RELATIVE BEWEGUNG: EINDIMENSIONALE, ZWEIDIMENSIONALE ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Die Relativbewegung eines Partikels oder eines Objekts ist diejenige, die in Bezug auf einen bestimmten Referenzpunkt beobachtet wird, den der Beobachter gewählt hat und der fest oder in Bewegung sein kann. Geschwindigkeit bezieht sich immer auf ein Koordinatensystem, das zur Beschreibung verwendet wird.

Zum Beispiel ist der Passagier eines fahrenden Autos, der bequem schlafend auf seinem Sitz fährt, relativ zum Fahrer in Ruhe, nicht jedoch für einen Beobachter, der auf dem Bürgersteig steht und das Auto vorbeifahren sieht.

Abbildung 1. Flugzeuge halten beim Üben von Stunts eine bestimmte Geschwindigkeit relativ zueinander aufrecht. Quelle: Pixabay.

Dann ist die Bewegung immer relativ, aber es kommt vor, dass im Allgemeinen das Koordinaten- oder Bezugssystem gewählt wird, das seinen Ursprung in der Erde oder im Boden hat, einem Ort, der als stationär betrachtet wird. Auf diese Weise konzentriert sich das Anliegen auf die Beschreibung der Bewegung des untersuchten Objekts.

Ist es möglich, die Geschwindigkeit des schlafenden Copiloten im Vergleich zu einem Passagier zu beschreiben, der in einem anderen Auto fährt? Die Antwort ist ja. Es besteht die Freiheit, den Wert von (x _o , y _o , z _o ) zu wählen : den Ursprung des Referenzsystems. Die Auswahl ist willkürlich und hängt von der Präferenz des Beobachters sowie der Leichtigkeit ab, mit der das Problem gelöst werden kann.

Relative Bewegung in einer Dimension

Wenn die Bewegung entlang einer geraden Linie stattfindet, haben die Handys Geschwindigkeiten in die gleiche Richtung oder in die entgegengesetzte Richtung, die beide von einem auf der Erde stehenden Beobachter gesehen werden (T). Bewegt sich der Beobachter relativ zu den Handys? Ja, mit der gleichen Geschwindigkeit, die sie tragen, aber in die entgegengesetzte Richtung.

Wie bewegt sich ein Handy in Bezug auf das andere? Um dies herauszufinden, werden die Geschwindigkeiten vektoriell addiert.

- Gelöstes Beispiel 1

Geben Sie unter Bezugnahme auf die gezeigte Abbildung die relative Geschwindigkeit von Auto 1 in Bezug auf Auto 2 in jeder Situation an.

Abbildung 2. Zwei Autos fahren auf einer geraden Straße: a) in die gleiche Richtung und b) in entgegengesetzte Richtungen.

Lösung

Wir werden den Geschwindigkeiten rechts ein positives Vorzeichen und links ein negatives Vorzeichen zuweisen. Wenn ein Mobiltelefon mit 80 km / h nach rechts fährt, sieht ein Passagier auf diesem Mobiltelefon, wie sich der Beobachter auf der Erde mit - 80 km / h bewegt.

Angenommen, alles passiert entlang der x-Achse. In der folgenden Abbildung bewegt sich das rote Auto mit +100 km / h (von T aus gesehen) und ist dabei, das blaue Auto mit +80 km / h (auch von T aus gesehen) zu überholen. Wie schnell nähert sich ein Passagier im blauen Auto dem roten Auto?

Die Bezeichnungen sind: v _1/2 Geschwindigkeit von Auto 1 in Bezug auf 2, v _{1 / T} Geschwindigkeit von Auto in Bezug auf T, v _{T / 2} Geschwindigkeit von T in Bezug auf 2. Vektoraddition:

v _1/2 = v _{1 / T} + v _{T / 2} = (+100 km / h - 80 km / h) x = 20 km / h x

Wir können auf die Vektornotation verzichten. Beachten Sie die Indizes: Wenn Sie die beiden rechts multiplizieren, erhalten Sie die linke.

Und wenn sie in die andere Richtung gehen? Jetzt ist v _{1 / T} = + 80 km / h und v _{2 / T} = -100 km / h, daher ist v _{T / 2} = + 100 km / h. Der Passagier des blauen Autos sieht die Annäherung des roten Autos:

v _{1/2 =} v _{1 / T} + v _{T / 2} = +80 km / h + 100 km / h = 180 km / h

Relative Bewegung in zwei und drei Dimensionen

In dem folgenden Diagramm ist r die Position der Ebene vom xyz-System aus gesehen, r 'ist die Position vom x'y'z'-System und R ist die Position des Systems mit einer Primzahl in Bezug auf das System ohne Primzahl. Die drei Vektoren bilden ein Dreieck, in dem R + r '= r, also r ' = r - R.

Abbildung 3.- Die Ebene bewegt sich in Bezug auf zwei Koordinatensysteme. Eines der Systeme bewegt sich wiederum in Bezug auf das andere.

Da die Ableitung in Bezug auf die Zeit der Position genau die Geschwindigkeit ist, ergibt sich:

v '= v - u

In dieser Gleichung ist v 'die Geschwindigkeit der Ebene in Bezug auf das x'y'z'-System, v ist die Geschwindigkeit in Bezug auf das xyz-System und u ist die konstante Geschwindigkeit des Primärsystems in Bezug auf das nicht grundierte System.

- Gelöste Übung 2

Ein Flugzeug fliegt mit einer Fluggeschwindigkeit von 240 km / h nach Norden. Plötzlich weht der Wind von West nach Ost mit einer Geschwindigkeit von 120 km / je nach Erde.

Finden Sie: a) die Geschwindigkeit des Flugzeugs in Bezug auf den Boden, b) die Abweichung, die der Pilot erfährt c) die Korrektur, die der Pilot vornehmen muss, um direkt nach Norden zielen zu können, und die neue Geschwindigkeit in Bezug auf den Boden, sobald die Korrektur vorgenommen wurde.

Lösung

a) Es gibt folgende Elemente: Ebene (A), Boden (T) und Wind (V).

In dem Koordinatensystem, in dem Nord die + y-Richtung und die West-Ost-Richtung + x ist, haben wir die angegebenen Geschwindigkeiten und ihre jeweilige Bezeichnung (Indizes):

v _{A / V} = 240 km / h (+ y ); v _{V / T} = 120 km / h (+ x ); v _{A / T} =?

Die richtige Vektorsumme ist:

v _{A / T} = v _{A / V} + v _{V / T} = 240 km / h (+ y ) + 120 km / h (+ x )

Die Größe dieses Vektors ist: v _{A / T} = (240 ² + 120 ² ) ^1/2 km / h = 268,3 km / h

b) θ = arctg (vA _{/ V} / vV _{/ T} ) = arctg (240/120) = 63,4º nördlich von Osten oder 26,6º nordöstlich.

c) Um mit diesem Wind weiter nach Norden zu fahren, müssen Sie den Bug des Flugzeugs nach Nordwesten richten, damit der Wind ihn direkt nach Norden drückt. In diesem Fall ist die Geschwindigkeit des Flugzeugs vom Boden aus in + y-Richtung, während die Geschwindigkeit des Flugzeugs in Bezug auf den Wind nordwestlich ist (sie muss nicht unbedingt 26,6 ° betragen).

Nach dem Satz von Pythagoras:

α = arctg (v _{V / T} / v _{A / T} ) = arctg (120 / 207,8) = 30º Nordwesten

- Gelöste Übung 3

Eine Person benötigt 2 Minuten, um eine stationäre Rolltreppe hinunterzugehen. Wenn die Leiter funktioniert, benötigt die Person 1 Minute, um im Stillstand nach unten zu gehen. Wie lange dauert es, bis die Person mit laufender Leiter nach unten geht?

Lösung

Es sind drei Elemente zu berücksichtigen: die Person (P), die Leiter (E) und der Boden (S), deren relative Geschwindigkeit ist:

v _{P / E} : Geschwindigkeit der Person in Bezug auf die Leiter; v _{E / A} : Geschwindigkeit der Leiter in Bezug auf den Boden; v _{P / S} : Geschwindigkeit der Person in Bezug auf den Boden.

Von einem festen Beobachter aus gesehen hat die Person, die die Leiter (E) hinabsteigt, eine Geschwindigkeit v _{P / S, die} gegeben ist durch:

v _{P / S} = v _{P / E} + v _{I / S.}

Die positive Richtung geht die Leiter hinunter. Sei nicht die Zeit, die benötigt wird, um nach unten zu gehen, und L die Entfernung. Die Größe der Geschwindigkeit v _{P / S} der Person ist:

v _{P / S} = L / t

t ₁ ist die Zeit, die benötigt wird, um bei angehaltener Leiter nach unten zu gehen: v _{P / E} = L / t ₁

Und t ₂ derjenige, den man braucht, um noch auf der beweglichen Treppe hinunterzugehen: v _{E / S} = L / t ₂

Ausdrücke kombinieren:

L / t = L / t ₁ + L / t ₂

Ersetzen numerischer Werte und Auflösen nach t:

1 / t = 1 / t ₁ + 1 / t ₂ = 1/2 + 1/1 = 1,5

Also t = 1 / 1,5 Minuten = 40 Sekunden.

Verweise

1. Bauer, W. 2011. Physik für Ingenieurwissenschaften. Band 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Physikreihe für Naturwissenschaften und Technik. Band 3 .. Auflage. Kinematik. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6 ^th . Ed. Prentice Hall. 62-64.
4. Relativbewegung. Wiederhergestellt von: course.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Physik 10. Pearson Education. 166-168.