EIGENSCHAFTEN DER ADDITION: BEISPIELE UND ÜBUNGEN - KULTURVOKABULAR - 2025

Die Eigenschaften der Addition oder Addition sind die kommutative Eigenschaft, die assoziative Eigenschaft und die additive Identitätseigenschaft. Addition ist die Operation, bei der zwei oder mehr Zahlen hinzugefügt werden, die als Addends bezeichnet werden, und das Ergebnis wird Addition genannt. Die Menge der natürlichen Zahlen (N) beginnt und reicht von eins (1) bis unendlich. Sie sind mit einem positiven Vorzeichen (+) gekennzeichnet.

Wenn die Zahl Null (0) enthalten ist, wird sie als Referenz verwendet, um die positiven (+) und negativen (-) Zahlen abzugrenzen. Diese Zahlen sind Teil der Menge von ganzen Zahlen (Z), die von negativer Unendlichkeit bis positiver Unendlichkeit reicht.

Die Operation der Addition in Z besteht aus der Addition positiver und negativer Zahlen. Dies wird als algebraische Addition bezeichnet, da es sich um die Kombination von Addition und Subtraktion handelt. Letzteres besteht darin, das Minuend vom Subtrahend zu subtrahieren, was zum Rest führt.

Bei den Zahlen N muss das Minuend größer und gleich dem Subtrahend sein, um Ergebnisse zu erhalten, die von Null (0) bis unendlich gehen können. Das Ergebnis der algebraischen Summe kann negativ oder positiv sein.

Was sind die Eigenschaften der Summe?

1- Kommutative Eigenschaft

Es wird angewendet, wenn 2 oder mehr Addends ohne bestimmte Reihenfolge hinzugefügt werden müssen. Das Ergebnis der Summe spielt nicht immer eine Rolle. Es ist auch als Kommutativität bekannt.

2- Assoziatives Eigentum

Es wird angewendet, wenn 3 oder mehr Addenden vorhanden sind, die auf unterschiedliche Weise verknüpft werden können. Das Ergebnis muss jedoch für beide Mitglieder der Gleichheit gleich sein. Es wird auch Assoziativität genannt.

3- Additive Identitätseigenschaft

Es besteht aus der Addition von Null (0) zu einer Zahl x in beiden Mitgliedern der Gleichheit, wobei die Summe als Ergebnis die Zahl x ergibt.

Beispiele

Übungen zu den Eigenschaften der Addition

Übung Nr. 1

Wenden Sie die kommutativen und assoziativen Eigenschaften für das detaillierte Beispiel an:

Auflösung

In beiden Mitgliedern der Gleichheit gibt es die Zahlen 2, 1 und 3, die in den gelben, grünen und blauen Feldern dargestellt sind. Die Abbildung stellt die Anwendung der kommutativen Eigenschaft dar. Die Reihenfolge der Addenden ändert nichts am Ergebnis der Addition:

• 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
• 6 = 6

Unter Verwendung der Zahlen 2, 1 und 3 der Abbildung kann die Assoziativität auf beide Mitglieder der Gleichheit angewendet werden, um das gleiche Ergebnis zu erzielen:

• (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
• 6 = 6

Übung Nr. 2

Identifizieren Sie die Nummer und die Eigenschaft, die in den folgenden Anweisungen gelten:

• 32 + _____ = 32 __________________
• 45 + 28 = 28 + _____ __________________
• (15 + _____) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
• (_____ + 49) - 50 = 49 + (35 - 50) __________________

Antworten

• Die entsprechende Zahl ist 0 und die Eigenschaft ist die additive Identität.
• Die Nummer ist 45 und die Eigenschaft ist die kommutative.
• Die Nummer ist 39 und die Eigenschaft ist assoziativ.
• Die Nummer ist 35 und die Eigenschaft ist assoziativ.

Übung Nr. 3

Vervollständigen Sie die entsprechende Antwort in den folgenden Aussagen.

• Die Eigenschaft, in der die Addition unabhängig von der Reihenfolge der Addenden vorgenommen wird, heißt _____________.
• _______________ ist die Eigenschaft der Addition, in der zwei oder mehr Addenden in beiden Mitgliedern der Gleichheit gruppiert sind.
• ________________ ist die Eigenschaft der Addition, bei der das Nullelement zu einer Zahl auf beiden Seiten der Gleichheit hinzugefügt wird.

Übung Nr. 4

In 3 Arbeitsteams arbeiten 39 Personen. Grund für die Anwendung der assoziativen Eigenschaft: 2 Optionen.

Im ersten Mitglied der Gleichstellung können die 3 Arbeitsteams in 13, 12 bzw. 14 Personen eingeteilt werden. Die Addenden 12 und 14 sind zugeordnet.

Im zweiten Mitglied der Gleichstellung können die 3 Arbeitsteams in 15, 13 bzw. 11 Personen eingeteilt werden. Die Addenden 15 und 13 sind zugeordnet.

Die assoziative Eigenschaft wird angewendet, wodurch bei beiden Gleichheitsmitgliedern das gleiche Ergebnis erzielt wird:

• 13 + (12 + 14) = (15 + 13) + 14
• 39 = 39

Übung Nr. 5

In einer Bank gibt es 3 Schließfächer, die 165 Kunden in Gruppen von 65, 48 bzw. 52 Personen bedienen, um Ein- und Auszahlungen vorzunehmen. Wenden Sie die kommutative Eigenschaft an.

Im ersten Mitglied der Gleichstellung werden die Addenden 65, 48 und 52 für die Schließfächer 1, 2 und 3 platziert.

Fügen Sie im zweiten Mitglied der Gleichheit die Addenden 48, 52 und 65 für die Schließfächer 1, 2 und 3 hinzu.

Die kommutative Eigenschaft wird angewendet, da die Reihenfolge der Addenden in beiden Gleichheitsmitgliedern das Ergebnis der Summe nicht beeinflusst:

• 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
• 166 = 166

Addition ist eine grundlegende Operation, die anhand ihrer Eigenschaften anhand mehrerer Beispiele aus dem Alltag erklärt werden kann.

Im Bildungsbereich wird empfohlen, alltägliche Beispiele zu verwenden, damit die Schüler die Konzepte grundlegender Grundoperationen besser verstehen können.

Verweise

1. Weaver, A. (2012). Arithmetik: Ein Lehrbuch für Mathematik 01. New York, Bronx Community College.
2. Praktische Ansätze zur Entwicklung von Strategien für mentale Mathematik zur Addition und Subtraktion, Professional Development Services für Lehrer. Wiederhergestellt von: pdst.ie.
3. Eigenschaften der Addition und Multiplikation. Wiederhergestellt von: gocruisers.org.
4. Eigenschaften von Addition und Subtraktion. Wiederhergestellt von: eduplace.com.
5. Mathematische Eigenschaften. Wiederhergestellt von: walnuthillseagles.com.