu verstehen, was ein prozentualer Fehler ist, ist es zunächst wichtig zu verstehen, was ein numerischer Fehler, ein absoluter Fehler und ein relativer Fehler ist, da der prozentuale Fehler aus diesen beiden Begriffen abgeleitet wird.

Ein numerischer Fehler tritt auf, wenn eine Messung bei Verwendung eines Geräts nicht eindeutig durchgeführt wird (direkte Messung) oder wenn eine mathematische Formel falsch angewendet wird (indirekte Messung).

Alle numerischen Fehler können in absoluten oder prozentualen Ausdrücken ausgedrückt werden. Der absolute Fehler ist seinerseits derjenige, der abgeleitet wird, wenn eine Näherung vorgenommen wird, um eine mathematische Größe darzustellen, die sich aus der Messung eines Elements oder aus der fehlerhaften Anwendung einer Formel ergibt.

Auf diese Weise wird der genaue mathematische Wert durch die Näherung geändert. Die Berechnung des absoluten Fehlers erfolgt durch Subtrahieren der Näherung vom exakten mathematischen Wert wie folgt:

Absoluter Fehler = Genaues Ergebnis - Annäherung.

Die Maßeinheiten, die zum Ausdrücken des relativen Fehlers verwendet werden, sind die gleichen wie diejenigen, die zum Sprechen des numerischen Fehlers verwendet werden. In ähnlicher Weise kann dieser Fehler einen positiven oder negativen Wert ergeben.

Der relative Fehler ist der Quotient, der durch Teilen des absoluten Fehlers durch den exakten mathematischen Wert erhalten wird.

Auf diese Weise ist der prozentuale Fehler derjenige, der durch Multiplizieren des Ergebnisses des relativen Fehlers mit 100 erhalten wird. Mit anderen Worten, der prozentuale Fehler ist der Ausdruck in Prozent (%) des relativen Fehlers.

Relativer Fehler = (Absoluter Fehler / Exaktes Ergebnis)

Ein Prozentwert, der negativ oder positiv sein kann, dh ein über- oder unterrepräsentierter Wert sein kann. Dieser Wert zeigt im Gegensatz zum absoluten Fehler keine Einheiten an, die über den Prozentsatz (%) hinausgehen.

Relativer Fehler = (absoluter Fehler / genaues Ergebnis) x 100%

Die Aufgabe der relativen und prozentualen Fehler besteht darin, die Qualität von etwas anzuzeigen oder einen Vergleichswert bereitzustellen.

Beispiele für die Berechnung des prozentualen Fehlers

1 - Messung von zwei Feldern

Bei der Messung von zwei Losen oder Parzellen wird angegeben, dass die Messung ungefähr 1 m Fehler enthält. Ein Grundstück ist 300 Meter und ein anderes ist 2000 Meter.

In diesem Fall ist der relative Fehler der ersten Messung größer als der der zweiten, da im Verhältnis 1 m in diesem Fall einen höheren Prozentsatz darstellt.

300 m Grundstück:

Ep = (1/300) x 100%

Ep = 0,33%

2000 m Grundstück:

Ep = (1/2000) x 100%

Ep = 0,05%

2 - Aluminiummessung

Ein Aluminiumblock wird in einem Labor geliefert. Durch Messen der Abmessungen des Blocks und Berechnen seiner Masse und seines Volumens wird die Dichte des Blocks bestimmt (2,68 g / cm³).

Wenn Sie jedoch die Nummerntabelle für das Material überprüfen, zeigt dies, dass die Dichte von Aluminium 2,7 g / cm3 beträgt. Auf diese Weise würde der absolute und prozentuale Fehler wie folgt berechnet:

Ea = 2,7 - 2,68

Ea = 0,02 g / cm³.

Ep = (0,02 / 2,7) × 100%

Ep = 0,74%

3 - Teilnehmer an einer Veranstaltung

Es wurde angenommen, dass 1.000.000 Menschen zu einer bestimmten Veranstaltung gehen. Die genaue Anzahl der Personen, die an der Veranstaltung teilnahmen, betrug jedoch 88.000. Der absolute und prozentuale Fehler wäre der folgende:

Ea = 1.000.000 - 88.000

Ea = 912.000

Ep = (912.000 / 1.000.000) x 100

Ep = 91,2%

4 - Ball fallen lassen

Die geschätzte Zeit, die ein Ball benötigt, um den Boden zu erreichen, nachdem er in einer Entfernung von 4 Metern geworfen wurde, beträgt 3 Sekunden.

Zum Zeitpunkt des Experimentierens wurde jedoch festgestellt, dass der Ball 2,1 Sekunden brauchte, um den Boden zu erreichen.

Ea = 3 - 2,1

Ea = 0,9 Sekunden

Ep = (0,9 / 2,1) × 100

Ep = 42,8%

5 - Zeit, die ein Auto braucht, um anzukommen

Es wird geschätzt, dass ein Auto, wenn es 60 km fährt, sein Ziel in 1 Stunde erreicht. Im wirklichen Leben brauchte das Auto jedoch 1,2 Stunden, um sein Ziel zu erreichen. Der prozentuale Fehler dieser Zeitberechnung würde wie folgt ausgedrückt:

Ea = 1 - 1,2

Ea = -0,2

Ep = (-0,2 / 1,2) x 100

Ep = -16%

6 - Längenmessung

Jede Länge wird mit einem Wert von 30 cm gemessen. Bei der Überprüfung der Messung dieser Länge wird deutlich, dass ein Fehler von 0,2 cm aufgetreten ist. Der prozentuale Fehler würde sich in diesem Fall wie folgt manifestieren:

Ep = (0,2 / 30) x 100

Ep = 0,67%

7 - Länge einer Brücke

Die Berechnung der Länge einer Brücke nach ihren Plänen beträgt 100 m. Wenn Sie diese Länge nach dem Bau bestätigen, wird jedoch deutlich, dass sie tatsächlich 99,8 m lang ist. Der prozentuale Fehler würde auf diese Weise nachgewiesen.

Ea = 100 - 99,8

Ea = 0,2 m

Ep = (0,2 / 99,8) × 100

Ep = 0,2%

8 - Der Durchmesser einer Schraube

Der Kopf einer standardmäßig hergestellten Schraube hat einen Durchmesser von 1 cm.

Bei der Messung dieses Durchmessers wird jedoch beobachtet, dass der Schraubenkopf tatsächlich 0,85 cm beträgt. Der prozentuale Fehler wäre der folgende:

Ea = 1 - 0,85

Ea = 0,15 cm

Ep = (0,15 / 0,85) × 100

Ep = 17,64%

9 - Gewicht eines Objekts

Je nach Volumen und Material wird das Gewicht eines Objekts mit 30 kg berechnet. Sobald das Objekt analysiert ist, wird festgestellt, dass sein reales Gewicht 32 kg beträgt.

In diesem Fall wird der Wert des prozentualen Fehlers wie folgt beschrieben:

Ea = 30 - 32

Ea = -2 kg

Ep = (2/32) x 100

Ep = 6,25%

10 - Stahlmessung

In einem Labor wird ein Stahlblech untersucht. Durch Messen der Abmessungen des Blattes und Berechnen seiner Masse und seines Volumens wird die Dichte des Blattes bestimmt (3,51 g / cm³).

Wenn Sie jedoch die Nummerntabelle des Materials überprüfen, zeigt dies, dass die Dichte des Stahls 2,85 g / cm3 beträgt. Auf diese Weise würde der absolute und prozentuale Fehler wie folgt berechnet:

Ea = 3,51 - 2,85

Ea = 0,66 g / cm³.

Ep = (0,66 / 2,85) × 100%

Ep = 23,15%

Verweise

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